“動手做”起來：讓經驗與數學知識并行不悖

王幸

【摘要】《義務教育數學課程標準（2011年版）》規定的課程總目標，在原有“雙基”的基礎上，進一步明確提出“基本思想”與“基本活動經驗”，把原來的“雙基”擴展為“四基”。其中提到數學活動經驗的積累，是提高學生數學素養的重要標志，而“綜合與實踐”是積累數學活動經驗的重要載體。筆者以蘇教版三年級下冊“綜合與實踐”《有趣的乘法計算》一課為例，著重探索如何讓學生積累數學活動經驗。

【關鍵詞】數學活動;綜合與實踐;乘法計算;教學策略

【案例片段】

……

（學生在教師的引導下觀察、猜測和驗證出了兩位數乘11的基本計算規律和方法后）

師：你還能舉出類似的例子嗎？

學生舉例，推算出結果。

教師挑典型例子板書，并請學生說說自己是怎么想的。

（1）30×11=? ?（2）44×11=? ?（3）95×11=

師：第1題結果是多少？你是怎么想的？

生：我是根據剛才的發現來思考的，積的個位是0，百位是3，十位是0加3的和，所以是330。

師：還有別的想法嗎？

生：我覺得直接用11×3，在結果上加一個0也可以很快算出結果。

師：想法很好，其實我們在求整十數乘11的積時，可以直接用11乘整十數的十位，再在結果上加一個0就可以了。

師：第2題44×11結果是多少？你是怎樣想的？

生：利用剛才的發現可以推算出結果是484。

師：請你觀察一下這道題中的乘數有什么特點？

生：44的個位和十位是一樣的。

師：我們在遇到個位和十位上數字一樣的數乘以11時，如果你不會用今天所學的規律，如44，也可以把它拆成40和4，分別和11相乘，再把兩個積相加，求出的結果就是44×11的積。

師：第3題95×11，在用剛才的發現推算之前你能估計一下它的結果是幾位數嗎？

生：我覺得是四位數，因為10個95是950，還差50就是1000，而且還有1個95沒加進去，所以結果會超過1000。

【案例反思】

一、抓住“已有經驗”：學生已有知識基礎不應忽視

小學階段的數學學習對于小學生來說是一脈相承的，知識結構呈螺旋式上升。學生在學習新知識時，已具有一定的數學知識儲備基礎。在本節課之前，學生已經掌握了兩位數乘兩位數的筆算，因此計算并不是本節課的難點，學生需要通過觀察豎式發現積與乘數各數位上數的關系，從而為探索計算規律，積累學習經驗打下基礎。如果沒有豎式的比照，學生對抽象的規律理解起來會有難度，他們可能按圖索驥，或是一知半解。教師只有緊密抓住學生的學習起點，才能讓舊的知識和經驗成為學生學習新知識和積累新的活動經驗的橋梁。片段中，教師抓住這三題，是為了讓學生有更豐富的體驗，讓學生感受30乘11，當末尾有0時，也可以用11先乘3，結果再添一個0的算法，滲透四年級下冊積的變化規律的知識;對于個位和十位上的數相同的兩位數，如44與11相乘，可以把44拆成40和4分別乘11，滲透乘法分配律思想;乘積是四位數的情況，讓學生在計算前先運用估算，了解積的大致范圍，積累估算的經驗。當然，每個班級學生學情不同，教師要酌情引導，不能弄巧成拙。

二、重視“經歷”：學生沒有經歷一定不會有經驗

本課例中蘊含兩位數乘11的規律，如果教師直接告知學生，并讓學生經歷一定量的計算訓練，相信學生也是可以熟練掌握的。但是，這樣教學只是讓學生掌握了算法，而對于其中蘊含的算理以及規律的揭示與推導過程，學生則會一無所知。這對于學生數學素養的提高、數學思維的鍛煉、數學活動經驗的積累都是弊大于利的。

在本課例中，教師給學生提供經歷“發現—猜想—驗證—歸納”的過程，讓學生首先去初步感受規律，然后提出自己的猜想，并通過計算驗證自己的猜想，最后通過舉例進行不完全歸納。知識可以由別人告知，而經驗卻需要自身個體的心、腦、體不同感官去經歷事件發生的過程，再內化為不同于別人的獨特感受。

三、理解“獲得”：學生經歷了并不代表獲得經驗

我們知道，學生不參與、經歷數學活動，一定不會有數學活動經驗，但是反過來，并不是說經歷數學活動就一定會有數學活動經驗。就不同的個體而言，學生經歷數學活動過程獲得數學活動經驗是有差異的。數學活動經驗與個體的認知水平、情感態度以及個體對已有經驗素材加工的深度和廣度都直接相關，也與個體參與活動的程度密切相關。就某一數學活動而言，即使外部條件相同，每個學生仍然可能有不同的理解，所獲得的數學活動經驗也會因人而異、有所不同。有的學生獲得的數學活動經驗比較清晰、準確，有的則比較模糊籠統;有的學生獲得的數學活動經驗比較豐富、全面，有的學生則比較單薄、片面。

在本課例中，教師為學生提供了完整探究兩位數乘11的規律的機會。這是相同的教學活動，但是個人的經驗會有所不同。擁有良好數感和觀察力的A類學生，很快能通過豎式計算及其結果的審視，發現積的各數位上的數，與兩位數各數位上的數存在某種關系;而有一部分B類學生即使進行了觀察，可能還是一頭霧水，不知所云。此時，教師可以通過組織學生展開小組交流，再一次加深B類學生的理解。

特級教師賁友林在“關于獲得數學活動經驗的三點認識”一文中提到，學生獲得數學活動經驗的過程，至少需要經歷這樣幾個階段：原初經驗階段、再生經驗階段、再認經驗階段、概括性經驗階段、再次參與多樣化的數學活動，以及逐漸內化為概括性經驗圖式階段。當學生在數學活動的某一個階段中，不能順利產生活動經驗時，并不代表他會錯失整個活動的所有經驗。如在其后的計算驗證和舉例歸納中，原先手足無措的學生可能會恍然大悟、漸入佳境。所以，教師在教學中不必過度擔心學生的經驗出現不足的情況，因為有時學生需要在多次類似的數學活動反復經歷中，才能產生和獲得數學活動經驗。

在大方向確定的情況下，細節之處的推敲與思考，是引領我們細化教學行為的必經之路。然而，作為一線教育工作者，我們更要關注“動手做”數學，引導學生在數學活動的“動手做”中，將經歷變成經驗。教師需要有意識地設計、組織每一個數學活動，讓學生積淀數學活動經驗。這樣教師才能真正成為學生數學活動的組織者、引導者和合作者，成為學生數學活動經驗的積極開發者和促進者。

【參考文獻】

唐衛斌.論小學數學綜合與實踐課堂的建構[J].新課程研究（上旬刊），2019（03）：108-109.