穿過(guò)歷史教數(shù)學(xué)

張舒忻

摘 要：數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化中一項(xiàng)非常重要的內(nèi)容，亦是數(shù)學(xué)閱讀材料的一部分，教師在課堂教學(xué)當(dāng)中滲透數(shù)學(xué)史，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)文化的魅力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)閱讀;核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)史

在小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)史元素，跨越時(shí)空的數(shù)學(xué)情境可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)史之間建立橋梁，將數(shù)學(xué)的冷艷美轉(zhuǎn)化為有動(dòng)力的數(shù)學(xué)閱讀，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)史的奇特、文化底蘊(yùn)以及它的美麗，讓其思維慢慢拓展。

一、巧用數(shù)學(xué)史之奇

洪萬(wàn)生教授曾給出數(shù)學(xué)史的實(shí)踐技巧：利用數(shù)學(xué)家的奇聞逸事、數(shù)學(xué)概念或問(wèn)題的起源以及古今中外的歷史花絮等來(lái)抓住學(xué)生的好奇心，吸引學(xué)生的注意力，活躍課堂。例如在教學(xué)“可能性”一課時(shí)融入“狄青打勝仗”這一歷史故事，建立數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)之間的聯(lián)系。

課件呈現(xiàn)以下閱讀材料：

狄青是北宋仁宗時(shí)期有名的大將。一次，南方少數(shù)民族進(jìn)攻北宋的廣西一帶，占領(lǐng)了大片土地，北宋兵將都被嚇破了膽。皇帝派狄青前往征討，狄青為了克服兵將們的害怕情緒，想出一個(gè)辦法。他設(shè)立神壇，當(dāng)著全體將士的面向上蒼祈禱：“如果這次能打勝仗，那么我手中的100枚銅錢(qián)扔到壇上時(shí)，錢(qián)面一定朝上。”說(shuō)完他隨即一扔，果然100枚銅錢(qián)全部錢(qián)面朝上，將士們都認(rèn)為狄青定有神明庇佑，所以在戰(zhàn)斗中以一當(dāng)百，奮勇無(wú)敵，果然打了勝仗。

教師根據(jù)閱讀材料提出兩個(gè)問(wèn)題：（1）投擲100枚錢(qián)幣，全部錢(qián)面朝上的可能性有多大？（2）如果你是狄青，怎樣才能保證投擲100枚錢(qián)幣全部錢(qián)面朝上呢？學(xué)生圍繞著兩個(gè)問(wèn)題展開(kāi)討論，發(fā)表不同的看法。

學(xué)生通過(guò)閱讀歷史材料，猜想、分析、歸納狄青獲勝的原因，潛移默化地將數(shù)學(xué)思想滲透在整個(gè)數(shù)學(xué)閱讀的每一個(gè)細(xì)節(jié)中，在無(wú)形中鍛煉學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)據(jù)分析和推理的能力。

二、活用數(shù)學(xué)史之蘊(yùn)

對(duì)于一個(gè)新的知識(shí)，學(xué)生總是會(huì)好奇它的來(lái)龍去脈是什么，單純地教授知識(shí)的內(nèi)容，就失去了體驗(yàn)過(guò)程的必要性，知識(shí)成了記憶和背誦的產(chǎn)物，不妨借助歷史上新知識(shí)的發(fā)展歷程，使得學(xué)生對(duì)其有全面的、清晰的認(rèn)識(shí)。例如蔡宏圣老師執(zhí)教的“用字母表示數(shù)”，一步步地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)代數(shù)的歷史發(fā)展過(guò)程，感受用字母表示數(shù)從粗糙到精致的轉(zhuǎn)變。

師：在歷史上，人類(lèi)最初用文字表示數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，漸漸發(fā)現(xiàn)用文字表示費(fèi)時(shí)費(fèi)力，古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖想到用縮寫(xiě)的方法表示。如“每個(gè)蘋(píng)果的重量×4”就選擇重量發(fā)音的第一個(gè)字母，表示成“z×4”，那么每支鋼筆的價(jià)錢(qián)×4應(yīng)該怎樣用他的縮寫(xiě)方法表示呢？

生：j×4。

師：這樣表示雖然省力了，但這些字母都表示固定的意思，并不簡(jiǎn)便。16世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)把剛才兩個(gè)式子都表示成a×4。那么這里的a還是特定的具體意思嗎？

生：不是，可能含有多種意思，看具體情況。

師：這里的a變成一個(gè)簡(jiǎn)單的符號(hào)。自此數(shù)學(xué)發(fā)展更加迅速，韋達(dá)被稱(chēng)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父。

在蔡老師這節(jié)課中，數(shù)學(xué)歷史并不僅僅是一種事實(shí)的敘述，而是充滿(mǎn)了人類(lèi)智慧的遞進(jìn)歷程，從具體的數(shù)到抽象符號(hào)的過(guò)程。從數(shù)學(xué)史中尋找文化底蘊(yùn)，將這一韻味發(fā)揚(yáng)開(kāi)去，讓課堂變得厚實(shí)而深刻，將數(shù)學(xué)閱讀推向深入與厚學(xué)。

三、善用數(shù)學(xué)史之美

如果將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)比喻成一道菜肴，那么數(shù)學(xué)史的融入正是這道菜肴極佳的一味調(diào)味料。在課堂教學(xué)中善用數(shù)學(xué)史，能夠讓學(xué)生感受每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生背后都有數(shù)學(xué)家艱苦的付出，以此體會(huì)數(shù)學(xué)家鍥而不舍的精神品格。例如在執(zhí)教《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，融入古今中外對(duì)圓周率的探索。

師：以前人們?cè)谥谱鬈?chē)輪時(shí)遇到了難題，經(jīng)過(guò)粗略的測(cè)量與計(jì)算發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一點(diǎn)，由此有了《周髀算經(jīng)》中“周三徑一”的記載。但為什么是3倍多一點(diǎn)呢？

（課件演示）師：將圓周六等分，觀察圓的周長(zhǎng)與正六邊形的周長(zhǎng)一樣嗎？

生：不一樣，但正六邊形的邊長(zhǎng)和圓的半徑一樣長(zhǎng)。

師：這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)等于圓的3個(gè)直徑，但圓的周長(zhǎng)比正六邊形的周長(zhǎng)多。繼續(xù)把圓周進(jìn)行十二等分，連接起來(lái)形成了一個(gè)？

生：正十二邊形。

師：它的周長(zhǎng)與圓直徑的比值也更接近圓周長(zhǎng)與圓直徑的比值。如果要再比這個(gè)正十二邊形還接近圓的周長(zhǎng)，應(yīng)該怎么做呢？

生：二十四等分，不夠再四十八等分。

師：在圓內(nèi)所做正多邊形的邊數(shù)越多，它的周長(zhǎng)越接近圓的周長(zhǎng)。這就是我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽所說(shuō)的“割之彌細(xì)，所失彌少。”之后的南北朝時(shí)期，祖沖之經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算，得到了圓周率的范圍為（3.1415926，3.1418927）。

將數(shù)學(xué)史融入課堂當(dāng)中，并不是簡(jiǎn)單地拋出數(shù)學(xué)史的小卡片，那樣就和課堂產(chǎn)生了違和感。數(shù)學(xué)史融入課堂，是通過(guò)探究歷史上數(shù)學(xué)家所遭遇到的認(rèn)知沖突及障礙來(lái)預(yù)測(cè)、分析學(xué)生可能遇到的困難，從而讓學(xué)生在前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上少走彎路卻又不跳過(guò)重要的認(rèn)知環(huán)節(jié)。

英國(guó)數(shù)學(xué)家格萊歇爾說(shuō)過(guò)，一旦把一門(mén)學(xué)科和它的歷史分割開(kāi)來(lái)，數(shù)學(xué)將會(huì)損失慘重。數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)有一席之地。將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)閱讀課堂教學(xué)中，有利于鍛煉學(xué)生的大腦思維，開(kāi)闊閱讀視野，促進(jìn)文化積累。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐永忠.例談數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2001（3）.

[2]董旭紅.教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣的實(shí)踐研究[D].首都師范大學(xué)，2006.

[3]吳正憲.翻開(kāi)數(shù)學(xué)的畫(huà)卷：感受數(shù)學(xué)世界的人、文、情[M].北京師范大學(xué)出版社，2012.

編輯 李沂蓉