探究彩票中的數學

種傳耀

摘 要：人們對于彩票的熱情一直都非常高。一些購買彩票的人指出，彩票具有一定的規律，根據規律能夠找出中獎的秘訣，而這種規律就是學術界所說的數學知識。彩票中蘊含著各種各樣的數學知識，運用數學知識分析不同類型的彩票于彩民而言具有很好的中獎參考價值，也能促進彩民在彩票中的理性消費，同時有效加強有關部門對彩票行業的管制。

關鍵詞：彩票;數學;概率統計

每個人都有一個“一夜暴富”的夢，而提起“一夜暴富”，大家會條件反射的想到彩票，那彩票的中獎概率是多少呢？本文針對彩票的歷史、彩票中常用的三大數學原理、以及彩票中具體的數學應用[1]進行闡述與分析，分析不同種類彩票的中獎概率，淺談自己在彩票中獎方面的見解，以求普及科學分析彩票、合理購買彩票。

一、彩票的發展

我國的彩票最初是在清朝末年以救災的名義出現在上海[2]，新中國成立初期，彩票因賭博性質被明令禁止;上世紀末，隨著改革開放的推進，彩票被賦予公益意義[3]，國家通過發行彩票來籌集公益事業的發展基金，彩票得到了大力的推行與發展。

根據不同的分類方法，當前的彩票既可分為福利彩票和體育彩票，也可細分為即開型和電腦型彩票兩種[4]。即開型是指現場開獎、兌獎的彩票，電腦型則是運用電腦銷售的彩票，中獎金額不確定，各銷售點定期銷售，將銷售記錄傳遞到中心機房集中處理，統一搖獎。

二、彩票中蘊含的數學原理

彩票中蘊含著豐富的數學知識，而這些數學知識主要分為三大板塊的原理[5]，即概率均等原理、偏態原理及慣性原理。

2.1概率均等原理

概率均等原理是專門針對隨機事件發生規律進行研究的數學知識。主要是通過對一系列數據綜合分析之后得出某些事件發生可能性的大小，如果事件一定發生，該事件的產生概率為1;如果事件一定不會發生，則其產生概率為0。彩票搖獎具有非常高的隨機性，若應用數學理論來解釋，每一個待選的號碼對應的中獎率都相同，短期選擇也許會出現概率不均的現象，但是長期綜合考慮下，會發現不同種類彩票的不同選擇號碼都具有相同概率的中獎率，每個號碼被搖出來的次數基本保持一致，總數相等。

2.2偏態原理

偏態原理是指某個指標未開的期數與應該開的期數的百分率。若搖獎屬于完全隨機事件，那么就沒有對號碼進行分析的必要性，但在實際的搖獎過程中，并未做到絕對隨機。因為搖獎過程必將受到各種因素的影響，要做到搖獎隨機具有很大難度，因此實際搖獎時僅能作出相對隨機數，它能夠無限接近絕對隨機數，但是卻無法實現兩者的完全相等。所有種類的彩票，都是由相對隨機數或是幾組相對隨機數的組合構成，可以探尋其間的規律，從而做出有效預測。彩民掌握的規律越多，應用效率越高，會更容易中獎。

2.3慣性原理

慣性原理主要是形容由于彩球的質量差異、形狀差異，搖獎機的相關特性等因素，致使較短時間內，某些號碼的小球出線機會特別高，進而產生強者恒強的現象，即有些小球這一期已經被搖出，在下一期依然會被搖出，并且會連續多期搖出。

另外，慣性原理與偏態原理相輔相成，兩者間既有競爭性又有同一性，短期內哪些號碼會占據上風，趨勢點出現在哪，都需要彩民根據購買經驗以及綜合分析各參數來做出判斷。

三、應用數學知識分析彩票的中獎概率

據相關報道，南京市某彩民由于懂概率知識，在同一期彩票開獎時中了1個一等獎、3個二等獎、33個三等獎，還在另外一期彩票開獎時有九注號碼都符合一等獎。該事件引發無數彩民對概率知識的重視，導致相關書籍大熱。數學知識在彩票中的應用主要分為兩個方面，一是概率，通過計算各號碼出現的概率，分析出概率高的號碼會離中獎更近一步;另一個則是統計，通過對往期中獎號碼進行統計分析，預測出中獎率更高的號碼。

3.1運用數學知識預測體育彩票的中獎概率

體育彩票是福利彩票的一種，由國家體育部門發行，主要分為即開型和電腦型兩種類型，形式主要包括“6+1彩票”、“超級大樂透”、“20選5”等，現在筆者將就“6+1電腦型體育彩票”的中獎概率進行探討：

特等獎[彩票前6位數號碼（每組搖出一個0-9中的數字，可重復）及特別號碼（0-4中搖出一個為特別號碼，特別號碼僅用于區分特等獎和一等獎）與中獎號碼順序均相同]的中獎率：

（1/10）6*（1/5）=1/5000000

一等獎（彩票前6位數號碼和排列順序與中獎號碼相同，特別號碼不同）的中獎率：

（1/10）6*（4/5）=4/5000000

二等獎（連續5位號碼與中獎號碼相同位置的連續5位相同）的中獎率：

2*（9/10）*（1/10）5=1.8/100000

依次遞推，三等獎的中獎率為2.61/10000，四等獎的中獎率為3.42/1000，五等獎的中獎率為4.23/100。

同時，對該彩票不中獎的概率也進行了計算：

不中獎的概率=1-中獎率的和=1-1/5000000-4/5000000-1.8/100000-2.61/10000-3.42/1000-4.23/100=95.2%

經過運算發現，6+1體彩的綜合中獎率為4.6%。五等獎的中獎率比較高，其余幾種中獎率的難度要高一些，但是依據偏態原理，購買次數無限大之后，一定會中獎，但是中獎的等級不能確定。

3.2運用數學知識預測福利彩票的中獎概率

與體育彩票不同，福利彩票的發行方是國家民政部門，也分為即開型和電腦型，主要彩票形式包括雙色球、七樂透、15選5等，下面我們將以雙色球為例進行分析。

雙色球是在33個紅球中選出6個中獎的球，并且再在另外16個藍球中選出一個特色中獎球，則雙色球的頭獎的概率為P1=1/C336C161=1/17721088，而雙色球彩票的總中獎率為6.738%，不中獎率為93.3%。具體是指將一等獎中獎概率直至六等獎中獎概率加到一起而得，具體算法如下：

一等獎（6+1）的中獎率：

P1=1/C336C161=1/17721088=5.6*10-8

二等獎（6+0）的中獎率：

P2=C161/C336C161=1/1107568=9.02*10-7

三等獎（5+1）的中獎率：

P3=C65C271/C336C161=9.14*10-6

四等獎的中獎率：

P4=（C65C271C161+C64C272）/C336C161=4.4*10-4

五等獎的中獎率：

P5=（C64C272C161+C63C273）/C336C161=8.1*10-3

六等獎的中獎率：

P6=（C62C274+C61C275+C276）/C336C161=0.06

總中獎率=P1+P2+P3+P4+P5+P6=6.738%

結束語

于彩民而言，購買彩票時，為了提高中獎率，可以綜合彩票中蘊含的數學知識，通過科學的計算幫助自己做出更加準確的選擇。而彩票發行機構則可以根據地區經濟發展水平及彩民購買態度等調整推廣方案：經濟發達且彩民購買熱情高漲的地區，可以發行頭獎期望值較大的種類，而經濟欠發達或彩民購買欲望不高的地區，則需要發行中獎率較高的彩票種類。

參考文獻

[1]王淑君.當前彩票中的數學問題分析[J].讀書文摘，2016（24）：125.

[2]王子奇.體育彩票中的數學問題研究[J].數理化解題研究（高中版），2015（07）：7-8.

[3]衡海慶.福利彩票中的數學問題初探[J].魅力中國，2010（10）：52.

[4]沈潔.體育彩票中數學預測方法初探[D].華中師范大學，2007.

[5]劉小滿.中國電腦福利彩票中的數學問題[J].數學通訊，2001（03）：28-29.