在“傳承”中“發展”

朱孟迪

摘 要?“分析問題和解決問題”是解決問題的重點與難點，傳統教學在培養學生“語言表達”、“思路分析”等方面有著獨到的作用。如何發揮傳統教學的優勢，在傳承中發展？我們以“連乘解決問題”一課的實踐為例，闡述我們的思考。

關鍵詞?解決問題;思路分析;數學模型

中圖分類號：A，TQ018 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）05-0002-01

眾所周知，解決問題的教學任務重在培養學生的“四能”，即發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。其中，分析問題和解決問題能力的培養是教學的重點。在問題解決的全程中，分析是途徑，解決是目標;分析是內隱，解決是外顯;分析是思路，解決是出路，兩者相輔相成。

傳統教學十分重視學生分析和解決能力的培養，嚴謹的分析方式、精簡的言語表達是現行教材無法比擬的。當下的課堂上，很少能看到孩子們精彩地表達縝密的數學思考了。造成這種現象有教材編排意圖不明確的原因，也有執教者解讀不到位的因素。因此，教師有責任去突破、去創新，進而改變這一現狀。

一、傳承經驗之“思路指引、語言指導”

傳統教學有兩種常見的解決思路：一種是從信息出發找到解題出路的“綜合法”，另一種是從問題出發尋找相關信息的“分析法”。由于這兩個“法寶”已從教材中銷聲匿跡，導致許多教師根本不認識它們，更無從培養學生這樣的分析能力了。筆者以為，思路的指引應該成為解決問題教學中的重點，教師應該不遺余力地關注和培養學生的解題思路，以此來培養他們的分析能力。

[案例一]思路指引?語言指導

分析教材，我們看到教材著力想借助“綜合法”培養學生的分析能力。為此，在出示例題之后，讓他們先靜靜地想一想，根據以往的經驗該如何解決。通過獨立思考和同桌交流，學生一般能想到兩種思路。多次試教表明，學生的語言過于冗長，長篇大論的講述往往不利于其他學生的傾聽與理解。于是乎，借圖講述自然成為了首選（如圖）。在學生邊指邊說下，在圖示的動畫演示下，學生用兩句話來理清兩種思路，即“先算一箱賣了多少錢，再算一共賣了多少錢（方法一）”，“先算一共賣了多少個，再算一共賣了多少錢（方法二）”。

有了思路分析作為依托，學生列式解答就有了“支架”。教學中還要注重培養學生的語言表述，以此幫助他們積累有根有據表達的經驗。方法一：“根據每箱有12個，每個45元，可以算出一箱賣了多少錢。再根據賣出5箱，可以算出一共賣了多少錢”。方法二：“根據每箱有12個，賣出5箱，可以算出一共賣了多少個，再根據每個45元，可以算出一共賣了多少錢”。

我們認為，這樣處理細化了綜合法的表征方式，從宏觀走向了微觀，從空泛走向了具體，借助語言框架，培養學生完整表達的同時，更幫助他們積累了分析問題的經驗。“思路指引、語言指導”是傳統教學中的優秀經驗，我們應該矢志不渝地傳承下去，以此來培養學生分析問題的能力。

二、發展素養之“幾何直觀、模型思想”

課程標準明確指出：“幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”對于小學生而言，幾何直觀的形象、直觀可以促進他們更有意義地學習。尤其是在教學的重點處、學習的難點處，借助直觀往往可以起到事半功的效果。

[案例二]借幾何直觀補足例題的空缺

在本課例中，教師充分地利用了幾何直觀的作用。教材雖然展現了保溫壺圖，賣出的保溫數量用5個空箱子表示出來，然而分析該問題需要解決“怎么賣的”，因此，這樣的圖沒有任何意義，像是一種擺設。為此，教師把賣出的保溫壺用小圓片來代替，并適時地圈一圈、分一分，讓“賣”的過程“動”起來。與此同時，文字及時介入，有助于學生正確理解解題的策略，積累分析的經驗。

通過實踐與思考，我們驚喜地發現連乘的數學模型與長方體有著千絲萬縷的關系，借助長方體的模型來解釋連問題是一種有意義的嘗試。與此同時，我們還發現兩步計算的關鍵是解決中間問題，將其模型化，有利于在新舊知識中建構起一種新的聯系。我們認為，這些模型的建立突顯了數學的本真，把本課的教學提升到了另一個高度。

綜上所述，筆者認為在新課程背景下，解決問題的教學應該秉承傳統教學中的優秀經驗，尤其要關注思路指引和語言引導，以期站在更高的視角幫助學生積累分析問題的經驗。在傳承經典的同時，教師還應嘗試拓寬思維，在教學中挖掘可以滲透的數學思路，尤其是滲透幾何直觀和模型思想。我們相信傳承經典，開拓發展，繼往開來，會有另一番新天地。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012（1）.