數形結合在初中數學高效課堂中的運用

黃利軍

摘 要：數學作為一門邏輯性較強的學科，在對人類的發展與對社會的認知上有著十分重要的作用。所以，有效提高數學的教學質量，高效培養學生的數學思維是教師一直在探究的重大課題。在越來越多的方法中，數形結合是使學生能夠更快掌握數學的較好的方法，也是學生最熟悉的辦法。對數學的數形結合的方法進行一定的分析與研究，并進行簡單有效的陳述，多多地為教育事業做出貢獻。

關鍵詞：數形結合;培養思維;高效課堂

有人說過：“數無形，少直觀，形無數，難入微”，多利用數形結合的思想研究問題，把問題簡單化、邏輯化、條理化。可以發現，把數形結合的思想熟練地應用到對數學問題的解決上，能夠更高效地對數學活動進行研究，而且可以提高學生的解題能力與他們的邏輯思維能力。所以，在新課改的素質教育下，我們一定要把數形結合的思想在課堂上體現出來，使問題更加具體與形象，提高學生的學習效率。數形結合能提高學生動手的能力，根據自己的理解來進行畫圖，能使他們的思想更加嚴謹，形成更好的邏輯能力。所以，文章就從以下幾個方面對怎樣高效提高數形結合在課堂中的應用進行了研究論述。

一、數形結合在初中數學高效課堂中的深意

所謂數形結合思想，就是在研究問題時把數和形結合起來考慮、通過“以形助數，以數解形”，能夠使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。比如在對方程與不等式的講解的時候，它們之間的轉化的方式比較復雜，而且每一個形式與概念都比較固定，這一類抽象的題目，讓學生理解起來就比較有困難。但是通過數形結合的思想，對題目進行簡單的幾何分析，把方程與不等式之間的包含于被包含的關系用最合理的幾何圖形表達出來，這樣形象直觀的變化，能夠加深學生的記憶與理解，能培養他們對數學的直覺與邏輯思想啟發思路，理解題意。幾何形狀的直觀性，數量上的準確性，彼此結合，不可分離，拋棄一個研究另一個都會造成不好的后果。因此，只有數與形更好地結合，靈活應用，才能發揮更大的作用。但在應用數形結合思想方法的同時注意遵循等價性原則、雙向性原則、簡單性原則。

二、數形結合在初中數學高效課堂中運用的重要性

1.充分利用數形結合思想，調高學生的自信心和自尊心

數學相比于其他學科來說，是一門比較抽象的學科，而且隨著時間的推進，越來越多的知識涌入腦海，學生需要的綜合能力也越來越高，這讓學生的壓力日漸增大。隨著時間的推移越來越多的學生逐漸開始畏懼學習，這個思想大大降低了學生的學習效率，無法實現數學價值的最大化發展。因此，把數形結合思想有效滲透到平常的課堂活動中，讓數學問題簡單化，知識更加的直觀化是一種不可逆的趨勢，這有助于提高學生的學習效率，同時讓他們不再畏懼數學，加強他們對知識的理解。不僅如此，數形結合還能讓學生明白問題的本質，這對提高他們的學習效率十分重要。

2.充分利用數形結合思想，調高學生的理解能力和解題能力

眾所周知，數與形本是一家，是對同一數據不同的表現方式，但是，在教學過程中，大部分學生由于種種原因，對數與形之間的關系捉摸不清，總是認為他們是兩個平行線，沒有交點，是兩個單獨的個體，對應著彼此的那些練習題。長時間下去，這種思維在學生腦海里固化，不利于學生的學習，更加不利于高效課堂的順利進行。因此，在核心素養的教育下，將數形結合思想傳輸給學生，滲透在學習的方方面面，不僅有利于提高他們的理解能力和解題能力，與此同時，還能幫助學生形成自己的解題思路，提高學習效率。從以上來講，初中教師應當在教學過程中讓學生認識到數形結合的重要性，只有思想上改變，行動才能改變，數形結合的使用價值才能得到最大化的實現，進而幫助學生少走彎路，快速成長起來。

三、數形結合在初中數學高效課堂中的運用策略

1.數形結合思想在不等式中的應用

眾所周知，不等式之間的算法與等式不同，最大的區別就是等式的結果是一個數，不等式的結果是一個集合，想要找到不等式具體準確的解集，這就需要學生畫出數軸，在數軸上來求出準確的解集。俗話說得好，好記性不如爛筆頭，最終答案是王道。所以，在不等式的講解過程中，我們要教會學生利用數形結合思想化解他們的小錯誤，提高學生的準確率，提升學生的學習效率。例如，在解不等式組2x+4>x+1? ①4x+3≤2x+5 ②的教學中，由①得x>-3，由②得x≤1，老師可能將一句順口溜“大大取大，小小取小，小大大小連起寫，大大小小題無解。”教給學生，得到不等式組的解集為-3

2.數形結合思想在有理數中的應用

數學知識中的有理數知識，是一門基礎的知識，同時也是初中數學的重要起始內容。在對有理數的教學中，數形結合思想的應用，能夠使有理數的概念更加直觀化與具體化。比如在對有理數的大小進行比較的時候，因為它涉及正數、負數及絕對值的問題，所以在進行比較的時候就顯得十分的復雜，導致學生的思維有點混亂，這也導致學生對數學的抵觸情緒。而老師這時只需要引進數形結合的思想。通過一定的圖像來進行有理數的比較，比如劃一條數軸，在上面標出有理數的位置，這樣會使有理數的比較顯得更加直觀與具體，更好地幫助學生進行記憶與學習。

3.數形結合思想在函數中的應用

初中數學中另一個重要的內容就是函數，其既是教學中的難點，也是教學中的重點。函數作為一門具有十分重要的代數意義的知識，表示的方法有很多種。例如有，解析法、圖象法、列表法等等。但這些簡單的概念，公式，往往使學生更加難以理解對函數的概念，以及它們的變化過程和它們每一個數值之間復雜的關系，這就導致學生無法更深刻地對函數進行理解與學習，降低學習效率，增加對函數學習的難度。但如果應用數形結合思想，將函數的意義用圖形的方式表示出來，學生將會對函數的圖像有一個直觀的概念，能夠幫助他們的記憶與理解，包括一些對函數的特點以及性質都能有更加深刻的印象，降低學習的難度，課堂的效率也能得到更大的提高。函數是表示于直角坐標系中x，y的對應關系，所以函數必然是與圖像相結合的一種知識，兩者之間是必不可少的。

4.數形結合思想在幾何中的應用

在初中的解題中，數形結合思想有十分重要的應用。其能通過圖形，使問題直觀化和形象化，更容易使學生們得到理解，從而找到解題的突破口，使數學問題從難變成了簡單。通過圖形來幫助解決數學問題，能夠把抽象的數學變得直觀，讓學生更容易理解，從而更加有效地來讓他們梳理出數學的相關知識，有效地幫助他們解決問題，調動他們的積極性，增加他們的學習樂趣。在時代發展的今天，學生受生活中各種圖形的影響，現在的他們已經形成了一定的圖形意識。比如三角形、四邊形、圓等，對于學生來說沒有一點難度。所以老師應該更好地把數形結合思想在教學中加以應用，能夠實現圖形與知識的相互轉化，來解決更大的問題。數形結合思想不僅只應用于有理數、函數等方面的教學，同樣適用于數學的其他各種問題，學生可以通過對各種問題的分析與理解，畫出圖形，把問題變得簡單，這也培養了學生的分析能力，以及他們的邏輯推理能力。所以我們一定要引導學生有效地進行數行結合思想的應用，讓他們的學習更加的簡單，提高他們的學習效率。

四、數形結合思想在初中數學教學中的意義

1.數形結合為學生解決遇到的數學問題提供了較有效的方式方法和策略

數學需要更多的思維發散性。隨著學生學習的時間越長，越來越多的知識逐漸的融入他們的腦海，這不僅僅只是知識的增加以積累，也給予了他們越來越多的壓力，這是他們在學習的過程中，思維越來越亂。而對數形結合思想的應用，就是把復雜的數學問題變得簡單化、條理化。它的出現更好地改變了數學的教學方式，比如在對方程、概率等方面的學習，加入了圖形就能讓學生更好地理解。所以，在一定方面，數形結合，已經慢慢與數學融為了一體，老師在教學的過程中，一定要貫徹數形結合的思想，更好地落實在課堂與平常的學習中，讓學生能夠提升其對學習的樂趣。

2.數形結合可以幫助教師加快教學進度，活躍課堂氛圍

教師身為知識的傳播者，在對數學問題進行解答時，就需要選擇一個最簡單的方法，而借助數形結合，便能夠讓學生更好地理解。雖然數量與形狀是兩個截然不同的概念，但它們能夠同時對數學存在的問題進行解決，這提供了突破難題的可能性。數學作為一門理科學科，是一個鍛煉學生邏輯思維能力的基本學科，隨著學生所學知識的越來越多，它的難度也會逐漸增大。而對數形結合的應用，這對解決新問題具有突破性的意義，學生只有將數形結合熟練地應用在對問題的解決上，才能更好地對問題進行解答，得到更加扎實的學習內容，也更能提高自己的課堂效率。許多著名的數學家都在數形結合領域取得了非凡的成績，這也表明數形結合與數學問題的解決是分不開的。

五、結語

在解決數學問題上數形結合越來越成為學生常用的解決問題的辦法，使學生在解決問題的同時，能夠更好地掌握問題的本質。數形結合這一思維方式越來越多地用在了課堂上與教學中，它不僅能解決問題，更能提高學生們的思維能力、積極性，讓他們享受在解題過程中的樂趣，提高學習興趣，對他們自己的發展有很大的幫助。而想要更好地將復雜的問題簡單化，就需要更加深刻地理解數形結合思想，只有在難題上找到重點，抓住突破口，才能更好地解決。

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編輯 馮志強