巧用反例益處多
——初中數學教學中反例的有效運用探討

◆田 雪

(山東省青島市西海岸新區靈山島中學)

在當代初中數學教學中，通過運用反例，可以引導學生更好地理解、應用數學知識。在實際中，學生從正面思考一些問題時，很容易遇到各種障礙，如果從反面進行借鑒性學習，就會獲得不一樣的效果。將反例應用在初中數學教學中，還可以很好地培養學生的數學思維能力，能指引學生在學習中更加積極地探索數學知識，這對于學生數學核心素養的提升有極大幫助。實踐表明，在初中數學課堂上，采取反例教學能在很大程度上提高課堂教學效果。所以，教師需要注重反例教學的嘗試。

一、利用反例開展數學基礎知識講解

初中數學教學中，反例是強化數學基礎知識講解的重要手段，也是引導學生深刻記憶數學定理、法則、公式的途徑，很多學生在學習某一項新的數學定理、概念時，經常會死記硬背其內容，并沒有對公式、定理的適用范圍、具體應用進行充分考慮，對此，教師可以在教學過程中，利用反例來強化基礎知識講解，讓學生可以更加深入的了解數學基礎內容。例如，在引導學生學習判定三角形全等的方法時，其判定方法是“如果兩個三角形有兩個邊及其夾角相互對應相同，那么這兩個三角形就是全等三角形”，在實際中，為了讓學生可以對判定條件中的“夾角”有深刻認識，在課堂上，教師將“夾角”改成“一邊的對角”，然后讓學生自己做題，思考結果如何。學生根據改變后的條件進行證明，就會發現將判定方法中的“夾角”轉變成“一邊的對角”以后，兩個三角形和明顯不是全等三角形。通過這樣的引導，學生就會對全等三角形的判定方法有更加深入的理解，同時學生還會意識到在判定三角形全等時，只有“邊角邊”的原因，而沒有“邊邊角”的原因，加深了學生對“夾角”的認知。

二、利用反例深化知識理解

對于初中數學，有一部分知識具有較強的抽象性，在課堂教學中，如果教師單純的引導學生從正面對知識進行探索，學生經常會感覺難以理解，或者對知識內容模糊不清，這時教師可以適時的配合反例，從而獲取好的教學效果。在初中數學教學中，概念、公式等理論知識很容易被學生搞混，教師可以結合學生易混知識，構建適宜的反例，幫助學生可以更加深入的感知應用數學知識，同時也促進學生數學邏輯思維能力的培養。例如，教師在引導學生學習“無理數與有理數”的相關概念時，在課堂上教師將學生分成多個小組，讓各組學生探究“兩個無理數的和或差肯定是無理數”這一觀點是否正確，有的學生表示是這個觀點是正確的，還有的學生認為這個觀點是錯誤的。這時，教師就可以舉出反例，讓學生進行思考，這樣學生就會得出結論“互為相反數的兩個無理數的和或者差是有理數”，教師可以讓學生在此基礎上進一步思考“兩個有理數的和或差是否是有理數？兩個無理數的積一定是無理數？”學生通過對這些問題進行思考探索，就會對無理數、有理數的概念有更加深入的認知，同時，還可以進一步加深學生對有理數、無理數的相互關系的認知。

三、利用反例鞏固知識

初中數學知識本身具有一定的系統性、連貫性，很多時候上一個結論就是下一個規律的基礎，同時學生在解決數學問題時，更需要具有良好的邏輯性、條理性，這樣才可以保證學生正確的找到答案。初中數學教師開展課堂教學活動時，可以通過反例引導學生鞏固學到的知識，促進學生知識體系的完善，便于學生數學核心素養發展。

四、利用反例培養學生邏輯思維

初中數學教師在課堂教學中，可以合理的利用反例來突破課堂教學的重難點，并促進學生思維縝密性的形成。在初中數學課堂上教師要注重反例應用的合理性，因為初中生本身并沒有形成完整的知識體系，其思維還存在局限，所以教師在引入反例時要充分考慮到反例本身的可行性。同時，初中數學教師要注重引導學生將反例與推理結合起來，這樣可以全面培養學生的發散思維、縝密思維。

例如，教師在引導學生思考“對于自然數，n2-3n+7都是質數”這一問題時，教師在課堂上指引學生從反例的角度進行思考，學生最先想到的是將數值帶入式中，如從n=0開始計算，當學生計算到n=6時，就會發現n2-3n+7不是質數。在此基礎上，教師讓學生思考“對于自然數，n2-n+11都是質數”學生通過反例舉證，就可以得出當n=11時，命題是錯誤的。在課堂教學中，初中數學教師通過反例的引入，能幫助學生更好的發現自身學習中的不足，并引導學生加以改正，同時反例的應用還可以幫助學生補充知識體系，能引導學生從多個角度對數學問題進行思考，這對于學生學習能力的提升有極大幫助。

五、利用反例展現錯誤

初中數學教師在開展課堂教學活動時，可以通過反例來引導學生對錯題進行理解，這樣可以帶給學生很深的印象，有助于學生更加深入的感知數學知識。例如：

六、總結

綜上所述，在初中數學教學中，反例教學是十分重要的一種教學形式，其具有形象、直觀、說服力強等優勢，很容易被學生認可。在實踐教學活動中，教師可以通過反例的應用，來提高學生的學習積極性，幫助學生深入理解、應用數學知識，使得學生的數學學習效果可以持續提升。