探究石膏空腔模無梁樓蓋結構的拓撲與優化

吳志雄

摘 要：石膏空腔模無梁樓蓋是將預制石膏空腔模設為永久性施工內膜設施的整體現澆空心樓蓋，結構以密肋式、空腹板架式、井式、區格式等較為常見，其優勢特征以減少結構層高、施工過程便捷，但長期應用過程中存在結構樣式單調、經濟效益偏低等問題。針對石膏空腔模無梁樓蓋，本文導入拓撲優化理論與方法，對其結構進行分析。在介紹ANSYS的有限元拓撲結構及結構模型特征的基礎上，較為詳細的探究了拓撲優化分析流程。以期促進石膏空腔模無梁樓蓋結構合理應用，進而提升我國建筑行業發展水平。

關鍵詞：石膏空腔模;無梁樓蓋結構;拓撲結構;優化措施

中圖分類號：TU398 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）12-0115-02

無梁樓蓋為框架柱直接支撐的實體板設施之一，其在結構高度、板底平整性、施工流程簡易性等方面均占據優勢，但是結構形體龐大、鋼材用量大。在科學技術日新月異的時代中，人們在實踐中連續完善與創新無梁樓蓋，以對樓板空心化處理為主，或采用質量輕盈的材料或應用預應力技術等。石膏空腔模無梁樓蓋就是基于預制石膏空腔模發展起來的現澆空心樓蓋結構類型，其結構高度僅需約350mm，和常規梁板結構相比較減少量為300～500mm。但是在工程施工實踐中還是暴露出結構形式單一、安裝成本較高等不足[1]。基于此，本文引入拓撲優化原理，對結構優化措施作出研究與分析。

1 拓撲結構

ANSYS軟件內持有的拓撲優化技術應用了均勻化方法，主要操作流程如下：在各個有限元單元中建設微結構（單胞），微結構的外部形態與規格尺寸是影響單元彈性性質與密度指標的主要因素;在具體優化實踐中，將微結構對應的單胞規格設為拓撲優化方案中的變量，應用單個細胞規格尺寸消減與延長期間達到對微結構增刪的目標;經由數次迭代測算后，結構內將會自行形成規格多樣的孔洞，借此方式實現對拓撲優化的目標。

采用ANSYS軟件進行拓撲優化過程中，無需人為去設定各項優化參數，在對拓撲優化結果分析過程中，和其他類型分析過程一樣需設定幾何結構、有限元模型、荷載和邊緣條件等，繼而設定優化的目標函數，并確定約束參數。拓撲優化的目標實質上就是目標函數，其是在符合設定現實束縛條件下（例如容積減縮等）所對應的極限值，多數情況下使用的目標函數以結構柔度極小化或基頻最大等為主[2]。

2 結構模型

本文如下利用ANSYS軟件對豎向荷載作用條件相同時的靜力指標進行分析，以上兩個樓蓋都是單跨樓蓋，相鄰樓蓋柱距離都是8.46m，柱子平面尺寸都是600×600mm。前一樓蓋厚400mm，上混凝土板厚為100mm下層是上層的50.0%，實心厚板厚300mm。荷載設計值為7.9kN/m2，ANSYS軟件自動生成結構自體重量。應用SOLID65單元去模擬各個構件，網格規格為100mm×100m×100mm。兩個樓蓋結構拓撲分析結果測量點一致，都在1-1～8-8與A-A～H-H的交點，見圖1所示。

3 拓撲優化分析流程分析

3.1 拓撲優化前處理

（1）結合現實需求，合理選用單元類型、特殊優化及無需完善處理對應的區段。需要設定兩個單元，分別是Type1、Type2，前者對應的是結構拓撲需優化的區域，即為實心板部分;后者在無需進行拓撲優化處理的區域中體現出良好的適用性，與之相匹配的結構是四角柱。ANSYS軟件能對外界提供五類單元，分別是PLANE2、PLANE82、SOLID92、SOLID95以及SHELL93，本次研究中涉及到的樓蓋模型都應用了SOLID95單元;（2）設定材料對應的特性，傳導至材料的彈性模量、泊松及密度等數據;（3）嚴格依照樓蓋大小，構建幾何模型;（4）網格規劃，網格容積100mmm3，采用Mapped/4or6sided對所有體網格進行規劃;（5）低結構邊界實施面荷載，與之相匹配的為7.4kN/m2。

3.2 拓撲優化求解

（1）把靜力求解載荷運行狀況定義為拓撲優化函數，將函數名設為F;（2）把拓撲優化函數F設為目標函數;（3）把體積函數VOLUME設為束縛函數，同時把容積縮減量設定為65.0%[2];（4）系統程序對外提供了兩種優化算法：①優化準則法（OC）：該種算法只被應用在以容積為束縛函數條件的問題處理領域中;②序列凸規劃法（SCP）。正因如此，在實踐中通常采用準則優化法（OC）去求解現實問題，并將循環迭代的總數、收斂精度依次設為40、0.0001。

3.3 拓撲優化后處理

（1）勾畫單元偽密度分布示意圖。為保證通過該種方式所獲得結果的清晰度，擬定對密度<0.1的單元實施過濾措施，這主要是因為該類單元的柔順度總和處于極低的水平上，故而可以忽略不計算。圖2是不同單元偽密度分布的平面結構示意圖，圖內灰色區域偽密度在0.1～1范圍內取值，應采用合理的方式提升對本區域中各類材料的保留率;白色區域偽密度依然在0～0.1區間內取值，密度指標整體偏低，對區域應盡量采用挖空措施。

正因如此，可以依照如下思路對實心無梁樓蓋進行優化：首先，對樓板中間層實施挖空措施，構建密肋式無梁樓蓋;其次，對密肋式無梁樓蓋實腹肋的冗余部分進行挖空，借此方式去建設空腹板架無梁樓蓋;再者，把樓蓋細化成數個大區格的空心樓蓋，附上層板與下層板的工形截面，其被統稱之為井式無梁樓蓋;最后，設定他類網格的樓蓋結構形式。

（2）勾畫目標函數與約束函數迭代程序。柔順度由最原始的4735.1N/m連續下降至2085.0N/m，在第23次迭代環節中收斂。迭代進程中容積在12.410～12.398m3區間內變動，迭代結束后相應的容積是12.3904m3，在實心無梁樓蓋容積內所占比例約為36.0%，容積減縮率為65.0%。由此可見，在符合技術規范的基礎上，經由過拓撲優化處理后，樓蓋的體積會顯著減縮，其對應的自重也會明顯降低。

3.4 水平方向正應力分布情況分析

實心厚板的正應力分布被叫作實體板特征，該種應力分布有益于材料強度的發揮及優化配筋的設計效果，而暗柱帽G懸挑三肋樓蓋的正應力分布并沒有實體板特征，上層板的底部因為存在較大的局部拉應力，高于超過C30混凝土的軸心抗拉強度的1.44kN/m2。

3.4.1 密肋式、空腹板架式組合式無梁樓蓋

由密肋式、空腹板架式共同構成的無梁樓蓋在水平方向（X向）正向分布基本等同，2種結構的應力峰值見表1。

在對表1中的數據進行分析后，可以獲得如下信息：①樓蓋上層板的面部和底部正應力分布基本一致，中部區段（4-4～8-8～4-4所包圍的區段，下同），上層板面部承擔的壓應力，邊界區域（1-1～3-3所圍建的區域，下同）承擔的拉應力，拉、壓應力的分界位點處于柱邊的3～3與4～4之間。壓應力最大位點發生在邊梁跨內周邊，邊梁的柱端周邊是最大拉應力形成的主要區段，底部的拉、壓應力指標都低于面部。②結構的底部正應分布狀態與上層板恰恰相反，中間區域承擔拉應力，邊界區域承擔壓應力。從宏觀角度分析，以上兩類樓蓋和實體板極為相似，應力分布體現出均勻性，這為材料強度充分發揮與優化樓蓋配筋設計效果創造諸多便利條件。

3.4.2 9區格無梁樓蓋

邊緣區域、上層板面部共同承擔拉應力，拉應力峰值是4.88MPa;上層板的底部不僅承擔拉應力（柱端周邊），還承擔著壓應力，拉應力峰值是3.94MPa。中間區域、上層板面部與底部以承擔壓應力為主，下層板的面部以及底部的X向正應力變化曲線基本一致。9區格樓蓋的正應力分布情況也沒有出現顯著的實體板特性。

4 結語

（1）ANSYS為一類大型通用有限元軟件，其拓撲優化技術的基本原理與方法謹慎、分析過程簡易;結合目標函數與約束函數的迭代歷程進行整體分析，發現優化處理無梁樓蓋以后，樓蓋體積顯著，自重明顯降低，優化效率較高。

（2）在對單元偽密度分布狀況整體分析后，發現樓蓋中間層單元偽密度處于較低水平，能進行大批量挖空操作;上、下層單元偽密度指標偏大，建議局部或整體保留。

參考文獻

[1] 黃振霖，陳波，李少杰，等.基于離散坐標法對磷石膏空腔內輻射傳熱的模擬[J].貴州科學，2018，36（06）：88-93.

[2] 管宇，石宇，高立.冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋基頻研究[J].振動與沖擊，2018，37（20）：207-215.