數形結合方法在高中數學中的運用

李增寶

摘 要：在我們的高中學習中，高中數學是一門比較難的學科，數形結合的思想更是貫穿高中數學教學的始終。在數學中有效的運用數形結合方法，不僅開拓了我們的思維能力，同時提高了我們數學的學習效率。因此，我們必須要熟練掌握數形結合的知識，才能形成良好的數學思維習慣，培養我們的思維能力。

關鍵字：高中數學;數學結合;基本思路;應用原則;有效方法

前言：我們在數學解題中，主要通過數形結合的數學、圖形或者圖表的方式來進行解題，并且比較實用。因此，我們只有掌握了數形結合的解題技巧，才能更好的學好高中數學。

1.數形結合的基本思路

我們在高中數學中，經常會運用到數形結合，不僅簡化了解題思路，把困難問題變簡單，還給我們帶來了嶄新的思維方式，增加了我們思維的廣闊性。數體現了一定的數量，形則體現了空間的表現形式，雖然數和形是數學中兩個不同的領域，但是在數學的學習中，數形結合可以把他們兩者結合起來，這樣在解決數量問題時，我們就可以把數化為具體圖形;在解決幾何問題時，我們可以通過圖形信息來轉化出相關的代數信息，并把它變成具體的數學問題，這樣在數與形的辯證關系中，我們就可以找到各自的優勢，從而使解題更加徹底，思路也會變得更加清晰。

2.數形結合在高中數學的應用原則

在高中的數學學習中，在對數學解題時，解題思路不止一種，但是，我們在對數學解題時，運用數形結合方法，主要可以根據以下三項原則：

（1）等價性原則

等價性原則主要以函數為例，在我們進行數學解題時，要想防止圖像出現誤差，圖像必須與數量一致，這樣才不會在我們解題時造成困擾。與此同時，在進行數學解題時，還應運用數形結合的方法，另外，要想提高我們解題的準確性，就應嚴格遵循“形”與“數”的等價原則。

（2）簡潔性原則

在運用數形結合進行數學解題時，特別是在立體幾何中，解題思路必須清晰。除此之外，幾何圖形與輔助線的結構盡量簡潔、直觀，這樣我們在解題時就會比較簡單，思路也更加清晰。

（3）直觀性原則

我們在運用數形結合進行解題時，數字和圖形要比較具體、直觀，這樣我們在解題時，就會使問題更加直觀，而且也更容易掌握。高中數學不但空間復雜，而且有很強的邏輯性，因此，在數學中，我們不能完全按照數學公式或者理論進行推理解題，應該通過比較簡單的解題思路，運用更加直觀的解題方法，特別是在運用數形結合方法時，我們只有扎實了基礎，才能夠在數學中運用數形結合進行解題時更加的輕車熟路。

3.在高中數學中運用數形結合的有效方法

（1）數形結合方法在函數中的有效運用

函數在我們的高中數學學習中，不僅是難點還是重點。所以，我們在數學解題時，經常會遇到不利于函數的解題思路，特別是在應用數形結合方法時。因此，通過分析題目中的隱藏條件得出函數性質，把數字轉換成函數圖像進行解題，并畫出函數圖形，之后運用數形結合解題方式，再通過直觀的解題思路進行解答。

（2）在立體幾何中，如何運用數形結合方法

立體幾何具有比較突出的空間性，所以，我們在立體幾何中運用數形結合進行解題時，應堅持以數助形，這樣就可以通過把數學題中的數字轉變成圖形，并對幾何圖形增加輔助結，這樣我們在解題時，就可以很直觀的發現數學題中的隱藏數學信息，之后在幾何運算時套用所學的理論與定義，把幾何圖形由復雜變簡單。除此之外，我們在幾何數學解題中，還可以采用坐標法，這樣就可以把復雜的幾何問題轉變成代數計算，比如平行與垂直關系的幾題目，我們可以通過代數推理來進行幾何的解題。另外，在進行幾何的推理中，我們還可以采用向量法，再通過運用向量關系，把幾何數據轉化成線段。我們在立體幾何中運用數形結合方法進行解題時，一定要結合幾何定理來進行解題，同時還要注意代數與幾何的相互銜接關系。

（3）在解方程中，如何運用數形結合方法

我們在數學解方程中，合理的運用數形結合的方法進行解題，可以有效提高我們解題的效率。首先，我們在解題過程中，要想通過二次函數中拋物線開口方向與交點進行解題。可以把一元二次不等式轉換成二次函數圖像形式，之后再將數轉變為形;其次，我們可以通過圖像的交點進行判斷實根個數，也是通過二次函數的數形結合解題方法;最后，我們要注意，在運用二次函數圖像進行解方程的過程中，要想避免在解題過程中不出錯，就要保證圖像的準確性。另外，我們如果遇到比較復雜的方程解題時，不僅要注意二次函數圖像的準確性，還要考慮引入代數公式，這樣我們在運用數形結合方法進行解題時，就可以得到準確的答案。

4.重視對數形結合解題錯誤的分析

我們不僅要掌握數形結合方法在數學中的運用，還要掌握分析數形結合解題錯誤的能力。我們需要在進行數形結合解題過程中，找到解題錯誤的基礎上，糾正錯誤，在以后的數學學習中，在進行數形結合解題時，學會主動防御解題時可能出現的錯誤與漏洞，以此來提高我們對數形結合解題的能力，更好的學習高中數學。

結束語：總而言之，我們要想在高中數學中合理的運用數形結合方法進行解題，不僅要掌握數形結合的基礎思路，還要掌握數形結合的應用原則，以及數形結合在數學中的各種解題方法，同時，還要重視對數形結合解題錯誤的分析，以此來保證更好的學習高中數學。

參考文獻

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