試論農村初中學生數學建模能力的培養途徑

摘 要：新課程標準中明確提出讓學生通過建立數學模型來解決實際問題，由此足以見得培養初中學生數學建模能力的重要性。尤其是對于農村初中學生來說，學習能力不夠強、學習資源也不夠豐富，更需要通過建模能力的培養和提升來幫助學生達到更理想、更高效的學習效果。鑒于此，本文理論聯系實際，從多方面著手，就如何提高農村初中學生的數學建模能力給出了幾點參考策略。

關鍵詞：農村初中；數學建模；能力培養；實現策略；案例分析

相比初中階段的其他學科，數學是一門抽象性、邏輯性比較強的學科，需要學生有創造性、系統性的數學思維能力，只有這樣才能高效、高質的學習更多的數學知識，解決更多的數學問題。而學生數學建模能力的培養不僅有助于上述目標的實現，而且還能夠幫助學生理解數學知識和外界的聯系，也能夠讓學生更順利地解決生活中一些數學問題，對于學生數學學習效率和效果的提升有著很好的促進作用，因此，我們需要將其落到實處。

一、 由易入難，循序漸進，增加建模信心

眾所周知，成功的經驗能夠使人意氣風發，雄心勃勃，而失敗的經驗容易使人心灰意冷，喪失信心，因此，幫助學生建立建模的自信心，是讓學生更好地建立數學模型并深入探究數學模型，利用數學模型來解決一些實際問題的基礎和關鍵。尤其是對于農村的初中生來說，由于成長環境、自身能力、學習資源等各方面主客觀因素的影響，使得他們比較敏感，面對數學這門比較抽象和復雜的學科來說，更容易喪失學習的自信心，因此，我們就需要堅持由易到難、循序漸進的基本原則，來逐漸地增加學生建模的自信心，有了自信心之后再逐漸地深入，層層遞進，學生就會更加接受這一內容，也會逐步收獲更好的學習效果。

例如，我在教學七年級方程這一章的內容時，為了讓學生對計算產品的利潤這類題目有更好的把握，并建立相應的數學模型。就堅持由易到難的基本原則，層層遞進。即，首先為學生提供了一個比較簡單，又與他們實際生活密切相關的商場打折的問題“某款熱銷童裝標價為150元，六一兒童節期間降價為8折出售，商家仍可獲利20%。求該童裝的進貨價。”在我的引導和幫助下，學生們建立了“（售價-進價）/進價=利潤率”這一數學模型，并根據這個模型列出了方程，順利地解決了這一問題。在此基礎上，我又給學生出了這樣一個題目“雙桃精細化工廠以80元/箱的價格購進60箱原材料，準備由1號和2號兩車間全部用于生產染色劑。1號車間用每箱原材料可生產出染色劑12千克，需耗水4噸；2號車間引進節能技術，耗水量能夠減少50%。2號車間染色劑的產出率比1號車間少2kg。已知染色劑售價為30元/kg，成本當中水費5元/t。為貫徹節能減排的號召，工廠要求總共用水不超過200t。請你為雙桃化工廠設計一份生產規劃安排，使得生產的這批染色劑在保證用水不超標的情況下獲利最多？并預算出最大獲利是多少？”這道題目看似很復雜，但是有了第一道題的經驗，我引導學生繼續尋找關鍵詞，建立數學模型，之后，在我們的共同努力下，學生建立了“利潤=產品總售價﹣購買原材料成本﹣水費”這一數學模型，進而輕松地解決了這一問題，就這樣，我逐步提升，逐步加深難度，最終讓學生對利潤這一模型有了更深刻的把握。

二、 把握方向，模型歸類，提高建模效率

通過對近年來中考試卷和其他試卷的分析可知，對學生模型建立和歸納的能力提出了更高的要求，因此，我們在實踐教學的過程中，就需要把握新課程標準的基本方向，有意識的引導學生對系列的數學問題進行模型歸類，歸類之后，再建立相應的數學模型，當然會收到更好的教學效果。而在此過程中，需要我們注意以下幾個基本點：第一，堅持公平、公正的原則，平等的對待每一位學生；第二，給予每一位學生更多的關心和愛護，針對性的指導和幫助，來提升每一位學生學習數學、建立數學模型的自信心；第三，注重觀察和記錄學生的參與和反饋情況，不斷的調整方案，以此來更快的增加學生建立數學模型的自信心，逐步收獲更好的學習效果。

例如，我在實踐教學的過程中就經常引導學生進行模型歸類，對于所學習的三角函數、四邊形、勾股定理、相似三角形、全等三角形、圓、坐標方位等知識，我就讓學生將這些問題轉化成集合模型來求解；對于一元一次、一元二次方程以及不等式等內容，我就引導學生利用方程或不等式的模型來解決實際問題；對于一次函數、反比例函數、二次函數的相應問題則引導學生將其統統的轉化成函數的模型來解決。這樣進行歸類之后再建立模型，當然會更加高效、高質。

三、 注重實踐，自我歸納，掌握模型思想

讓學生自主去探索、分析、研究、總結，進而歸納出相應的數學模型，能夠讓學生通過這一過程對模型中涵蓋的數學思想有更深刻的理解，當然也就會收獲更好的學習效果。因此，在實踐教學的過程中，我們要有意識的引導和幫助學生，扮演好促進者、輔導者的角色，將課堂的主體地位還給學生，讓學生自主歸納出更多的數學模型，并進行實際應用，從而幫助其達到印象深刻的理想教學效果。

例如，在讓學生解決“一艘海上巡邏船接到海上指揮中心緊急通知：有一艘漁船在指揮中心北偏西60°方向的某地遇險，要求巡邏船馬上前去救援。此時遇險漁船位于海上巡邏船北偏西30°方向上，海上巡邏船位于指揮中心北偏西75°方向上，已知兩地相距12海里。求海上巡邏船與遇險漁船間的距離？”這個題目時，我就將學生分成幾個學習小組，之后讓學生來自主建立模型，通過討論，學生以數形結合的思想為根本，建立出了相應的幾何模型，結合所畫出的幾何圖形，再利用三角函數的知識，順利的解決了這一問題。

總的來說，研究出更多行之有效的策略和方法來提高農村初中學生的數學建模能力不僅是新課改的要求，也是農村初中學生的訴求，更是提高學生數學學習效果的捷徑。所以，我們一線農村初中數學教師有責任和義務將其落到實處。而本文所提出的由易入難，循序漸進；把握方向，模型歸類；注重實踐，自我歸納三個策略就是為了增加學生建模的自信心，提高建模的效果，并使得學生深入的掌握模型的思想，最終更好的應用模型解決更多的數學問題。

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作者簡介：

張強和，福建省龍巖市，福建龍巖市上杭縣溪口中學。