懂法才可用法，深入方能淺出

孫佳峰

摘 要在小學數學教學中，無論是新知的探究，還是舊知的應用，學生在學習的過程中出現錯誤是不可避免的。這是由學生的思維定勢、知識性錯誤、概念不清等原因引起的。教師應該以研究者的角色，以積極的態度，因勢利導，讓這些錯誤資源，發揮其最大的教學價值，讓錯題成為引導學生進行再度探究的學習資源，成為教師反思自己教學得失的載體。

關鍵詞小數除法；典型錯例；分析；反思

中圖分類號：B025.4 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）06-0191-01

“小數除法”是人教版小學數學五年級上冊第五單元的內容，教參指出：小數除法可以根據小數點處理方法不同，分成兩種情況：一種是除數是整數的小數除法，另一種是除數是小數的小數除法。由于除數是小數的除法要通過商不變的性質轉化成除數是整數的小數除法來計算，所以除數是整數的小數除法是學習小數除法計算的基礎，一定要讓學生弄清算理，切實掌握。除數是小數的除法是小數除法的重點內容，教材在編排時重點突出怎樣把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法。

一、學生典型錯例分析及教學對策

【典型錯例】除數和被除數沒有同時擴大相同的倍數

解決除數是小數的除法時，其難點是，要將除數擴大為整數，除數擴大幾倍，被除數也要擴大相同的倍數，這是本單元的重難點。這個轉化的過程是依據商不變性質，被除數和除數同時乘一個數（0除外）商不變。但是無論教師怎樣強調算理，總會有個別學生出現除數和被除數擴大倍數不一樣的情形，特別是當被除數和除數的小數位數不同的時候。

（一）錯例：

在計算0.544÷0.16和25.6÷0.032時，運用的是商不變性質，將除數是小數的計算轉化為除數是整數的除法進行計算。有的學生在計算中沒有意識到要根據算理將除數轉化成整數，僅僅體現在被除數和除數小數部分位數不同的算式中，就是簡單地去掉兩個數的小數點。卻沒有意識到，當被除數和除數的小數位數不同時，要看將除數轉化為整數，小數點向右移動了幾位，再把被除數的小數點向右移動相同的數位，這樣才能使得商的大小不變。此類錯誤十分典型，學生在計算時經常出現。

（二）診斷：

學生產生上述錯誤主要原因有三個：一是不明白為什么要把除數轉化為整數，只是按照老師說的要把除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法，但并沒有真正領悟為什么要這樣做。二是對商不變性質理解不夠，商的變化規律是四年級上冊第六單元“除數是兩位數的除法”中的內容，長時間不接觸，學生對商不變性質有所記憶模糊，并把“被除數與除數同時乘一個相同數”與“被除數和除數同時去掉小數”相混淆，從而導致學生的知識性錯誤。三是學生對教師一直強調的要把“除數轉化為整數”記憶過于機械化，自動過濾簡化為“轉化為整數”，從而產生“被除數和除數都變成整數”這樣的錯誤。

（三）對策：

（1）在計算方法的探討中，先讓學生利用已有知識經驗進行嘗試計算，在學習“小數乘法”中一直強調相同數位對齊、小數點對齊，因此學生利用知識遷移，習慣性把小數點對齊進行計算，得出結論后讓學生利用小數乘法進行驗算，學生很容易發現這樣做是錯誤的。在此基礎上，教師引導學生：能否將除法轉化為整數？進一步讓學生感受除數是小數的除法可以通過商不變性質轉化為除數是整數的小數除法進行計算。

（2）設置針對“商不變性質”的練習，提高學生“商不變性質”轉化除法算式的能力，結合錯例，設計了以下練習：

4.68÷1.2= ÷12 2.38÷0.34= ÷

5.2÷0.32= ÷32 161÷0.46= ÷

讓學生先思考后填空，并同桌相互說說思考過程。幫助學生加深印象，提高學生運用商不變性質將除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法的意識。

二、典型錯例教學反思

典型錯例之所以典型，是因為學生出現得多。錯例是學生給出的錯誤案例，是一種重要的教學資源。當學生產生錯誤時，不能輕易對其進行否決，應當追尋產生此錯誤的根源，理解并把握數學的本質。充分利用生產的錯例，使其成為課堂的亮點，將問題再拋給學生，讓學生討論著自己找尋錯誤，分析原因，提出對策。

“錯例”在合理應用的情況下，它不僅不會成為老師教學的障礙物，還會“開啟智慧的寶貝”。通過研究錯題，進行教學改進設計分析，使學生在充分展開錯誤的思維過程中，不斷深化對知識的理解和掌握，拓寬學生的思維空間，培養思維的靈活性和創造性，使教學更具針對性和實效性。

參考文獻：

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