淺談高中數(shù)學(xué)填空題解題方法初探

嚴(yán)拼

高考試題中的填空題是一個邏輯性非常強的試題，雖然考查的題目不多，但是涉及到的知識卻非常廣泛，需要我們在解答過程中積極地分析和主動地判斷。通過對方法的總結(jié)和思路地分析，可以對填空題進(jìn)行的解題方法進(jìn)行總結(jié)和歸納。通常情況下可以采用直接法、特例法、圖象分析法、構(gòu)造法、正反互推法、歸納推理法等方法。掌握了這些技巧，就可以實現(xiàn)快速、準(zhǔn)確地答題，使填空題的解答更加輕松。

一、填空題在高考中的考查方式

在解答填空題時不需要我們寫出解題的具體步驟和過程，只需要我們將正確的答案填寫在空格處就可以了。所以這種類型的試題不需要我們有完整的解題步驟和解題過程，只要掌握方法，快速答題就可以。填空題考查的方式是靈活多樣的，所以需要我們在解題的時候全面地分析，從多角度進(jìn)行判斷和總結(jié)，給出正確的答案。盡管是一個小小的填空題也要對試題進(jìn)行深入考慮，認(rèn)真推理和判斷，選出科學(xué)而且具有邏輯思考的選項。

二、填空題的題型特點

填空題就是給出一些已知信息和數(shù)據(jù)，這些條件將是解題的關(guān)鍵和突破口，我們需要圍繞著這些已知數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析和判斷，形成自己的解題思路，接著通過計算和邏輯分析對這些試題進(jìn)行解答。有些填空題從數(shù)學(xué)性質(zhì)這個角度進(jìn)行命題，我們可以認(rèn)真閱讀題目要求，明確題目中的細(xì)節(jié)信息和條件，并且結(jié)合學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)性質(zhì)進(jìn)行邏輯分析和判斷。因為試題的形式不同，所以我們在答題的時候也要全面地分析，認(rèn)真審題，明確題目要求，從試題的要求上進(jìn)行分析和判斷，做到科學(xué)推理，合理判斷，優(yōu)化思路，進(jìn)而快速、準(zhǔn)確、巧妙地完成試題的解答。在答題的時候，我們可以通過少算多思的方式來答題，簡化答題過程，優(yōu)化答題步驟，使自己的計算更加快速而準(zhǔn)確，達(dá)到理想的答題效果。

三、填空題的一般解題方法

1.積極構(gòu)造法，建構(gòu)解題框架

每一種試題都有其答題技巧和答題規(guī)律，我們在解題過程中應(yīng)該主動地建構(gòu)，積極地總結(jié)，掌握這種試題的解題方法和解題技巧，在大腦中建構(gòu)出解題框架。通過對已知條件的合理轉(zhuǎn)化和建構(gòu)，形成清晰的解題思路，就會在大腦中建構(gòu)出解題框架。在解題中應(yīng)用構(gòu)造法解填空題的關(guān)鍵是由條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，從而簡化推導(dǎo)與運算過程，在大腦中形成給一個解題的模型和框架，面對這一類的問題都可以輕松解答。例如：已知球O的球面上有四點A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于多少？面對這個問題，我們首先要在大腦中進(jìn)行搜索，尋找自己曾經(jīng)建構(gòu)過的解題模型和解題思路。通過對解題方法的建構(gòu)，我們會巧妙地構(gòu)造出正方體，利用已知建構(gòu)的知識對試題進(jìn)行解答和分析。建構(gòu)出了解題思路后，通過圖形的幫助，達(dá)到快速解題的目的。建構(gòu)過程中，我們需要大膽地想象，積極地聯(lián)想，明確題目中給出的已知信息，并且圍繞著這些信息進(jìn)行提煉。通過閱讀題目，我們可以明確本題需要用到一些幾何知識，就可以從球以及三角形的相關(guān)知識進(jìn)行思路尋找，明確解題方法。

2.正反互推法，推理解題步驟

為了使填空題的解題速度可以加快，我們可以通過推理的方式進(jìn)行正反互推，在推理中形成自己的解題思路，掌握答題步驟。這種方法可以應(yīng)用到給出多個命題或結(jié)論的試題中。通過對題目中的條件進(jìn)行推理，分析得出正確結(jié)論需要的條件，如果滿足條件就可以得出科學(xué)結(jié)論。有時通過順向并不能得出正確的結(jié)論，可以通過反向推論的方式來推理，做到在互推中形成正確的解題方法，得出正確答案。在互推過程中也可以舉反例判斷錯誤的命題或結(jié)論，使自己的答案可以得到驗證。例如：對于函數(shù)f（x）=給出下列四個結(jié)論：

其中正確結(jié)論的序號是什么？題目中給出了很多信息和結(jié)論，到底哪個是正確的，需要我們?nèi)娴乜紤]，通過多角度分析的方式進(jìn)行知識的驗證和探究。最好的方法就是相互推論，在互推中，如果能夠從已知推理出未知，就說明這是合理的，反之則不正確。正反互推需要我們在解題過程中全面地考慮和思考，從多角度進(jìn)行分析，做出科學(xué)判斷，通過推論會快速地找到正確的答案。通常情況下，這種試題是知識的匯總，需要認(rèn)真細(xì)致地分析，從多角度進(jìn)行分析，明確考查的要點和關(guān)鍵詞。我們在解題的時候需要從多角度進(jìn)行考慮，必須要緊緊地圍繞著已知條件進(jìn)行推理和判斷，使自己的答題有據(jù)可依，而不是沒有依據(jù)和原因的猜想。有了這些解題的依據(jù)和方法，就可以輕松地答題，實現(xiàn)對試題的快速解答。

3.歸納推理法，進(jìn)行邏輯思考

解答填空題一定要有依據(jù)，不能夠隨意地進(jìn)行判斷和分析，所以對于概念與性質(zhì)的判斷等類型的填空題，需要我們對題目中給出的信息進(jìn)行細(xì)致地歸納和科學(xué)地推理，對概念形成科學(xué)的認(rèn)識和準(zhǔn)確的理解，進(jìn)而得到正確的結(jié)果。我們需要對給出的信息積極地進(jìn)行歸納，明確考查要點，把握關(guān)鍵信心，圍繞著這些信息進(jìn)行科學(xué)思考和判斷?；诖耍诮獯鹕婕暗蕉x或者是性質(zhì)等相關(guān)的填空試題的時候，采用歸納推理法是一種行之有效的方法。例如：設(shè)數(shù)列{an}共有n項（n≥3，且n∈N），且a1=an=1，對于每個i（1≤i≤n-1）均有∈{，1，3}

（1）若n=3，則滿足條件的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為多少？

（2）若n=10，則滿足條件的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為多少？

在對試題的分析中，可以看到題目中存在的已知信息，通過對這些已知信息的分析和探究進(jìn)行科學(xué)推理和判斷會提高解題速度，形成正確的解題思路。在推理中，關(guān)鍵是找準(zhǔn)歸納的對象。通過對概念的科學(xué)判斷和認(rèn)真推理會使我們形成自己的解題方法，在分析中做出正確的判斷，順利地答題。

總之，填空試題是高考試題中的一個轉(zhuǎn)折點，題目難度不大，只要認(rèn)真分析，科學(xué)判斷，得分都是很容易做到的，形成自己的解題思路。如果我們有了自己的答題思路和答題方法，在解答過程中就會輕松地應(yīng)對各種問題。我們每一個人都應(yīng)該在解題過程中積極地進(jìn)行方法和思路的總結(jié)，通過不斷地歸納，我們就會主動地發(fā)揮想象，形成自己系統(tǒng)的認(rèn)識，掌握方法，做到在考試中得到高分，脫穎而出。