小學數學開放性作業的設計方法

賈軒　曾小平

摘 要?傳統的數學作業內容與形式單調、靈活度差，容易造成學生思維定式，不利于學生個性發展與數學情感的培養。新發展理念下的數學作業設計應設置開放的問題情境，堅持條件、問題、解題思路、結論的開放，并保持作業形式的開放。

關鍵詞小學數學 開放性作業 思維

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》（以下簡稱《課標》）指出：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識和技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。”[1]作業作為課堂教學的延伸，要在學生發展上起到促進作用。開放性作業不只重視對知識的鞏固，更是以學生為中心，以尊重學生個性為前提，以學生思維與創新能力的發展為目標來促進學生全面發展。開放性作業通常是指“條件”“解法”“答案”具有多樣性和不確定性，并具有開放性、靈活性、多變性、新穎性、趣味性等特點，對提高學生的數學素質，培養學生思維能力和創新精神具有不可忽視的作用[2]。

一、情境開放，聯系生活

情境開放就是要在設計題目時聯系生活實際，擺脫枯燥乏味的重復練習，使學生產生興趣與求知欲，提升數學情感。小學生的年齡與心理特點更傾向于貼近生活情境，情境開放的作業形式避免了對知識的單調練習，使學生感受到生活中處處有數學，體會數學知識在生活中的應用價值，有利于培養學生的數學情感與價值觀。

【題例1】 給姑媽的一封信

下面是粗心的小虎給他姑媽的一封短信，請找出信中的錯誤并改正。

姑媽：您好！

2月28日晚，我和爸爸登上了開往福州的火車。9：20開車后，我就躺在約1平方分米的臥鋪上睡覺，第二早晨6：20火車到了福州。在火車上的7個小時一切順利，請您放心！

這次到永安，您安排我們品嘗永安小吃，游桃源洞、石林等，真是開心。由于時間緊，還有很多景點沒來得及游覽，真是太可惜了。6月31日放暑假后，我一定再來永安旅游，再來看望姑媽！

祝身體健康！

小虎

2019年2月29日

上例將數學學科與語文學科進行融合，通過一封書信來考察學生對“年、月、日”和“面積單位”等知識的掌握程度。書信的形式與以往直接進行計算的形式相比，給學生眼前一亮的感覺，有利于消除他們對數學作業的消極態度，能最大程度地提高學生的學習興趣與作業質量。

二、條件開放，執果索因

條件開放是指學生能通過題目中的問題逆向思維并補充或選擇相應的條件。條件不足的情況可以進行補充，條件多余的情況可以進行舍棄，條件可用可不用的情況可以尋求最簡方法，條件隱藏的情況能根據生活經驗探索到有用的隱性條件[2]。

1.條件不足

條件不足是指解答題目時所需要的條件不夠，學生自己補充條件后可能會得出不同的結論。傳統的題目一般都是“執因索果”，學生容易形成由條件得出結果的思維定式。當解題所需要的條件不足時，學生不僅需要對題目有一個系統的理解和分析，更需要對題目進行邏輯的推理與補充條件的創造。

【題例2】水果

水果店里有蘋果240斤，（? ? ? ?），香蕉有多少斤？

上例的條件中告知了蘋果的數量，要求出香蕉的數量，缺失的條件應為蘋果數量與香蕉數量的關系。學生補充的條件可能為：香蕉是蘋果的■，香蕉比蘋果多2倍，香蕉比蘋果少■等。學生進行條件的補充創造，在創造的過程中體驗到成就感，增強學習的樂趣，促進逆向思維與創造力發展。

2.條件有余

條件有余是指在題目中存在解題時不需要的條件，要對多余的條件舍棄。學生首先要分析題目的問題，明確解題需要的必要條件，然后對條件進行綜合思考與篩選，加深對題目理解的同時提升了鑒別能力。

【題例3】收小麥

農民伯伯要收割300畝的小麥，用甲收割機單獨做10天完成，用乙收割機單獨做15天完成。如果兩種收割機合作，多少天完成？

解法1：300畝作為有用條件。300÷（300÷10+300÷15）=6（天）

解法2：300畝作為無用條件，將300畝小麥看成“單位1”。1÷（■+■）=6（天）

上例中，第一種解法運用了“300畝小麥”這一條件，先計算出甲、乙兩種收割機分別每天收割多少畝，然后解答。第二種解法不使用“300畝小麥”這一條件，將300畝小麥看作“單位1”解答，體現了變整體為“單位1”的數學思想方法。不同學生根據自身喜好與能力等因素對條件進行選擇，可以運用多種方法解題，體現其對知識的綜合性應用能力。

3.條件隱藏

條件隱藏是指條件不在題目中表述出來，需要學生根據生活經驗探索發現。學生聯系生活發現隱性條件，加強數學與生活聯系的同時，感受數學的實用價值與趣味性。

【題例4】雞兔同籠

我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道數學趣味題——雞兔同籠。這道題的意思是：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？

雞兔同籠問題是耳熟能詳的趣味性數學題，關于此題的變形題也有很多。上例只表述了雞和兔的總頭數與總腳數，需要學生根據自己的生活經驗發現隱性條件：“雞有一個頭和兩只腳，兔有一個頭和四只腳，每只兔比每只雞多兩只腳”。將生活經驗與數學結合，提高了問題的趣味性，更能激發學生的學習興趣與求知欲。

三、問題開放，自問自答

問題開放是指學生根據題目所給出的條件，自己補充題目的問題并解答。學生補充問題的過程是創造的過程，通過“自問自答”的形式完成作業，避免了教師對所有學生的“一刀切”。學生體會到創造與成功的快樂，體現了“不同的人學習不同的數學”的大眾數學教育理念。

【題例5】準備點心

元旦晚會上有廚師為來賓準備點心，3位廚師做了27個小點心，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ？（補充不同的問題并計算。） 上例中學生根據條件補充，有以下幾種可能：每位廚師制作幾個小點心？依據問題進行除法運算;若有9位廚師，一共可以做幾個小點心？依據問題進行乘法運算;做90個小點心需要幾位廚師？依據問題進行除法與乘法運算。學生設計問題的同時會考慮自己的能力，綜合分析題目的條件，有助于學生綜合思考能力與創造能力的發展。

四、思路開放，一題多法

一道題目可能有多種解題方法，不同學生會選擇其中一種或多種方法解題。學生通過多種方法解答題目，比較不同的解題方法，找到適合自己的或最簡便有效的方法，從而鍛煉學生思維的廣度、深度與靈活性。

【題例6】計算

請用不同方法計算：198×3 =

計算三位數乘一位數，學生可能會用3個198相加來計算;可能用列豎式計算;也可能先計算“200×3”，再減去“2×3”。題目中的“用不同方法計算”相對于“列式計算”，更能鍛煉學生思維的靈活性，避免他們一看到乘法算式就直接列豎式的慣性思維。

五、結論開放，一題多解

結論開放是指題目答案不是唯一的。不同學生的思維不同，導致求解結果不同，同一學生從不同角度思考問題的結論也會不同。一題多解相對于一題一解而言，重視培養學生的思維靈活性與深刻性，拓寬學生思維的廣度，使學生能全面地對問題進行綜合思考與判斷分析。

【題例7】兩家相聚多遠？[3]

學校離小明家40 米， 離小紅家50 米。小明家與小紅家相距多遠？

情況1：小明家、小紅家、學校在有同一條直線上。

圖1 情況1解題示意圖

情況2：小明家、小紅家、學校不在有同一條直線上。

圖2 情況2解題示意圖

學生對以上例題分兩種情況進行分析，得出的結論不盡相同。這種一題多解的形式更有利于學生在探究過程中形成嚴密的邏輯思維，培養學生的分析能力與判斷能力。同時，通過探究發現數學中的趣味性，有利于激發學生學習數學的熱情。

六、形式開放，操作實踐

長期以來，傳統的作業形式大都是讓學生寫、抄、算、背，由教師從課本、參考書、練習冊或其他資料中找習題讓學生練習。這種單調、枯燥的作業形式并不利于學生的全面發展，降低了學生學習的熱情，固定了學生的思維模式。在開放性作業的設計與實踐中采用多種形式讓學生成為探索的主體，在作業環節給他們體驗成功、增強自信的機會，同時培養學生的動手能力[4]。

【題例8】條形統計圖

請同學們統計自己家廚房中碗、鍋、筷子、勺子的數量并繪制條形統計圖。

上例讓學生在生活中自己發現數據并統計，增強學生聯系生活進行探究的能力，通過自己的實踐、操作與切身感受，加強對知識的認知。實踐性與操作性的問題一般適合于比較抽象的課程內容，學生需要直接經驗幫助學習，進而過渡到間接經驗與抽象理解。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2] 胡小蓮.設計開放性數學題目的六種方式[J].小學教學研究，2013（08）.

[3] 龔祖華，楊正東.設計開放性題目的四種方式[J].小學教學參考，2001（02）.

[4] 謝兆水，蘇純仁.小學數學開放性作業的設計與實踐[J].當代教育科學，2007（01）.

[責任編輯：陳國慶]