濟南淺層地基微觀結構及分形特征研究

王海林 路林海 王國富 孫紅

摘要：天然沉積土的宏觀力學特性與微觀結構緊密相關，研究土體微觀結構對深入揭示土的宏觀力學特性具有重要意義。首先研究濟南地區深度在50 m以內黃河沖積地層天然沉積土的物理力學參數分布特征，再采用場發射掃描電鏡試驗，分析各土層不同方向土樣的微觀結構特征，最后應用分形理論，研究各層土分形維數的演化規律及其與物理特性參數間的相關性。結果表明：第⑦層黃土是以粗粉粒為主體骨架的蜂窩狀大孔隙結構，第⑧層粉質黏土是碎屑粉粒為骨架的蜂窩結構，第⑨、⑩和⑩層粉質黏土是以黏粒集合體為基本單元的薄層狀絮凝結構。不同土層土體土粒和孔隙的分形行為明顯，隨著地基深度增大，土粒和孔隙的分布分維數均逐漸加大，形態分維數均逐漸減小，土粒的粒徑變化比孔隙的孔徑變化明顯，而孔隙的形態變化比土粒復雜。土體的分維數與含水率、孔隙比、液塑限、黏聚力和內摩擦角之間存在較強的相關性。

關鍵詞：天然沉積土;微觀結構;分形維數;物理特性;相關性

中圖分類號：TU411

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j .issn. 1000- 1379.2019.01. 026

濟南市地處黃河沖積平原和山前平原的交匯處，具有典型的黃河沖積地層地質條件，該地區地下結構所處的土層一般以黏土、粉土和粉質黏土為主[1]。地層所在區域土體強度較為軟弱，土體穩定性差，部分地區地下水位高，施工風險大，易出現工程事故，因此有必要對濟南地區土體的工程性質進行研究。

土體的工程性質是結構單元體性質的綜合表現，結構單元體的性質受到土粒集合體甚至更小的單粒礦物性質的影響[2]。大量研究已經證實，土體的一些宏觀特性與微觀結構特征緊密相關，微觀結構的表現會對土體的宏觀性質產生一定影響[3]。土體強度[4-5]、熱傳導特性[6]、地基承載力[7]等方面的研究表明，土體微觀結構的特征及分布是影響土體相關特性的重要因素。因此，除了研究土體的宏觀特性，還勢必要對土體的微觀結構進行分析。

土體微觀結構的研究目前主要側重于顆粒和孔隙兩個方面，通過SEM和MIP等技術，許多學者[8-10]已經對顆粒的表面積、體積和孔隙率、分布特征進行了研究，且有了深入的認識。由于土體微觀結構存在自相似性[2]，因此可以通過分形理論來對土體微觀結構進行探究，從而揭示其內在特性。目前，結合分形理論，在土體及微觀結構方面已開展了大量的研究，并在應力路徑影響[10]、膨脹土分類[11]、孔隙分維變化與土體演化[12]、土體宏觀強度的相關性[13]、凍融循環[14]、非飽和土有效應力[15]、滲透系數、土水特征曲線[16]等方面取得了眾多成果，反映了分形理論在土體微觀結構研究方面的巨大作用。

為分析與評價濟南地區不同土體的工程特征，筆者對濟南地區淺層地基進行一系列宏微觀試驗，研究濟南地區不同土層土體微觀結構特征，探究土體孔隙和土粒的分形演化機理。

1 試驗方案

土樣取自濟南某工地，鉆孔后利用薄壁取土器取得第⑦（黃土）、⑧～11（粉質黏土）層土樣，深度為2.1～50.0 m.其中：⑦～⑨層屬于第四系全新統沖洪積層，⑩、11層屬于第四系上更新統沖洪積層。

根據土工試驗方法標準[17]進行試驗，獲得50 m以內土層的基本物理參數，然后從原狀土樣的橫斷面和縱斷面上選取試樣進行場發射掃描電鏡試驗，研究各土層不同方向土樣的微觀結構。微觀掃描試驗采用TESCAN拉曼一電鏡一體化場發射掃描電鏡。采用液氮冷凍升華干燥法[8]制取電鏡掃描所用樣品，然后用小刀將干燥后的土樣輕輕切開，獲得用于觀察的新鮮斷面，用導電膠固定后進行噴金處理，最后進行電鏡掃描試驗。

為了獲得能夠對土體微觀結構進行定量分析的黑白二值化圖像，借助IPP圖像處理軟件對掃描電鏡試驗獲得的灰度圖片進行灰度閾值處理，采用目視分割法[18]進行多次試驗，得出電鏡圖片的最佳分割閾值，而后對土樣的二值化圖片進行定量分析。

2 宏觀特性分析

淺層地基的土層剖面及基本物理參數見圖1.其中：ρ為密度;e為孔隙比;w為含水率;w_L為液限;w為塑限;K為滲透系數;K為垂直滲透系數;c為黏聚力;φ為內摩擦角。沿著深度方向，土層呈現多個明顯的分層，隨著深度的增大，孔隙比、含水率、液塑限和黏聚力均呈現出一定程度的增大：對于滲透系數，隨著深度加深，橫斷面和縱斷面的滲透系數均呈現出先增大而后逐漸減小的趨勢。其中，第⑨層土的滲透系數最大，原因是第⑨層土含有較多粒狀的鈣質結核，加大了土體的滲透能力。對比不同斷面的滲透系數可以看出，縱斷面的滲透系數均略大于橫斷面的滲透系數，說明土體的滲透系數具有各向異性。

3 微觀結構特征分析

以橫斷面土體為例，定性分析不同土層土體的微觀結構特征。圖2為不同土層的土樣橫斷面在放大倍數為2 000倍和10 000倍時掃描電鏡圖片。

第⑦層土（黃土）呈現出團聚體狀，土粒表面上間或附有黏粒狀礦物，土粒之間的接觸以點一點接觸為主，相互間的接觸面積較小：孔隙以架空狀態的孔隙分布為主，孔隙區域明確，發育完全，層次清晰，偶有鑲嵌狀態的孔隙。總的來說，第⑦層黃土是以粗粉粒為主體骨架的蜂窩狀大孔隙結構。第⑧、⑨、⑩和11層土均為粉質黏土。第⑧層土土粒較小，非均質排列的粉粒和片狀的黏性礦物（圖2（d））聚集或黏附在土粒表面或者接觸點上，土粒之間的接觸關系為鑲嵌與分散交錯分布，孔隙類型以開放性孔隙為主，與第⑦層土對比，大孔隙數量開始減少，小孔隙數量明顯增加，孔隙開始逐漸被填充，土體的整體微觀結構類型屬于碎屑粉粒骨架狀蜂窩結構。第⑨層土除了個別土粒外，土粒整體上比較模糊，相互間接觸面上的碎屑和片狀黏性礦物較多，土粒呈現浸潤狀態，孔隙大范圍減少。觀察第⑩層土可以發現，土體結構趨于致密，孔隙主要以鑲嵌孔隙和粒內孔隙的形式存在，土粒以致密狀態的片狀和書卷狀礦物為主，原因是地質歷史演變的過程中，在長期的地質沉積和外荷載作用下，土粒之間相互作用形成團粒，同時在逐步加壓的狀態下，土體長期固結，進而形成扁平狀的聚集體，土體土粒間的接觸以面一面、面一邊形式接觸為主，土體結構類型屬于以黏粒集合體為基本單元的薄層狀絮凝結構。這種結構在第11層土中尤其明顯。這種土一般具有較高的強度。

總的說來，隨著深度的增大，土粒間的大孔隙數量減少，小孔隙數量增多：黃土骨架間接觸形式基本以點一點接觸為主，而粉質黏土土粒間接觸形式基本以面一面、面一邊接觸為主，深部土體趨于致密。

4 微觀結構的分形特征

4.1 分形維數的計算

土體的微觀結構整體上規則性差，復雜性和無序性高，但其土粒與孔隙均具有一定的自相似性，因此可以采用分形理論對其進行分析。這里選用分布分形模型和形態分形模型來研究不同土層不同斷面土體微觀結構中孔隙和土粒的分形特征。

分布分形模型[19-20]是將測量圖像中所研究物體的直徑和數量聯系起來：

4.2 土體孔隙的分形特征

圖3為各土層的孔隙孔徑分布分維數圖。所有土層的數據都基本成線性關系，相關系數為0.93～ 0.97。雖然試樣土層不同，但其孑L隙的孑L徑分布仍具有明顯的分形特征。

繪制不同斷面孔隙的孔徑分布分維數和深度的關系，見圖4。可見，孔徑分布分維數集中在1. 21～1.45范圍內，波動較小，平均值約為1.36。隨著深度的增大，土體的橫斷面和縱斷面孔徑分布分維數均增大。這主要是因為隨著土層深度的加深，大孔隙數量減少，而小孔隙數量逐漸增多，孔隙直徑逐漸趨于細化，所以孔徑分布分維數逐漸增大。

根據形態分維數的定義和計算方法，繪制不同土層不同斷面孔隙的周長P和面積A在雙對數坐標系中的散點分布圖（見圖5）。以⑧層粉質黏土橫斷面為例，很明顯圖5中土體孔隙lg P-lg A的線性關系非常明顯，確定系數R在0.96以上，說明土體孔隙的形態分布具有較強的分形特征。

繪制不同土層土的孔隙形態分維數與深度的關系，見圖6。可以發現，整個淺層地基的孔隙形態分維數為1.34～1.52，波動范圍比較小，平均值為1.43。隨著土層深度的增大，形態分維數D逐漸減小，說明孔隙的復雜程度在降低。原因是在漫長的地質歷史過程中，隨著土體固結壓密，土粒之間的接觸程度加深，排列和分布趨于緊密，土體中的孔隙受土粒不斷聚集和定向排列的影響，逐漸變化為扁圓形的狀態，導致形態的復雜程度減弱。

從微觀角度看，由于土層深度增大，孔隙細化，孔隙的比表面積加大，土粒表面容易形成一定厚度的結合水膜，同時土粒排列緊密，土粒間結合水聯結程度增強，減弱了自由水的運動，因此引起宏觀上不同土層土體的含水率、液塑限值隨著深度增大而逐漸增大。由圖6還可以發現，橫斷面孔隙的孔徑分布分維數和形態分維數與縱斷面的數值間存在一定差異，原因是土體固結過程中土粒定向排列，土體豎直方向（橫斷面）受到的應力一般大于水平方向（縱斷面）受到的應力，導致橫、縱斷面上孔隙分布不同，進而引起孔隙分形維數不同。這反映出土層在水平和垂直方向上的固結程度存在差異，土體呈現出各向異性的特點，進一步說明了土體的滲透系數具有各向異性。

4.3 土粒的分形特征

不同深度土粒粒徑分布分維數見圖7。整個淺層地基的土粒粒徑分布分維數為1.62～1.86.波動范圍比較小，平均值為1.74。第⑦層黃土由于以大土粒為主，土粒粒徑間差異小，土粒粒徑整體趨于均勻，分選性較好，因此其粒徑分布分維數相對較小，為1.63左右;而其下的⑧、⑨、⑩和11層粉質黏土顆粒大小存在差異，且土粒間的孔隙被細土粒填充，整體上土粒粒徑分化顯著，粒徑分布分維數隨著深度加大逐漸增大，第11層土粒徑分布分維數最大。同時，橫斷面的粒徑分布分維數均略大于縱斷面的，說明土體的粒徑分布具有一定的各向異性。

不同土層土粒的形態分維數見圖8。整個淺層地基的土粒形態分維數為1.21～ 1.29，波動范圍非常小，平均值為1.25。從電鏡圖片可以看出，第⑦層黃土土粒較大，形態復雜，因此其形態分形維數較大，為1.28左右。隨著地基深度的增大，土粒的形態分形維數逐漸減小，主要原因是處于較深處的土體小粒徑含量一般比較高，而小粒徑一般具有較大的比表面積，在相互間的摩擦、破壞作用下其表面起伏減小，更容易趨向于圓球形，扁圓度升高，土粒形態的復雜程度降低，形態分形維數減小，同時土體變得更加密實，宏觀上土體強度提高。

4.4 土粒和孔隙的分形維數對比分析

結合圖4和圖7可以發現，深度方向上，土粒和孔隙的分布分維數均隨深度增大緩慢增大，這反映了土粒和孔隙兩者之間在直徑變化上具有一定的協調性：從第⑩層土到第11層土，土粒粒徑分布分維數增大變緩，說明粒徑的復雜化程度有減緩的趨勢，而孔徑分布分維數變化趨勢則基本不變。從整個淺層地基的角度來看，對于任一層土，土粒的粒徑分布分維數均大于同層土體孔隙的孔徑分布分維數，這說明土粒粒徑的復雜程度比孔隙孔徑的復雜程度要高，土粒細化程度比孔隙明顯。

結合圖6和圖8可見，土粒和孔隙的形態分形維數變化有相似的趨勢，這反映了土粒和孔隙之間在形態上具有一定的協調性：對于整個淺層地基，土粒的形態分維數變化范圍遠小于孔隙的形態分維數變化范圍;對于同一層土，土粒的形態分維數小于孔隙的形態分維數，表明孔隙形態的復雜程度比土粒的高，一定程度上說明土粒的形態與孔隙相比更具有穩定性。

4.5 分形維數與基本物理特性的關系

為研究土體基本物理特性指標與相應的分維數之間的關系，進行了多元回歸分析。

定義孔隙的孔徑分布分維數和形態分維數分別為D1和D2，土粒的粒徑分布分維數和形態分維數分別為D3和D4。根據統計學原理，考慮變量最高次數為二次的情況，將某項基本物理特性指標F表示為

分析結果顯示，密度和滲透系數這兩個指標的回歸模型關于D1、D2、D3和D4的所有組合均不滿足模型檢驗的顯著性要求，因此這兩個基本物理指標無法用式（3）來表示，剩余6個指標的回歸分析結果見表1。

由表1可知，土體的含水率、液塑限、孔隙比、黏聚力和內摩擦角與相關的分維數間存在一定的相關性。其中：含水率、孔隙比分別與孔隙的形態分維數和土粒的形態分維數成線性負相關，說明孔隙的形態分維數是土體含水率高低程度的表現，孔隙的形態分布越整齊，土體的含水率越高;土粒的形態分維數是土體孔隙比變化的重要反映。黏聚力、內摩擦角與粒徑的分布分維數和形態分維數相關，土體粒徑細化程度高，形態復雜，土粒表面起伏平緩，土粒間相互鑲嵌緊密，相應的土體密實度高，土體強度增強。

液限取決于孔隙的孔徑分布分維數與土粒的形態分維數，而塑限與土粒的分維數相關，說明土粒的粒徑和形態的分布對土體塑限起了重要作用。原因是對于粒徑分布分維數大、形狀復雜的土體，其粒徑細化程度高，土粒的比表面積大，對水分子的吸附能力更強，需要吸附更多的水分子才能形成吸附水膜，進而提高了土體的塑限。當含水率到達液限時，組成吸附水膜的強結合水黏滯性大，沒有流動性[21]，影響土體含水率變化的只有土體內部自由水的含量，而自由水的含量跟孔隙的孔徑分布緊密相關，孔隙孔徑分布維數高的土體孔徑分布復雜，擁有較多的自由水填充通道，自由水含量高，故其液限相對較高。這就從微觀角度解釋了土體土粒和孔隙的分形特征與液塑限之間的相關性。

5 結論

對濟南地區不同土層土樣進行了一系列系統的試驗，并結合場發射掃描電鏡試驗，分析了不同土層土體微觀結構特征，同時基于分形理論，探討了土體孑L隙和土粒的分形特征及其演化規律，主要結論如下：

（1）濟南地區淺層地基各土層的微觀結構差異明顯。第⑦層黃土是以粗粉粒為主體骨架的蜂窩狀大孔隙結構，第⑧層粉質黏土是以碎屑粉粒為骨架的蜂窩狀結構，第⑨、⑩和11層土是以黏粒集合體為基本單元的薄層狀絮凝結構。

（2）各土層土體的微觀結構具有明顯的分形特征，土體呈現明顯的各向異性，分形維數與土層埋深存在明顯相關性。隨深度加深，孔隙比、含水率、液塑限和黏聚力均一定程度增大，粒徑和孔徑的分布分維數均逐漸變大，形態分維數均逐漸變小，粒徑變化比孔徑變化明顯，而孔隙的形態變化比土粒的復雜。

（3）物理參數與分形參數具有相關性。含水率、孔隙比分別與孔隙的形態分維數和土粒的形態分維數成線性負相關，液限取決于孔隙的孔徑分布分維數與土粒的形態分維數，黏聚力、內摩擦角與粒徑的分布分維數與形態分維數相關，塑限只與土粒的兩個分維數相關，以分形維數為中介可以較好地分析土體宏觀物理特性和微觀結構間的聯系。

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