幾種求解三角函數解析式中參數 的策略

陳玉蘭

摘 要 熟悉三角函數圖象，掌握與三角函數性質的密切聯系，利用好整體思想和數形結合思想.

關鍵詞 三角函數；參數；數形結合

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）06-0152-01

根據三角函數相關性質求解參數 的值或取值范圍是三角函數中比較典型的一類問題，本文就求解三角函數解析式中參數 的策略作了一些總結.

一、利用三角函數的周期性求解參數

例1：設 ，函數 的圖象向右平移 個單位后與原圖象重合，則 的最小值為。

分析：將函數的圖象向右平移 個單位后與原圖象重合，可判斷出 是周期的整數倍，可得 ， ，所以 ，又因為 ，所以 的最小值為 .

評析：這類三角函數試題可以從條件中直接找出周期 ，然后利用周期 與 的關系， ，進而解決相關問題.

二、利用三角函數的單調性求解參數

例2：已知 ，函數 在 上單調遞減，則 的取值范圍是。

分析：由 ，得 ，又 在 上遞減，

所以 ，

解得 .因為 ，所以 ，當 時， .

評析：求形如 或 （其中 ）的單調區間時，要視“ ”為一個整體，通過解不等式求解.但如果 ，那么一定先借助誘導公式將 化為正數，防止把單調性弄錯.

三、利用三角函數的對稱性求解參數

例3：已知 的圖象在 上恰有一個對稱軸和一個對稱中心，則實數 的取值范圍是______.

分析： ，

由 可得： ，若恰有一個對稱軸和對稱中心，則對稱軸和對稱中心為 ，所以 .

例4：已知函數 的圖象過點 ，若 對 恒成立，則 的最小值為。

分析：函數圖象過點 ，則 ，結合 可得： ，即 .由 對 恒成立，可知 是函數的最大值，即 是函數的一條對稱軸，則有 ，得 ，因為 ，所以 的最小值為2.

評析：對于函數 ，其對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點，因此在判斷直線 是不是函數的對稱軸時，可通過檢驗 的值是否是最大（小）值進行判斷.其對稱中心就是其圖象與 軸的交點，其橫坐標 是就是其零點，其中有 。

在參數 求解中，我們在熟悉三角函數圖象的基礎上，還需掌握 與三角函數性質的密切聯系，利用好整體思想和數形結合思想，此類問題可以迎刃而解。