淺談多位數(shù)除法計算

楊宏新

摘 要 在新北師大四年級數(shù)學(xué)上冊的計算教學(xué)中以多位數(shù)乘除法為重難點，根據(jù)教材安排，先學(xué)習(xí)多位數(shù)乘法，接著學(xué)習(xí)多位數(shù)除法，最后學(xué)習(xí)整數(shù)混合運算。計算成為整冊教材的重難點，占了相當(dāng)大部分教學(xué)內(nèi)容，重難點中除法更是難是加難。所以正確快速計算對于掌握本冊知識相當(dāng)重要，乃至以后的數(shù)學(xué)計算都起著關(guān)鍵性作用。為了提高學(xué)生除法的計算正確率，樹立學(xué)生對計算的自信心，我在教學(xué)中對學(xué)生的除法計算問題進(jìn)行收集、整理、歸類，層層梳理，逐步攻克，讓學(xué)生輕松，牢固掌握除法計算。

關(guān)鍵詞 多位數(shù)除法；口算；試商；習(xí)慣；正確率

中圖分類號：A，K89 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）06-0146-02

近幾年實施新課程以來，我們重視了學(xué)生的動手實踐、相互合作，學(xué)生培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，鼓勵學(xué)生計算多樣化。另一方面我們發(fā)現(xiàn)，教材對計算要求較簡單，內(nèi)容編排稍少。在計算量較大時學(xué)生表現(xiàn)出較大困難，一是情緒上厭惡，二是計算時馬虎，三是計算正確率較低。在培養(yǎng)了學(xué)生計算多樣化后，個別學(xué)生由于沒有養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣，實際計算能力得不到提高，或者說不能快速找到合適的方法，導(dǎo)致學(xué)生在計算過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤。

我們都知道培養(yǎng)學(xué)生的計算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。在基礎(chǔ)教育階段沒有扎實的計算能力，不僅會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，更嚴(yán)重的將會阻礙學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性和創(chuàng)造性。因此，如何提高學(xué)生的計算能力就成了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要問題。找到最切實可行的辦法，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致、耐心的計算習(xí)慣尤為重要。特別是計算多位數(shù)乘除法，沒有掌握好將成為制約學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的瓶頸。

教材編排在三年級學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)的除法豎式計算，大部分學(xué)生都有點感到困難。到了四年級是三位數(shù)除以兩位數(shù)，計算更難，還要進(jìn)行試商、調(diào)商。經(jīng)過多年的研究，分析了學(xué)生的計算普遍錯誤原因，找出了學(xué)生在計算中出現(xiàn)錯誤的多方面原因：

一、數(shù)學(xué)計算整體方面原因

整體方面原因是指學(xué)生在數(shù)學(xué)計算方面會普遍存在的原因，因為整體原因貫穿整個學(xué)習(xí)階段，所以在學(xué)習(xí)除法計算過程中也會碰到這些原因。整體方面原因有部分學(xué)生已成為了習(xí)慣問題或者綜合素質(zhì)問題，教師在短期內(nèi)可能難以找出班級中哪些學(xué)生具有這些問題，甚至有些班級可能存在較多學(xué)生具有這些問題，即使找到了學(xué)生具有這些問題，也難以在短時間內(nèi)幫助學(xué)生糾正。所以整體原因是發(fā)現(xiàn)難，糾正難。

（一）口算不熟

口算教學(xué)是計算教學(xué)的開始階段，口算是筆算的基礎(chǔ)，口算能力是計算能力的重要組成部分。筆算能力是在口算準(zhǔn)確、熟練的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，沒有口算的基礎(chǔ)，筆算就無從談起。科學(xué)地組織口算訓(xùn)練，有助于提高筆算的速度和計算正確率。因此，培養(yǎng)計算能力，要從加強口算著手。計算一道乘除法，有時用兩三個，多則用五六個基本的口算，而這些基本口算中若有一個出現(xiàn)錯誤，那么整道筆算題就全錯了。在教學(xué)活動中，教師往往認(rèn)為口算內(nèi)容簡單，沒有專門的口算訓(xùn)練，也不會在課堂上專門講解，只讓學(xué)生自己獨立完成，然后再集體訂正一下就算完事。這就容易造成學(xué)生口算不熟，筆算不準(zhǔn)。

（二）習(xí)慣不好

中年級的學(xué)生在書寫仍有較大問題，在計算時不認(rèn)真審題，做完后不愿檢驗；書寫時馬馬虎虎，字跡潦草，0寫得像6，4寫得像9，5寫得像8，把3寫成8等；有的筆算不打草稿，無論數(shù)字大小，一律用心算，有的沒有專用草稿本，亂打草稿。這些不良習(xí)慣，也是導(dǎo)致計算結(jié)果出錯的重要原因。

（三）心理不穩(wěn)定

感知比較籠統(tǒng)注意力不集中，意志品質(zhì)差。由于計算本身沒有情節(jié)并且外顯形式簡單，這樣更容易造成小學(xué)生感知粗略、籠統(tǒng)、不夠具體，再加上學(xué)生看題、讀題、審題、演算過程中又急于求成，因而所感知的表象是模糊的，致使把計算式題中的數(shù)字、符號抄錯。瞬時和短時記憶易出錯。記憶是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)、知識的儲存、積累和更新都要依賴于記憶，無論是口算還是筆算或估算都需要良好的短時記憶力做保證。一些學(xué)生由于短時記憶力發(fā)展較差，直接造成計算錯誤。情緒不穩(wěn)定。小學(xué)生在計算時，總希望能很快得到結(jié)果。因此，當(dāng)遇到計算題里的數(shù)據(jù)較大或算式顯得繁時會產(chǎn)生排斥心理，表現(xiàn)為缺乏耐心和信心，不能認(rèn)真地審題，沒有耐心去選擇合理算法，從而導(dǎo)致錯誤出現(xiàn)。

二、除法細(xì)節(jié)方面原因

除法細(xì)節(jié)方面原因是只有除法豎式計算時學(xué)生才會表現(xiàn)出的錯誤原因，這些原因?qū)δ承W(xué)生來說，相對容易發(fā)現(xiàn)，因此也較好糾正。

（一）試商不準(zhǔn)確

大部分老師都會感到學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法，試商最困難，學(xué)生束手無策，無論是確定商的位置，除的順序，還是試商的方法，都是需要解決的一個個難點。試商的時候有時需要調(diào)商，要經(jīng)歷幾次計算才能成功，非?？简瀸W(xué)生的耐性；其次，試商后的商應(yīng)寫在哪一位，需要學(xué)生認(rèn)真思考，掌握算理，如果學(xué)生稍有不注意就會出錯。因此，試商的能力直接影響除法計算的速度和準(zhǔn)確性。

（二）書寫格式上的錯誤

有些學(xué)生在寫除法豎式時，被除數(shù)寫得太小，太擠，做到后面就越寫越大，數(shù)位沒有對齊，整個豎式歪歪斜斜，往往是扣分的一大原因。

（三）乘錯或減錯

多數(shù)學(xué)生或多或少會出現(xiàn)一不小心的錯誤，不是乘錯了就是減錯了，老師和家長總是說學(xué)生計算太馬虎，不檢查，這是一個普遍現(xiàn)像。其實學(xué)生在學(xué)習(xí)乘除法計算，一段時間內(nèi)面對乘除法計算，心理上產(chǎn)生反感厭惡情緒，不認(rèn)真計算，出現(xiàn)暫時性麻木，也是不可避免的。

（四）商末尾有“0”出錯

一種是被除數(shù)末尾的“0”未移上去。在被除數(shù)末尾有0的除法里，有時候會碰到除到末尾“0”的前一位就整除的情況，這時候應(yīng)該把末尾的一個0或者幾個0移到商對應(yīng)的末尾。比如900÷15正確的商是60，但在實際計算時學(xué)生發(fā)現(xiàn)15×6是90，90-90=0，商還沒有寫0，就在橫式后面寫上了錯誤的得數(shù)“6”。一種是求出商的最高位以后，除到被除數(shù)的某一位不夠商1要商0，用0來占位。303÷15正確的商是20余3，有學(xué)生不夠商1也不會在個位補上0。

（五）余數(shù)比除數(shù)大或者相等

這也是較常見的一種錯誤，學(xué)生在用商和除數(shù)相乘后，得數(shù)比被除數(shù)大或者相等，也沒有檢查，以為做完了就對了，這是一種較容易發(fā)現(xiàn)的錯誤。

三、糾正措施：

（一）數(shù)學(xué)整體方面糾正措施

（1）加強口算訓(xùn)練

近年來，我校數(shù)學(xué)教研組提出積極訓(xùn)練學(xué)生的口算能力，要求每位數(shù)學(xué)老師在每節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)中安排5分鐘左右的口算練習(xí)時間，讓學(xué)生進(jìn)行口算練習(xí)。鼓勵老師們采用靈活有趣的方法如：1、聽算。教師按一定速度讀題，學(xué)生口算并說出得數(shù)，集體訂正。2、使用多媒體出示口算卡片。這種方法既可以節(jié)省時間，又訓(xùn)練了學(xué)生的觀察能力及思維的敏捷性。3、開火車。教師念題，學(xué)生按一定的順序?qū)?yīng)回答，其他同學(xué)判斷答案是否正確。這一訓(xùn)練形式有利于活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生的積極性。培養(yǎng)學(xué)生的記憶力和判斷力。但要力求使全體學(xué)生積極參與。4、搶答。教師用多媒體快速出示題目或者念題，一名學(xué)生迅速回答，其余同學(xué)判斷對錯。5、分組比賽。教師先把幾組準(zhǔn)備好的口算題抄在小黑板上，各組學(xué)生派代表上去填寫得數(shù)，比口算速度和準(zhǔn)確率。這種方法適合小學(xué)生活潑、喜歡表現(xiàn)自己的特點，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的集體主義思想。在題目來源上也多種多樣：1、老師課前準(zhǔn)備好題目，在授課內(nèi)容多，時間安排緊湊情況下使用。2、學(xué)習(xí)小組輪流出題，由小組成員出示給全班同學(xué)，輪流出完后評出出題較優(yōu)秀的學(xué)習(xí)小組，增加了小組合作學(xué)習(xí)興趣。3、布置所有學(xué)生準(zhǔn)備適當(dāng)題目，老師每天隨機抽取一位同學(xué)的題目，被抽取的學(xué)生會感到非常榮幸。4、有些題目隔10天到20天再次重復(fù)做，看看學(xué)生正確率提高多少，學(xué)生再做一次正確率很高，更有成就感。通過長期的口算訓(xùn)練，大部分學(xué)生能做到正確、迅速、靈活的口算目的，學(xué)生的計算水平和正確率取得了明顯成效。

（2）培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣

現(xiàn)階段的教學(xué)，越來越重視習(xí)慣的培養(yǎng)，學(xué)生在計算中出現(xiàn)的錯誤，大多數(shù)是粗心大意、馬虎、字跡潦草等不良習(xí)慣造成的。因此，良好的計算習(xí)慣是提高計算能力的保證。平時的教學(xué)中我對學(xué)生常抓不懈的有：認(rèn)真抄好題目的數(shù)字和符號，認(rèn)真書寫、審題和計算，那怕在草稿上也不能馬虎。作業(yè)、練習(xí)在不出錯的前提出盡量美觀，數(shù)字間要有一定的間隔，豎式要相同數(shù)位對齊，條理清楚。計算時必須先審題，弄清先算什么后算什么、有沒有簡便的計算方法，然后再動筆計算。無論做什么都要養(yǎng)成自覺驗算的習(xí)慣。檢驗時做到耐心、細(xì)致，逐步檢查，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正，教師應(yīng)教給學(xué)生一些常用的檢驗方法，如重算法、逆算法、估算法等這樣能保證計算的正確率高。

（3）鼓勵計算的興趣

“興趣是最好的老師”，根據(jù)小學(xué)生的心理特點，他們對新鮮的、輕松的、有獎勵的、有競爭的等等更有興趣。所以在新授計算后，根據(jù)學(xué)生在計算中出現(xiàn)的問題教師可以組織一些計算比賽，比賽在突出針對性、過程性、挑戰(zhàn)性的同時不占用學(xué)生休息時間。上課前我通過創(chuàng)設(shè)游戲情境、生活情境引出計算，為學(xué)生計算創(chuàng)造一個輕松快樂的氛圍，激發(fā)學(xué)生積極的計算興趣，。比賽方式主要有“男女對抗賽”、“小組對抗賽”、“班級對抗賽”、“計算小能手”等競賽活動。同時記錄學(xué)生每次計算的成績，鼓勵學(xué)生不繼超越自己，為學(xué)生創(chuàng)造展示自我，表現(xiàn)自我的機會，促進(jìn)所有學(xué)生比、學(xué)、趕、超。使學(xué)生在計算比賽中收獲技能、收獲習(xí)慣、收獲成功。

（二）除法細(xì)節(jié)方面糾正措施：

在加強除法試商訓(xùn)練，試商的方法主要有“四舍五入法”，中數(shù)試商法，靈活試商法等，這些方法大家都熟悉，不再一一解釋。

在這里介紹一下除法過程中的“一商二乘三減四拉”口決。在教學(xué)的過程中，我發(fā)現(xiàn)好多學(xué)生，在擺好除法豎式后，就不知道下一步該干什么了，或者是有的學(xué)生一開始幾步還會做，但是后面幾步就想不起來該怎樣除了。我在教學(xué)除法豎式計算的時候總結(jié)了一句口決“一商二乘三減四拉”。“一商”就是在做除法豎式計算的時候，當(dāng)除法堅式擺好的時候，第一步是先從被除數(shù)的最高位開始除以除數(shù)并寫商，二乘是用剛才除得的商乘除數(shù)，把乘得的積寫在被除數(shù)的下面。三減是用被除數(shù)減去剛才的乘積。四拉是如果剛才沒有除完，把被除數(shù)的下一位拉下來繼續(xù)組成新的被除數(shù)來除，一直用“一商二乘三減四拉”直到除完為止。這句口訣的好處在于它的可打操作性很強，瑯瑯上口，學(xué)生運用這句口訣后，不會出現(xiàn)下一步不知該干什么的情況。學(xué)生也很喜歡這句口訣。

使用訂錯本，學(xué)生在初學(xué)每個知識點都會懵懵懂懂，做錯了也不知道錯在哪，應(yīng)該如何改正。針對這樣的實際情況，教師可以要求學(xué)生在訂正作業(yè)的時候保留原來的錯誤過程，在錯誤的算式旁邊用紅色的筆來訂正，這樣學(xué)生在做錯一二次的情況下，遇到同樣的計算時會先看看原來的錯誤做法及正確做法。部分學(xué)生可以找到自己的易錯點，主動積累一些典型的易錯題、失誤題等，還可以要求學(xué)生專門用一本小本子用來收集錯誤題目，經(jīng)?？纯幢苊忮e誤再現(xiàn)，過一段時間后自己的把錯誤題目抄下來再做一次，看看能否再做對。這樣既可避免大量重復(fù)計算，又能讓學(xué)生有針對性練習(xí)，充分照顧了學(xué)生的情緒。

總之，在教學(xué)過程中，教師要多分析學(xué)生的錯誤，用簡練的講解和輕松靈活的方式幫助學(xué)生掌握多位數(shù)除法的計算，避免學(xué)生對計算產(chǎn)生厭惡情況下不斷提高學(xué)生計算技能和計算正確率。

參考文獻(xiàn)：

[1].曹永泉.除數(shù)是兩位數(shù)除法試商方法的教學(xué)探究[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)版，2013（7）：14-16.