小學低年級學生建模素養的培養與思考

吳海燕

義務教育數學課程標準2001年版提出十大核心詞：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識，正如史寧中教授所言，體現數學學科本質的無疑是數學的基本思想——“抽象、推理和模型”。模型化是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。模型思想是學生在數學學習過程中逐步形成的，通過數學建模，學生會對數學概念的現實意義有更深刻的理解。數學建模的過程，實際上是學生通過運用數學工具來模擬現實世界并解決現實問題的過程。一方面，學生可以體會到數學作為一個有效的工具，在解決眾多領域的現實問題時所起到的核心作用；另一方面，學生能夠借助現實情境和已有的生活經驗，加深對數學概念的理解。可以說，培養數學建模的素養，對學生理解數學本身和通過數學的視角認識世界都有重要的促進作用。在小學數學教學中，如何在課堂中提升學生建模的素養？下面以解決問題為例。

在小學數學教材中，一個數比另一個數多幾（少幾）一課的教學，一直受到許多數學教師的關注。因為，這節課，無論學生是否真正理解，但課后，幾乎每個孩子都會用減法來列式。甚至課前，也有部分學生從家長那里，學會用大數-小數=相差數。至于為什么用減法？以及算式表示什么意思，大部分學生則表達不清楚，說明算理不清。學生雖已初步建模：大數-小數=相差數，但卻有生搬硬套之嫌。下面以這節教研課為例，分析溯源，探個究竟。

一、復習

1.出示氣球

黃氣球○○○○○

紅氣球○○○○○○○○

教師：我們通過分一分，比一比，一眼看出紅氣球比黃氣球多幾個。

二、新課

1.出示主題圖

教師：分析題目中的信息與問題。又問：“怎樣解決小華比小林多套幾個”？誰和誰比？幾和幾比？我們用圓擺一擺。（教師擺小華的圓片，一位學生上黑板前擺小雪的圓片）

學生：列式解答。

教師：你是怎樣想的？

出示：從_____里面去掉_____，就是 _____。

學生：從小華的12個里面去掉與小雪同樣多的7個，就是比小雪多的5個。

所以列式就是12-5=7（個）

教師：檢查：7+5=12（個）

2.小游戲：拍手

“10”表示王同學拍的個數，“8”表示李同學拍的個數。10-8表示什么？為什么這樣列式？

三、鞏固練習

（一）基礎練習

1.書第21頁做一做

出示：小林家養了15只兔和9只羊。兔比羊多幾只？

教師：誰和誰比？就是幾和幾比？怎樣列式？算式表示什么意思？

2.書練習五第5題。

出示：摘草莓，王叔叔上午摘了13箱，下午摘了8箱。上午比下午多摘了幾箱？

師：誰和誰比？就是幾和幾比？怎樣列式？算式表示什么意思？

3.書練習五第9題

出示：小灰有17個松果，小白有8個松果，小黑有5個松果。小灰比小白多幾個？

教師：有多余信息，怎樣選擇有效信息？并引導列式。

（二）變式練習

1.小麗跳繩跳了15下，小紅跳繩跳了7個。小紅再跳幾個就和小麗同樣多。

教師：這道題的問題是什么意思？怎樣列式？表示什么？

（三）拓展練習

教師：給出三個條件“兔媽媽有17個蘿卜，小黑5個，小白8個”。

學生：提出問題并解決。

以上是這節課的教學設計。這節課無論學生是否聽懂，最終在練習時都會順利完成，會套用大數-小數=相差數，看似教學效果不錯。但如果你問“為什么用減法來計算？”“算式表示什么意思？”等問題時，大部分學生說不清楚，有的則回答“求部分數”。語言是學生思維的外殼，當學生表達有困難時，說明培養學生建模素養的培養，這個教學目標仍未達成。那么，哪些方面需要改進？

1.數形結合要呈現

數形結合思想方法是通過數和形之間的對應關系和相互轉化解決問題的思想方法。數是形的深刻描述，而形是數的直觀表現。在低年級學生抽象思維尚未發展，利用好數形結合的方法，幫助學生解決問題。數形結合可以使抽象的數學問題是直觀化。在數學教學中將數學問題轉換成圖形來解決，化抽象為形象，依靠形象思維發揮作用，尋找解決問題的途徑。課例中“求一個數比另一個數多幾或少幾”，教師雖然有數形結合的意識，卻未能運用好！只是簡單地把信息與問題呈現出來。要解決的問題，在圖中指哪一部分？教師如果能結合圖例來講，效果用更好，學生理解會更清楚。這一部分怎樣求？也應引導學生觀察圖例，發現數量關系。而算理的理解與表達，同樣應結合圖例。總之，教師應該充分利用數形結合，如果脫離了形的直觀，抽象思考“誰和誰比？幾和幾比？”從抽象到抽象，對于一年級的學生來說，有難度。課堂的教學效果則不理想。

2.問題設計要深究

課堂提問很重要，它是一種重要的教學手段。好的問題能夠幫助學生厘清問題，推進學生思維的深層次思考，逼近問題的本質。這節課的課堂雖然總是緊扣“誰和誰比？”就是“幾和幾比？”但這樣的設問，層次性不明顯。好的設問應遵循這樣的原則：先具體問題具體分析，再從普遍問題中發現規律，最后總結運用。如果脫離問題的具體情境，整節課的設問只有一個模式，“誰和誰比？就是幾和幾比？”這樣課堂，學生的學習過程不是思考的過程，而是機械記憶方法的過程。建模的素養培養更無從談起。所以數學問題的設計要層層遞進、步步引導。

帶著這樣的思考，筆者重新設計了教學過程。

教學過程：課前三分鐘口算訓練

教師：請男女同學各一名，口算10道。并記錄學生的答題情況。

教師：同學們這節課，我們來學習“解決問題”。CE4A441E-29DB-4500-833B-048AFE550924

一、復習舊知，作好鋪墊

1.看圖填空

☆☆☆☆☆ ☆☆☆

○○○○○

☆比○多（ ）個 ； ○比☆少（ ）個 。

教師：☆和○一一對應地擺。讓我們一眼可以看出，☆比○多3個。或者說○比☆少3個。

2.看圖列式

列式：4+5=9（個）

列式：9一3=6（個）

教師：解決問題時，我們先看信息是什么，問題是什么。再思考用加法或減法來列式解答。

二、探究新知

（一）創設情境，學習新知。

出示小朋友在公園玩套圈。小華套中了12個，小雪套中了7個。小華比小雪多套中幾個？

（1）分析題意

教師：這道題的信息是什么？我來提一個問題？（板書）

教師：問題是指圖中哪一部分？為什么？

小雪：○○○○○○○

小華：○○○○○○○ ○○○○○

操作驗證后標上問號。

（2）探究列式

操作并討論：請你選擇學具擺一擺或紙張畫一畫。思考怎樣列式？為什么這樣列式？

方法1：畫圖。

方法2：擺學具。

教師追問：12-7，去掉的7個，是誰的？（小華自己）

教師再問：為什么不是去掉8個、9個？（因為是和小雪比，小雪有7個，就去掉同樣多的7個）

全班齊說一下12-7=5（個）表示的意思。（“12”表示小華套中的個數，“7”表示去掉和小雪同樣多的個數，“5”表示小華比小雪多套的個數）

（3）檢驗寫答。

教師：這樣列式解答對不對呢？我們需要驗證一下：小雪套圈的個數+少的個數=小華套圈的個數。口答（略）。

小結：解決“小華比小雪多套的幾個？”這個問題，就是從小華的個數里面去掉和小雪同樣多的部分，剩下的就是小華比小雪多套中幾個。所以用減法算。

（二）運用轉化思想，解決新知

1.出示相同信息：小朋友在公園玩套圈。小華套中了12個。小雪套中了7個。

教師：信息不變，還可以提什么問題？（同桌說一說）

學生：小雪比小華少套中幾個？

教師：這個問題在圖中指哪一部分？你發現了什么？（指一指，說一說）

小雪：○○○○○○○

小華：○○○○○○○ ○○○○○

學生：（黑板）我發現，小華比小雪多套中的部分就是小雪比小華少套中的部分。

教師：怎樣列式呢？

學生：12-7=5（個）口答：略。

小結：解決“小雪比小華少套中幾個？”這個問題，就是從小華的個數里面去掉和小雪同樣多的部分，剩下的就是小華比小雪多套中幾個，也是小雪比小華少套中幾個。所以用減法算。

（三）對比小結

教師：這兩道題信息相同，提出兩個不一樣的問題。為什么列式相同呢？說說你們的理解。

學生1：兩位同學比高矮，小明比小紅高多少？指這一部分。小紅比小明矮多少？指的還是這一部分。兩個問題其實都是求兩人身高相差多少。所以列式相同。

學生2：略

教師：求小雪比小華少套中幾個就是求小華比小雪多套中幾個。

（四）運用轉化思想再解決新知。

1.再出示：小朋友在公園玩套圈。小華套中了12個，小雪套中了7個。小雪再套幾個就和小華一樣多？

教師：信息不變，我又換個問題。

教師：用畫圖的方法，添一添。

2.理解：求小雪再套幾個就是求小雪比小華少套了幾個。

教師：通過添一添，我們發現小雪再套幾個就和小華一樣多？（5個），為什么再套5個呢？（因為，她比小華少套了5個。）哦，所以，問小雪再套幾個其實還是求“小雪比小華少套幾個”這個問題。

學生：12-7=5（個）口答：略。

小結：今天我們解決了什么問題？這類問題就是求一個數比另一數多幾（少幾）的問題。我們用減法來解決。板書課題。

課間活動

三、鞏固練習

1.書做一做

小林家養了15只兔和9只羊。兔比羊多幾只？羊比兔少幾只？

齊讀題目，獨立完成。

學生：15-9=6（只）

教師：說一說算式表示的意思。

教師：計算后檢驗一下。口答（略）

小結：兔比羊多幾只就是求羊比兔少幾只。我們都用減法來計算。

2.書第23頁第7題

蜜蜂媽媽帶著小蜜蜂去采蜜。小蜜蜂采了3朵花，媽媽采了12朵花。小蜜蜂比媽媽少采幾朵花？

讀題后獨立完成。

教師：怎樣列式？

學生：12-3=9（朵）

教師：這道算式表示什么意思？

教師：為什么用減法算？（求3比12少幾，用減法算）

3.三只松鼠采松果。小灰采17個，小黑采5個，小白采8個。

情境表演：三個同學分別扮演小灰、小黑、小白。并提問題：“同學同學，你知道我比她多采幾個松果嗎？……

四、拓展題

教師：課前，我們進行了男女同學的口算比賽。請你根據比賽的結果，提出用減法解決的數學問題。

五、課堂總結

本節課學習“求一個數比另一個數多幾（少幾）”，用減法計算。

六、作業

解決生活中求一個數比另一數多幾（少幾）的問題。

課標2011年版關于課程設計的總體思路中就包括“使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程”。本節課例，教師認真解讀課標，設計教學環節，讓學生自主經歷“解決小華比小雪多套幾個或小雪比小華少套幾個”就是“解決12比7多幾或7比12少幾”這樣的數學問題。再歸納“求一個數比另一個數多幾（少幾），用‘大數-小數=相差數”這個數學模型來解答，在整節課的教學過程中，教師遵循學生的認知特點，從形象到抽象，在操作中自主發現，在語言表達中深化理解，從而達到培養小學生建模素養的教學目標。

參考文獻：

[1]王光明，范文貴.新版課程標準解析與教學指導[M].北京師范大學出版集團，2012.

[2]蔡金法，劉啟蒙.數學建模的內涵與意義[J].小學數學教師，2018.CE4A441E-29DB-4500-833B-048AFE550924