試論高中數學基本不等式解題技巧

鐘有慶

摘 要：不等式是高中數學學習中十分重要的一個部分，不僅在這個部分中重點學習，在高中數學的其他部分學習中也有廣泛應用，因此，必須引起教師和學生的重視。基本不等式部分有很多知識點需要學生掌握，很多學生都迷失在知識點中，掌握不準基本不等式的各種題型，因此在考試中十分很多，甚至影響到了數學其他部分的學習和解題。本文從基本不等式的不同題型入手進行分析探討，希望可以為高中數學基本不等式部分學習質量提升提供一些思路和參考。

關鍵詞：高中數學;基本不等式;解題技巧

引言：不等式是高中數學部分十分重要的知識，經常與函數等部分知識進行聯動，相互之間進行干擾，學生們在這一部分很容易失分，掌握程度不足的學生甚至會出現無從下手的情況，嚴重打擊高中生的數學學習興趣和積極性，影響學生的數學成績。高中數學教師在進行教學時，要對不等式部分的教學提高重視程度，并在教學過程中滲透于函數等部分的結合意識，幫助學生找到解決不等式題目的著手點、思路，減少學生在不等式題目上的失分量。

1.基本不等式概述

基本不等式在高中數學課本中的表述為：兩個非負數的等差中項不小于他們的正等比中項，當且僅當兩個數相等時，取得等號[1]?；静坏仁讲糠值某Ｒ婎}型是求最值、求參數范圍、比較大小，這也是基本不等式的常用方向，在解這類題的過程中，構造定值、添項、拆項等技巧是關鍵。

2.基本不等式的解題技巧

2.1 基本不等式求值

在高中數學實際教學中，求值是基本不等式最常見的題型，也是學生必須解決的題型。

2.2 函數不等式問題

高中的不等式問題通常不單獨出題，與其他知識點結合考察是高中數學出卷人最愛出的題型，也是學生們都很頭痛的題型，易錯點非常多，很容易出現無從下手的情況。函數不等式題型中最常見的提問方式是求最值、求面積、定義域計算，需要學生準確掌握不等式的相關概念、函數的相關知識，這樣才能在知識點結合的題型中有效剖析，得到最終的結果。

本題的難點其一在于已知條件比較復雜，其二在于已知和未知條件調換了方向，先給了最值，返回來求解參數取值，考察學生的逆向思維。首先是繪圖，將已知條件以坐標、象限、直線等形式表現出來，使抽象的已知條件變得直觀。其次是重視已知條件中的符號代表含義，“≥”要用實線，“>”要用虛線，為后續的解題打好基礎，避免重要信息遺漏。然后，已知a>0，所以直線a（x-4）會穿過第一、三象限，當目標函數z=2x+y最小值為2時，帶入解析式可得a=1的結果。

2.3 參數不等式問題

普通的不等式題型對于大多數高中生來講已經很難解了，帶參數的不等式題型更是難度升級版本。參數不等式題型中不僅考察學生對基本不等式相關概念的掌握，還考察學生對于未知數、參數的分析能力，是一類難度相當大的題型。

高中生在面對這類帶參數的不等式時，要掌握這類題目的解題思路和技巧，那就是將不等式視作函數。當不等式被視為函數時，學生就可以將不等式問題轉化為函數問題，這樣的情況下定義域、單調區間、單調性等已知條件都有了用武之地，等于解題有了著手點。在解這類題目時，教師要仔細帶領學生們進行實踐，每一步求解什么問題，每一步之間有什么樣的邏輯關系，都要學生掌握明白，使學生形成一個解題的清晰思路，避免學生自主解題時出現遺漏、失分。

結束語

高中數學不等式部分的知識，教師在教的時候不能僅抓單一知識點，要與其他知識點形成聯動，無論是不等式部分內部的知識點聯動，還是不等式與函數等部分知識點的聯動，都要從教學階段開始。教師在講解解題技巧時，要注意抓典型題型、典型錯誤，注意總結解題思路和技巧，不斷進行針對性練習，這樣才能提高學生的基本不等式得分質量。

參考文獻：

[1]孫天貺.應用基本不等式解題的常用方法分析[J].新課程·下旬，2016，（11）：491.