基于“高等數學”的混合式教學研究

袁明霞 王丙均 王夕予

關鍵詞 混合式教學 高等數學

中圖分類號：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.09.054

Abstract Hybrid teaching is a combination of modern information technology and classroom teaching. It is an important direction of college mathematics teaching reform. This paper takes the teaching of higher mathematics as an example and probes into the design of mixed teaching links. Aiming at the problems of mixed teaching， some solutions are given to improve the teaching efficiency of higher mathematics.

Keywords hybrid teaching; advanced mathematics

“高等數學”是大學公共基礎必修課之一，它可以培養和提高學生的抽象思維能力，邏輯思維能力，為后續的專業課程提供必要的數學基礎。更進一步，它可以培養學生應用所學的數學知識解決實際問題的能力。然而，由于高等數學知識點比較抽象，難以開展實踐，造成很多學生無法理解所學的數學知識。正因為如此，我國的學術領域和教育界，對于高等數學教育的研究比較多。希望能夠在真正意義上來提高教學的效率，使學生在記憶知識的同時，也能增強對于知識的理解。在現代信息技術飛速發展的今天，人們運用手機、電腦等多種信息媒介進行交流和學習日益頻繁。許多的互聯網技術也已經運用到教學領域中。教育工作者應當考慮怎么結合互聯網技術來應用新的教學理念、教學模式和教學手段，來培養學生的主動學習的興趣。不僅要求學生對知識進行掌握，更要訓練學生的主動思考能力，注重學生知識與能力的全面發展。近年來，隨著大學生獲取多種信息的渠道的多樣化和現代信息技術的發展，慕課、翻轉課堂等結合現代信息技術的線上線下混合式的教學模式引起了教育界的關注和應用。然而這些混合式教學的模式也存在著或多或少的問題，亟待解決。

1 混合式教學的基本概念

混合式教學通常是指將現代信息技術與教育教學相結合，將學生的網絡在線學習和傳統的教師與學生的面對面的課堂教學相結合，充分調動和發揮學生學習主體的積極性、主動性、創造性，增強教師與學生的互動性，從而完成相應教學目標的教學模式。具體來說， 學生在課前借助網絡教學平臺提供的優質教學資源進行自主學習，而在課堂上，教師主要負責答疑解惑，提出和拓展知識，教師更需要做的是去理解學生的問題，回答學生的問題和引導學生去運用所學知識去解決問題。

2 混合式教學的設計

（1）創建豐富的網絡教學平臺和教學資源。網絡教學平臺的建設是實施混合式教學的基本條件。網絡教學平臺需要能夠提供教師與學生之間及時的交流服務，具有各種學習數據的收集和記錄分析功能。教師需要在平臺上上傳豐富多樣的學習資源，如教學視頻、課件、教學大綱、線上練習等學習資料。近些年，已經出現的“中國大學MOOC”“學堂在線”“好大學在線”等網絡課程平臺為學生實現自主學習提供了豐富的課程資源，拓展了傳統課堂教學的內容局限。這些課程平臺為混合式教學提供了必要的運行條件保障。

（2）學生網絡平臺預習及測試。根據“高等數學”課程的教學大綱和課程計劃，教師給學生安排課前學習任務。學生通過觀看教學錄像、微課、PPT，相互探討問題、完成課前作業等方式進行自主學習。在自主學習的過程中，遇到難題可以在交流平臺中與同學進行交流學習，也可以求助教師，并做好記錄，上課與同學進行分享。

（3）課堂教學。課堂教學仍然是混合式教學的核心環節，教師通過簡單回顧知識點。學生分組來進行討論，教師負責回答學生所提出的問題。在課堂上主要通過開展問題探究、協作學習、互動交流等方式來幫助學生完成知識的吸收與拓展。

（4）課后復習拓展。在混合式教學中，課程結束后，教師仍舊需要引導學生進行復習。學生也可隨時隨地通過平臺資源進行復習，解決學習過程中未得到解決的問題和疑難問題，以及運用微信、QQ群等網絡信息手段互相交流。教師也可以布置相關的拓展問題。

3混合式教學存在的問題以及對策

3.1教學資源配置和設計問題

在“高等數學”課程中，并不是所有的內容都適合進行混合式教學。比如“泰勒公式”，“微分中值定理”等比較繁瑣或者過于理論性的內容，估計部分學生會沒有耐心。所以，教師要選取一些章節進行混合式教學，比如“導數的定義”，“洛必達法則”，“定積分的應用”，這些內容比較容易引起學生的興趣，且注重計算。以“導數的定義”為例。在高中階段，特別是江蘇考生，許多同學對于導數的計算比較熟悉，但是對于導數的極限定義卻不甚了解。對于這部分內容，老師可以提前錄制教學視頻放到教學平臺上，學生自己安排時間自學。老師在教學平臺上布置一些在線作業，比如用定義計算等。學生若可以完成這些作業，就意味著學生不僅記住了導數公式，還知道了公式是如何推導的，從而對于導數表示的函數的變化率的意義有著更深刻的理解。在課堂教學過程中，學生進行集體討論，老師主要負責解答學生提出的問題。老師在課后還可以引領學生對所學知識進行拓展，比如嘗試利用導數進行人口增長模型等實際問題的數學建模。這樣可以極大的提高教學效率。在以前的教學過程中，我們經常會遇到學生反映數學太枯燥了，不知道學習數學有什么用處。通過導數理論在建模等眾多領域的應用，縮短了數學與專業、數學與生活的距離，提高學生的學習積極性。

3.2學生在網絡平臺學習的問題

受傳統教育模式的影響，許多學生的學習主動性較差，且身邊有各種各樣的誘惑，如游戲、網絡、電影等等，所以如何有效的督促學生自覺登陸網絡平臺進行學習就非常必要。首先教師要做好學生的思想工作，對于本課程的重要性加以說明。其次，教師可以在每節內容上布置在線作業，并告知學生這些作業將作為他們平時成績的依據，學生務必在線完成。在課堂教學之前，教師查詢學生作業完成情況。對于沒有完成的同學，可以通過微信、QQ等班級群里督促相關學生完成。如果仍然出現學生不做作業的情況，要嚴格控制這些學生的平時成績，以此作為懲戒。

3.3課堂教學中的問題

在混合式教學中，教師課堂上主要負責回答學生所提出的問題，以及講解教師認為相對困難的知識點。但是，可能出現的情況是有些知識點，教師認為比較簡單，然而對學生而言不是那么簡單。另外，不排除有些同學性格上比較內向，在課堂上有問題不敢提出，無法掌握所要求的知識。長此以往，混合式教學就會對這部分同學帶來災難性的后果。教師應該關注這種情況。所以網絡平臺的建設需要比較先進，我們可以運用大數據分析技術來解決這些問題。實際上，學生在進行線上學習時，主要通過觀看視頻、線上練習和測試，通過微信、QQ進行交流活動，這些活動都會產生大量的數據。例如，學生在觀看線上視頻時，會有前進、暫停、回放等觀看動作。這些都會在系統上留下記錄。如果在視頻的某處有大比例的暫停和回放等動作，就意味著在該視頻節點所對應的知識點有難度或者大部分同學對該知識點學習有難度。這就要求教師在課前要明確授課知識點，設計課堂教學內容，針對該知識點詳細講解和回答學生的疑惑。這樣不僅提高了教學的效率，而且完成了對教學內容的優化。

3.4課后復習中存在的問題

不少教師認為，學生課前通過網絡平臺學習和教師課堂教學只是將傳統的課堂教學和課后教師答疑換了個順序而已，實際上不是這樣的。學習“高等數學”的最重要的一個目的是為了學以致用。為了讓學生能夠體會到所學知識的用處，以及提高學生的學習興趣和獲得知識的滿足感，在課堂教學完成之后可以布置一些實際應用題。比如利用導數的概念來解決邊際成本、彈性等經濟和金融上的問題。利用閉區間上的連續函數的性質和中值定理來解決“椅子的穩定性問題”。利用微分方程來解決物種之間的相互競爭，相互依存等生物學問題。

3.5學生成績考核的方式

在傳統的高等數學的教學中，由于大部分高校的課時都比較緊張，老師為了完成工作任務，在課堂上講的過程比較多，讓學生練習的少。平時也沒有時間測驗學生的學習情況。而混合式教學可以將這個問題解決的比較好。老師可以以教學周或者教學章節為單位，同步課堂教學，設置階段性測驗、課后習題等教學環節，利用教學平臺的智能化評價功能自動判定并統計學生答題情況，將多次測驗成績計入期末總評成績，改變以往一張試卷定成績的做法，加強教學過程考核，引導學生重視過程學習，形成持續、有效的學習習慣。

4總結

相對于傳統教學而言，混合式教學需要教師付出的勞動量大大增加，比如設計各種教學資源，課前課后與學生互動， 對學生進行線上線下的測驗等等。但是，將混合式教學遇到的問題合理解決之后，它可以拉近教師與學生之間的距離，提高學生學習的自主性，激發學生學習的積極性，提高教學的效率，而這正是教育的目的。

基金項目：南京大學金陵學院教改項目（No.0010521828），國家自然科學基金（No. 11601203），金陵科技學院博士基金（（No. Jit-b-201836）

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