二次函數y=a（x—h）2的圖象與性質

沈旭東

一、教學目標

知識與技能：學生會畫出特殊二次函數 的圖象，正確地說出它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標，能理解它們的圖象與拋物線 的圖象的關系，理解a h對二次函數圖象的影響.

過程與方法：經歷探索二次函數的圖象的作法和性質的過程，培養學生動手作圖的能力，觀察、類比、歸納的能力，以及用數形結合的方法思考并解決問題的能力.

情感態度與價值觀：體會建立二次函數的圖象與表達式之間聯系的必要性，發展幾何直觀.經歷觀察、猜想、總結等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.

教學重點：二次函數 的圖象與性質.

教學難點：二次函數 圖象與圖象 之間的關系，a、h對二次函數圖象的影響.

二、教學過程

復習：

1、函數 的圖像與性質。

2、對于拋物線y=-2x2+3的圖象與性質是什么？

設計意圖：復習前兩節課內容，喚醒學生的記憶，并提出問題，為下面的教學作準備.

新授：

例1在同一直角坐標系中，畫出二次函數 和 的圖象.

1.學生動手，畫出圖像。

2.觀察圖象，提問：

（1）這三個函數的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標相同嗎？

（2）這三個函數的圖像之間有什么關系？

學生討論交流，教師引導

學生討論后匯報達成共識。這三條拋物線是經過平移得到的.

師提問：請同學們認真觀察你所填的表格和你畫的圖像，是怎樣平移的？

得出結論： 的圖像將拋物線 向左移動1個單位， 的圖像將拋物線 向右移動一個單位。

（3）求出 和 這兩個函數的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.

⑷、這兩個函數的圖象與拋物線 有什么聯系？

①拋物線 是拋物線 向左平移1個單位得到的；

②拋物線 是拋物線 向右平移1個單位得到的.

3.通過上面的學習，你能歸納出二次函數 的圖象和性質嗎？怎樣平移二次函數 的圖像就可以得到二次函數 的圖像？

學生歸納得出二次函數 圖像和性質。

（1）對稱軸x=h頂點坐標（h，0）

（2）若a>0，開口向上，當xh時函數值y隨x的增大而增大；當x=h時函數值取得最小值，最小值y=0.

（3）若a<0，開口向下，當x