關于數學表達能力培養的調查分析與教學策略

姚晶晶

摘要：數學學習的核心，是培養思維能力。就數學學科而言，表達能力極其重要。問卷調查表明，學生的表達能力存在明顯的不足：表達不準確、不完整;缺少條理性;只說結論，沒有理由;形式單一;“無傾聽表達”。其原因包括觀念、方法和堅持等方面的不足。學生表達能力的提升，有賴于教師的有效指導和長期訓練，可以從言之有“物”、言之有“序”、言之有“理”、言之有“情”四個維度總結策略，提煉具體“工具”。而且，在這四個維度的指導和訓練中，都需要進行示范、比較、提醒和留白。

關鍵詞：數學表達問卷調查教學策略

表達，是現代公民十分重要的一項能力，大到巨額的商業投資，小到個人的面試介紹，表達往往起著至關重要的作用。對于課堂教學來說，表達的意義在于：學生集中注意力看和聽，這是學習的“輸入”;學生在教師的引導和幫助下思考，這是對知識的“加工”;進而，學生在教師的要求和允許下表達自己的想法，這是學習的“輸出”，由此，教師可以獲得學生學習效果的反饋。

所謂表達，其實就是把自己的思考傳遞出去;不同表達的背后，實質上是思維的差異。而數學學習的核心，正是培養思維能力。故就數學學科而言，表達能力極其重要。

一、現狀調查

我們的學生每天都在表達，那么，他們真的“會”表達嗎？當下的小學數學課堂中，學生的表達能力究竟如何？筆者對兩個城市的約400名小學生和50位小學數學教師，分別進行了問卷調查。

學生問卷的目的、題目、選項以及選擇比例如下頁表1所示。

此外，在被調查的教師中，認為班級學生整體表達能力處于“中等水平”的約占一半左右，處于“比較糟糕水平”的約有三分之一，達到“優質水準”的約有六分之一。

綜合以上數據，不難發現，學生雖然看似每天都在表達，但是表達能力其實存在著明顯的不足。它主要集中在：表達不準確、不完整;缺少條理性;只說結論，沒有理由;形式單一。此外，有的學生只想著表達自己的想法，而不傾聽同伴的發言，缺乏交流的意識，出現重復的表達——我們將這類問題稱為“無傾聽表達”。

二、原因分析

學生為何“不會”表達？其一，在一些教師的觀念里，解題比表達更有用，因為它直接指向考試的分數，此為“觀念”之因素。其二，表達能力的指導和訓練欠缺科學有效的方法，此為“方法”之因素。其三，缺乏毅力，沒有長期堅持，每天指導和訓練，從各種尚不完美的表達狀態中改造和提升，此為“堅持”之因素。

此外，學生“不敢表達”也是一個重要問題。例如，一位教師在課前研學單里提出了一個問題，讓全班回去后進行前置思考。課前，教師查看了學生的研學單，發現至少有四五種不同的結果。課上，一位學生給出了一種答案，然后教師提問：還有哪些不同的想法？結果，竟然沒有學生表達不同的想法，教師詢問了多次，也無人舉手。于是，教師只能自己呈現多種不同的結果，畢竟這些不同也是教學所需要的寶貴資源。明明有著不同的想法，為何“不敢”表達呢？站在學生的立場，結合對部分學生的訪談，我們探尋了以下幾種可能：一是缺乏安全感，不確定自己的想法是否正確，或感覺自己的表達不夠完美;二是在前期同伴的表達中，意識到自己的答案是錯誤的，故而選擇用沉默的方式把錯誤隱藏起來;三是原本就不會，是隨意給出的答案，如何在眾人面前表達？

三、實踐策略

學生表達能力的提升，有賴于教師的正確觀念、有效指導和長期訓練。而這當中是有路徑可依，有方法可循的。筆者在小學數學教學中，基于實踐經驗，針對上述問卷調查結果凸顯的幾個問題，分別從四個不同的維度總結策略，提煉具體“工具”，做到有的放矢。

（一）言之有“物”

準確、清晰的表達需要有內容，它的前提是能夠完整地說出一句話或一段話，這是學生學會表達的最基本要求。“你能把話說完整嗎？”可以看作對學生表達完整性的一種籠統要求。事實上，我們可以進一步細化，對學生做出相應指導，采用復述、轉述、補充三種形式來訓練學生進行完整的表達。

1.復述。

就是把別人的話還原一遍，也即模仿他人的發言。一般用在準確、清晰地表達數學概念上，起到示范作用。

例如，教師出示圖1，并提問：“從右邊看，你看到了怎樣的圖形？”一位學生回答：“我看到了一個長方形。”另一位學生回答：“我看到了一個由三個正方形豎著排列組成的長方形。”教師追問并提出要求：“誰說得更完整？誰能像他這樣再說一遍？”這里，第一位學生的表達不夠具體、準確，第二位學生的回答則包含了正方形的數量與排列方向這兩個重要的信息，表達更為準確、完整。當學生進行了相應的復述后，再進行類似的表達，比如“從上面看，你看到了怎樣的圖形？”，就會形成規范的表達，比如“我看到了由兩個正方形橫著排列組成的長方形”。

圖1

再舉一例，如下頁圖2，對于其中“觀察上表，你有什么發現？”這個問題，學生大多能夠理解數量之間的關系，但在進行口頭和書面表達時，很不嚴謹，比如“一個越來越大，另一個越來越小”。在這種情況下，對于“在總價錢不變的情況下，每本的價格越高，買的本數就越少”這樣的表達，就需要通過復述，及時規范指導和訓練。4. 王老師用72元買筆記本。如果買每本2元的，能買多少本？如果買每本3元、4元或6元的呢？

每本的價錢2元3元4元6元買的本數

對于教師來說，在指導學生復述時，要注意兩點：一是善于比較發現哪個學生的發言更值得模仿;二是明確復述的意義在于，讓不太會表達的學生通過復述他人的發言，逐漸掌握規范的語言模式，從而使自己的表達盡可能準確、清晰。

2.轉述。

就是在理解他人表達的基礎上，用自己的話重新表述出來。課堂上，遇到某個非常重要的內容時，教師要做的往往并不是自己反復強調多遍，而是讓學生轉述其他學生的回答。可以采用這樣的句式：“某某同學剛才說了什么？誰聽懂了？你能用自己的話再說一遍嗎？”“誰聽出了他剛才的發言表達了幾層意思？”如此，既能實現對內容的深度理解，又可檢驗學生傾聽的效果以及能否準確地表達同伴的意思。

3.補充。

就是在已有發言的基礎上增補，使觀點和認識更加完善。學生發言時，一般很難一次性把一個問題表述得全面而深刻，這就需要通過其他人的補充，使表達的內涵不斷增量。

例如，討論如何得出圖3中標記的這個角的度數時，一位學生說：“從一個70°的角里面去掉一個30°的角，所以是40°。”此時，教師沒有因為得到答案而停止討論，而是鼓勵學生繼續補充：“想一想，還可以用什么方式得出結論？”一位學生說：“還可以看作從一個150°的角里面去掉一個110°的角，所以是40°。”另一位學生說：“從量角器上可以看出，這個角包含了4個10°，所以是40°。”不難看出，有了相互補充之后，學生產生了新的思考，對同一個問題的認識便由單一走向了多元，表達也從片面到全面、從膚淺到深刻。

圖3

此外，復述、轉述、補充這三者并不是獨立存在的，需要相互穿插使用，其共同目的是讓學生的表達準確、清晰，從而使表達的內容更加完整。

（二）言之有“序”

課堂上，有這樣一類學生：他們對問題具有一定的思考，做題時，往往也能得到正確的答案，但是一旦讓他們表達，他們會說半天，還讓人搞不清楚他們到底想說什么。這就是缺乏條理的表現。

筆者的班上，就有這樣一名典型的學生：他常常絮絮叨叨，把所有想要表達的東西都裹挾在一起，而且表達時東一榔頭西一棒子，但是表達的內容里夾雜著正確的信息。一次，討論課本上的一道習題（如下頁圖4）時，該生用自己慣有的方式講完之后，筆者提問全班：“你們聽懂了嗎？”很多學生表現得有些遲疑。于是，筆者接著引導：“雖然他剛才說了很多，但是和題目有關的，誰聽出他表達了幾層意思？”有學生開始幫他梳理，邊畫圖（如下頁圖5）邊說道：“第一層意思，有兩種可能的情況;第二層意思，根據三角形的三邊關系，第一種不符合條件，只有第二種符合條件。”筆者追問：“同樣的意思，哪一種表達讓你們聽起來更清楚？”學生齊答：“后一種。”“好在哪里？”學生紛紛表示：“當想要表達的觀點不止一個時，可以一條一條分開說;而配合圖示說明，能讓表達更加清楚。”于是，筆者趁熱打鐵，讓幾個學生，尤其是那個“典型學生”學著說了一遍，他們很快就掌握了。

這個學生的情況其實代表了很多學生的一種共性問題：頭腦中有表達的內容，但缺少對內容的整理和排序。要解決這樣的問題，可使用一個“萬能”的小工具——“黃金三點論”：把想說的話分成一、二、三點，這樣能使聽的人印象深刻（如圖6）。可以是按照時間順序，“先……然后……最后……”地表達;也可以是劃分幾個層次，“第一……第二……第三……”地表達。這樣的表達模式尤其適合程序性知識，比如計算中豎式過程的表述、作圖中操作步驟的描述以及解決問題時解題思路的表達，等等。有了“序”的意識并且掌握了這樣的表達模式，學生在表達時就能避免雜亂無章，做到有條有理。

此外，還有一些學生的表達雖然看起來也有先后的順序、不同的層次，也是逐一呈現，但是依然存在著嚴重的缺陷，那就是太零碎、太冗長，有很多重復性的結構，重點不突出，缺乏從整體上提煉和概括的能力。例如，一位學生表達如圖7所示的豎式計算過程時，這樣說道：“先用5×8=40，寫0進4，5×7=35，35+4=39;再用4×8=32，寫2進3，4×7=28，28+3=31;最后，個位上是0，十位上9+2=11，寫1進1，百位上3+1=4，4再加進上來的1等于5，千位上就是3。”再如，一位學生表達圖8所示的9個小數的組成時，把每個數是如何用計數單位組成的都詳細地說了一遍，足足說了2分多鐘。

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高質量的表達，一定不是靠零碎、冗長來獲取“完整”。要想進一步讓表達“有序”，還需要進一步從結構上組織語言系統，讓表達走向“結構化”。對上述第一個例子，可以建議學生采用“‘幾個一’乘某個數+‘幾個十’乘某個數”的表達模式。如此便凸顯了兩位數乘兩位數豎式計算的核心算理。對于上述第二個例子，可以建議學生：橫著看，從每個數軸中尋找“相同點”;豎著看，從三個數軸中尋找“不同點”。在表達時，先將相同的東西提取出來，再將不同的地方指出。如此表達，不僅簡潔，更具有整體建構的意義。

由此可知，在言之有“序”的同時，對于要素比較多或步驟比較多的內容，不要鋪開攤子，逐一散落，而要從部分中看到整體，將零散的內容“凝聚”起來，形成“結構化”的有序表達。

（三）言之有“理”

留意課堂上的發言，不難發現，學生很樂于給出自己的結論，習慣于說“是什么”，但是不會主動解釋“為什么”。也就是說，學生的表達偏向于給出結論而缺少說理的成分。對此，教師又該如何針對學生的發言引導他們說理，使他們不僅表達“其然”，也表達“其所以然”呢？舉例說明：

（教師出示題目，如圖9。）

生我感覺走中間那條直的路最近，肯定是這樣的。

生我也認為中間那條路是最近的。（同步指圖演示）因為這三條線段組成了一個三角形，而三角形兩邊之和是大于第三邊的，所以中間那條路最近。

師兩位同學的發言都說中間這條路最近，但是有什么不同呢？

生我比較喜歡第二位同學的發言，因為他不僅給出了答案，而且說明了理由，這樣能說服大家。

師瞧，他在評價別人發言的時候，也給出了具體的理由，真好！還有誰也能像這樣給出自己的理由？

生我也同意選中間那條路。我的理由是：我們以前學過，兩點之間線段最短。

師剛才幾位同學都能把自己的觀點用道理說明白，值得我們學習！

通常，表達的學生中，既有不會說理的，也有善于說理的。教師就要在不同發言的比較中找到說理的榜樣，讓學生體會到結論先行、說理在后的好處，同時讓他們在闡述觀點時學會使用“之所以……是因為……”“我的結論是……理由是……”等語言模式。

一方面，學生要習慣于用“講道理”的表達方式;另一方面，教師也要善于將教學內容轉化為說理的形式，讓學生從只關注結論逐步轉變為也關注原因。例如，教學“兩位數乘兩位數”，當學生普遍對表達計算過程非常熟練時，不妨將重心放在說理上：

小華和小東為了一道題（如圖10）在進行“辯論”。小華說：“A的得數大，因為160大

于128。”小東說：“我認為是B大，因為……”你同意誰的說法？請簡單說一說理由。

接下來，他倆又為了一道題（如圖11）爭論起來。小華說：“還是A的得數大。”小東說：“我認為還是B大。”這一次，你同意誰的說法呢？為什么？

此外，在引導學生主動說理的過程中，當學生感覺通過描述說不清楚時，還可以相機引導他們運用正例、反例、特例來對觀點進行闡述。比如，對“三角形的三個角確定了，這個三角形是否就確定了？”這個問題，就可以用兩個形狀相同、大小不同的三角尺作為反例來說明。

（四）言之有“情”

通過對課堂上學生發言的觀察，我們還發現，相當一部分學生只會使用語言表達，不會運用其他方式輔助配合。這樣單一性的表達，顯然不容易讓他人理解和接受。更好的方式是，根據內容的不同，適當地選擇圖表、符號、數據、動作、表情等來輔助語言表達，從而讓表達更有說服力和感染力。

例如，教學行程問題，學生在解決“第幾次相遇”“同向、反向行走（駛）”“火車過山洞”等問題時，僅用語言表述是不夠的，很多時候需要通過肢體動作、演示操作、畫圖等來協助表達，才能更好地讓同伴接受和理解。

再如，張齊華老師執教的《肯德基和麥當勞為什么開在一起？》一課中有這樣的一個場景：針對一個問題，全班產生了各種爭論，四個小組代表發言各執己見，誰也說服不了誰，最后張老師亮出了“數據”這張牌，得到了所有人都能夠信服的結論。在某些情況下，用數據說話，比純粹用語言表達更有力量。

最后需要指出的是，在這四個維度的指導和訓練中，都需要進行示范、比較、提醒和留白。示范，即抓住精彩，樹立榜樣：對于好的表達，要在全班“放大”。比較，即對不同學生的表達進行比較，進一步“優化”。提醒，即每一個階段，教師都可以對學生進行表達的專項指導和訓練，如將要求做成卡片，貼在黑板上，時刻提醒學生在表達時要關注的要素，起到強化的作用。留白，即留給學生組織語言的時間。我們常常會覺得學生有思路和想法，卻表達得不夠順暢。從學生的訪談中，我們得知了這樣一個被忽視的真相：教師提問后所給出的時間，其實最多只夠學生思考如何解答，而不夠學生組織語言。因此，我們一是要在提問后留足時間，二是要在提出解決問題要求的同時，提醒學生思考如何說給全班同學聽，從而不讓學生的表達落敗在“無準備之仗”上。此外，這四個維度都不是單獨存在的，需要根據具體情況組合、搭配、穿插考慮。