略談數學教學中概括能力的培養

李小詩

摘要：在數學教學中提高學生的概括能力和思維能力，作為數學教學目標之一，貫穿整個數學教學過程，而數學概括能力的提高，有賴于課堂上師生具體的概括訓練。數學教學中教師既要為學生提供良好的概括訓練素材，又要運用各種方法引導啟發學生進行歸納概括。

關鍵詞：觀察；對比；嚴密性；類比；聯想；解題

一、觀察、對比、找出異同點，是培養學生概括能力的前提

在出示一組直觀教具或例題之后，為了使學生能夠從這些具體事例中概括出定義、法則或公式等，教師必須引導學生從不同角度，不同層次，不同范圍對這組教具或例題進行細致的觀察與比較，找出它們的共同點和不同點（主要找共同點），以促進概念的形成。

比如教學長方體和正方體時，我首先出示長方體和正方體的模型和一些實物，讓學生觀察對比，再在平臺操作演示，引導學生進一步加深認識，然后提問：

（1）長方體有哪些特征？（2）正方體又有哪些特征？學生了解長方體和正方體的特征后，我再提問：1）長方體和正方體有哪些相同點？又有哪些不同點？2）長方體具有的特征，正方體有沒有？3）那么長方體和正方體有什么關系？通過這樣引導，絕大部分學生都能概括出：正方體具有長方體的一切特征，所以正方體是特殊的長方體。

二、明確重點，突出難點，強化概括的嚴密性

在學生初步形成某一概念或掌握某一解法后，為了使學生進一步明確這個概念中一些容易被忽略的易錯點，或與其相似、相關、相近的概念間的易混點，必須明確這一概念的內涵，且加以引申發展并應用于實際教學中，應及時組織一批似是而非的題目，讓學生判斷正誤并進行練習，引導他們分析正誤之所在，而且加以訂正，使學生所學知識得到深化，從中概括出知識的特征，強化注意點。

比如學生初步認識圓柱體的特征后，我在平臺出示以下一組圖形讓學生判斷分析：

圖（1）上下兩底面大小不相等，圖（3）、圖（4）兩底面雖相等，但側面展開圖不是長方形或正方形，圖（6）上下兩底面不是圓，只有圖（2）、圖（5）上下兩底面是兩個相同的圓，側面展開圖又是一個長方形，所以只有圖（2）、圖（5）是圓柱體。學生判斷分析后讓他們概括，判斷一個物體是不是圓柱體要注意什么，一般他們能概括出：（1）上下底面是大小相等的兩個圓，（2）其側面展開圖必須是長方形或正方形，兩個條件缺一不可。

三、在類比和聯想中培養學生的概括能力

類比與聯想是重要的數學思想方法，通過對同一事物的類比，可以發現數學知識的本質。在教學過程中我們要充分利用知識的相似性，通過類比與聯想讓學生探究知識，發現新的結論。

例如在教學“比的基本性質”時，先引導學生聯想“商不變性質”和“分數基本性質”，再引導學生聯想比與除法、分數的聯系，學生明確了比的基本性質與分數的基本性質本質上是一樣的，從而很快就概括出比的基本性質：比的前項和后項都乘或除以相同的數（零除外），比值不變。

又比如，在教學“圓的面積”時，先引導學生回想前面推導平行四邊形、三角形、梯形面積公式的過程。在學習平行四邊形時，是通過“割補”的方法將平行四邊形變成一個長方形，變成的“長方形的長”相當于“平行四邊形的底”， “寬”相當于“平行四邊形的高”，結合“長方形面積等于長乘以寬”，從而得出“平行四邊形面積等于底乘以高”。同樣，在三角形、梯形面積公式的學習中，也是通過將三角形、梯形轉換為平行四邊形，從而得出它們的面積計算公式。因此，在學習圓的面積時，啟發學生思考能不能將圓轉換為已經學習過的平面圖形，經過學生們的猜想、討論以及實際動手操作，他們將圓剪拼成為一個近似的長方形，得到“長方形的長”相當于“圓周長的一半”，“寬”相當于“圓的半徑”，從而得到了“圓的面積等于圓周長的二分之一乘以半徑”，進而得出“圓的面積等于圓周率乘以半徑的平方”。

這樣潛移默化的培養，先通過類比和聯想，再由學生自己概括出結論，學生理解透徹了自然會記憶深刻，同時也提高了概括能力。

四、在解題時，注意引導學生積極參與解題模式的概括過程以培養學生的解題能力和概括能力

小學數學習題的教學實質就是對解題模式的教學，通過例題或習題解答，讓學生自覺概括解題模式，而對于陌生的數學問題，可以通過逐步轉化，最終化歸為他已有的解題模式，然后用以解決相類似的數學問題。

比如教學“按比分配應用題變式題”，為了實現知識的遷移，我這樣訓練：

（1）出示復習題“六（1）班有學生54人，男女生之比是4：5，求男生和女生各有多少人？”讓學生解答并說出解答方法，通常是把總量看作整體“1”，求出各部分量占整體“1”的幾分之幾，再按求“一個數的幾分之幾是多少”的方法解答。

（2）變題：A.“六（1）班男生與女生之比是4：5，已知男生有24人，女生有多少人？”讓學生比較復習題與變題的異同點，然后引導學生思考，如果我們仍把總量看作整體“1”，能不能求出女生人數？（把總量看作整體“1”，則男生占整體“1”的 ，女生

占整體“1”的 ，女生有

24÷ × =30人。）

B.“六（1）班與女生之比是4：5，已知女生30人，男生有多少人？”照樣解答。

C.“六（1）班男生與女生之比是4：5，已知女生比男生多6人，男生和女生各有多少人？”引導學生仍然按照上面的方法解答（把總量看作整體“1”，女生比男生多的人數占總量的 ，男生有

6÷ × =24人，女生有

6÷ × =30人）。

引導學生將復習題與三道變題進行比較并概括，不管已知數是總量還是部分量，這類應用題都可以怎樣解答？學生得出的結論是：不管已知量是總量還是部分量，都可以把總量看作整體“1”的量，先求出所求量占整體“1”的幾分之幾，再根據已知量的情況解答。即如果已知量是總量，就按“求一個數的幾分之幾是多少”的方法進行解答；如果已知量是部分量，則按“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的方法先求出總量，再按上述方法求出所求量。在教學中經常有意識的進行這樣的訓練，可實現知識的遷移，在知識遷移中提高學生的解題能力和概括能力。

總之，學生概括能力的提高，有賴于教師對教材的深刻理解，備課時要根據學生的基礎和學習各方面的實際情況，結合教材內容備出層次，備出新意，再根據學生的年齡特點、認識水平，在課堂上引導學生開展自主探究，小組合作，讓所有的學生都能參與概括鍛煉，從而逐步提高學生的概括能力。

（廣東省茂名市茂南區羊角鎮愛群小學 廣東茂名 525032）