懂法才可用法，深入方能淺出

孫佳峰

摘 要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是新知的探究，還是舊知的應(yīng)用，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的。這是由學(xué)生的思維定勢(shì)、知識(shí)性錯(cuò)誤、概念不清等原因引起的。教師應(yīng)該以研究者的角色，以積極的態(tài)度，因勢(shì)利導(dǎo)，讓這些錯(cuò)誤資源，發(fā)揮其最大的教學(xué)價(jià)值，讓錯(cuò)題成為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再度探究的學(xué)習(xí)資源，成為教師反思自己教學(xué)得失的載體。

關(guān)鍵詞小數(shù)除法；典型錯(cuò)例；分析；反思

中圖分類號(hào)：B025.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）06-0191-01

“小數(shù)除法”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元的內(nèi)容，教參指出：小數(shù)除法可以根據(jù)小數(shù)點(diǎn)處理方法不同，分成兩種情況：一種是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，另一種是除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。由于除數(shù)是小數(shù)的除法要通過商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來計(jì)算，所以除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是學(xué)習(xí)小數(shù)除法計(jì)算的基礎(chǔ)，一定要讓學(xué)生弄清算理，切實(shí)掌握。除數(shù)是小數(shù)的除法是小數(shù)除法的重點(diǎn)內(nèi)容，教材在編排時(shí)重點(diǎn)突出怎樣把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。

一、學(xué)生典型錯(cuò)例分析及教學(xué)對(duì)策

【典型錯(cuò)例】除數(shù)和被除數(shù)沒有同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)

解決除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，其難點(diǎn)是，要將除數(shù)擴(kuò)大為整數(shù)，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，被除數(shù)也要擴(kuò)大相同的倍數(shù)，這是本單元的重難點(diǎn)。這個(gè)轉(zhuǎn)化的過程是依據(jù)商不變性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)（0除外）商不變。但是無論教師怎樣強(qiáng)調(diào)算理，總會(huì)有個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)不一樣的情形，特別是當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同的時(shí)候。

（一）錯(cuò)例：

在計(jì)算0.544÷0.16和25.6÷0.032時(shí)，運(yùn)用的是商不變性質(zhì)，將除數(shù)是小數(shù)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。有的學(xué)生在計(jì)算中沒有意識(shí)到要根據(jù)算理將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，僅僅體現(xiàn)在被除數(shù)和除數(shù)小數(shù)部分位數(shù)不同的算式中，就是簡(jiǎn)單地去掉兩個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)。卻沒有意識(shí)到，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同時(shí)，要看將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了幾位，再把被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的數(shù)位，這樣才能使得商的大小不變。此類錯(cuò)誤十分典型，學(xué)生在計(jì)算時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)。

（二）診斷：

學(xué)生產(chǎn)生上述錯(cuò)誤主要原因有三個(gè)：一是不明白為什么要把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，只是按照老師說的要把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，但并沒有真正領(lǐng)悟?yàn)槭裁匆@樣做。二是對(duì)商不變性質(zhì)理解不夠，商的變化規(guī)律是四年級(jí)上冊(cè)第六單元“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”中的內(nèi)容，長(zhǎng)時(shí)間不接觸，學(xué)生對(duì)商不變性質(zhì)有所記憶模糊，并把“被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘一個(gè)相同數(shù)”與“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)去掉小數(shù)”相混淆，從而導(dǎo)致學(xué)生的知識(shí)性錯(cuò)誤。三是學(xué)生對(duì)教師一直強(qiáng)調(diào)的要把“除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)”記憶過于機(jī)械化，自動(dòng)過濾簡(jiǎn)化為“轉(zhuǎn)化為整數(shù)”，從而產(chǎn)生“被除數(shù)和除數(shù)都變成整數(shù)”這樣的錯(cuò)誤。

（三）對(duì)策：

（1）在計(jì)算方法的探討中，先讓學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行嘗試計(jì)算，在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘法”中一直強(qiáng)調(diào)相同數(shù)位對(duì)齊、小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，因此學(xué)生利用知識(shí)遷移，習(xí)慣性把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)論后讓學(xué)生利用小數(shù)乘法進(jìn)行驗(yàn)算，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)這樣做是錯(cuò)誤的。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生：能否將除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)？進(jìn)一步讓學(xué)生感受除數(shù)是小數(shù)的除法可以通過商不變性質(zhì)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。

（2）設(shè)置針對(duì)“商不變性質(zhì)”的練習(xí)，提高學(xué)生“商不變性質(zhì)”轉(zhuǎn)化除法算式的能力，結(jié)合錯(cuò)例，設(shè)計(jì)了以下練習(xí)：

4.68÷1.2= ÷12 2.38÷0.34= ÷

5.2÷0.32= ÷32 161÷0.46= ÷

讓學(xué)生先思考后填空，并同桌相互說說思考過程。幫助學(xué)生加深印象，提高學(xué)生運(yùn)用商不變性質(zhì)將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法的意識(shí)。

二、典型錯(cuò)例教學(xué)反思

典型錯(cuò)例之所以典型，是因?yàn)閷W(xué)生出現(xiàn)得多。錯(cuò)例是學(xué)生給出的錯(cuò)誤案例，是一種重要的教學(xué)資源。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤時(shí)，不能輕易對(duì)其進(jìn)行否決，應(yīng)當(dāng)追尋產(chǎn)生此錯(cuò)誤的根源，理解并把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。充分利用生產(chǎn)的錯(cuò)例，使其成為課堂的亮點(diǎn)，將問題再拋給學(xué)生，讓學(xué)生討論著自己找尋錯(cuò)誤，分析原因，提出對(duì)策。

“錯(cuò)例”在合理應(yīng)用的情況下，它不僅不會(huì)成為老師教學(xué)的障礙物，還會(huì)“開啟智慧的寶貝”。通過研究錯(cuò)題，進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)設(shè)計(jì)分析，使學(xué)生在充分展開錯(cuò)誤的思維過程中，不斷深化對(duì)知識(shí)的理解和掌握，拓寬學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性，使教學(xué)更具針對(duì)性和實(shí)效性。

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