善用“錯(cuò)誤”資源 提升課堂效率

羅永斌

【摘要】課堂應(yīng)是允許學(xué)生出錯(cuò)的地方，學(xué)生的學(xué)習(xí)和錯(cuò)誤總是形影相隨。作為教師，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，我們不能置之不理，不聞不問(wèn);也不能脫離原來(lái)的預(yù)設(shè)另起爐灶，而應(yīng)用資源的眼光來(lái)看待學(xué)生的錯(cuò)誤，及時(shí)捕捉有用的錯(cuò)誤資源，再加以合理運(yùn)用……使學(xué)生在錯(cuò)誤中脫困解惑，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新;最后促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué);錯(cuò)誤資源;有效利用

課堂教學(xué)是教師帶領(lǐng)學(xué)生一起進(jìn)行教與學(xué)的活動(dòng)過(guò)程。這個(gè)過(guò)程并非如我們所預(yù)想的那樣：過(guò)程自然默契，教學(xué)流暢到位，學(xué)生舒心掌握;一切都甚合師意、一切都恰到好處。而是充滿了旁斜逸出，崎嶇坎坷，意外驚險(xiǎn)。即使教師對(duì)自己學(xué)生的情況了如指掌，對(duì)教案爛熟于心，也無(wú)法預(yù)測(cè)課堂教學(xué)中的全部情況，特別是有些意外和錯(cuò)誤的產(chǎn)生。對(duì)于這些意外和錯(cuò)誤，教師不能置之不理，不聞不問(wèn)，任其自生自滅;也不能揪錯(cuò)不放，死纏爛打，脫離預(yù)定的教學(xué)方向;而是要在自己的教學(xué)中敏銳地捕捉有用的錯(cuò)誤資源，再運(yùn)用自己的智慧加以合理利用，讓錯(cuò)誤發(fā)揮出獨(dú)特的教學(xué)價(jià)值，讓錯(cuò)誤散發(fā)出別樣的精彩。

學(xué)生由于年齡小、生活經(jīng)驗(yàn)不足、認(rèn)知水平低，在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是很正常的現(xiàn)象。所以，我們要用“平常心”“寬容心”來(lái)對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤。在平時(shí)的教學(xué)中，筆者允許學(xué)生錯(cuò)了重答;答得不完整再想、再補(bǔ)充;有不同的意見(jiàn)可以爭(zhēng)論……在這樣寬松、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)生就不會(huì)因答錯(cuò)而擔(dān)心受到教師的批評(píng)，也不會(huì)因?yàn)榇鸬貌蝗娑獾酵瑢W(xué)的嘲笑。師生之間才會(huì)有真正情感上的溝通、心靈間的對(duì)話和認(rèn)知上的互補(bǔ)。學(xué)生也會(huì)在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中感悟道理，領(lǐng)悟方法，體會(huì)成功。我們的課堂教學(xué)也會(huì)因“錯(cuò)誤”的出現(xiàn)而更加豐富、精彩和有效。在實(shí)際的教學(xué)中，我們做了如下一些嘗試，取得了較好的教學(xué)效果。

一、借錯(cuò)引新

“良好的開(kāi)端就是成功的一半。”我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也是如此，課程開(kāi)始如果導(dǎo)入得好，就能先聲奪人，博眼球，喚起學(xué)生的求知內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生產(chǎn)生積極探索新知的欲望。但在實(shí)際的教學(xué)中，在導(dǎo)入時(shí)會(huì)因?yàn)楦鞣N因素的干擾而發(fā)生錯(cuò)誤，隨時(shí)會(huì)偏移我們?cè)鹊脑O(shè)計(jì)意圖，有時(shí)甚至?xí)c我們的教學(xué)預(yù)設(shè)背道而馳。此時(shí)，我們應(yīng)細(xì)心疏導(dǎo)學(xué)生的“錯(cuò)誤”，重新調(diào)整教學(xué)，使之回到正常預(yù)設(shè)軌道上。

例如，在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)中的《平行四邊形的面積計(jì)算》時(shí)，筆者首先用課件在屏幕上出示一個(gè)長(zhǎng)方形，之后問(wèn)學(xué)生：長(zhǎng)方形面積該怎么計(jì)算？學(xué)生回答：長(zhǎng)×寬（a×b）。緊接著筆者在長(zhǎng)方形的旁邊出示一個(gè)平行四邊形，問(wèn)學(xué)生：平行四邊形的面積計(jì)算方法是什么，你們知道嗎？有些學(xué)生想都不想就說(shuō)：兩邊相乘（a×b）。筆者沒(méi)有立即作出評(píng)判，而是讓學(xué)生仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖形。接下來(lái)筆者運(yùn)用課件巧妙地將平行四邊形左移至長(zhǎng)方形圖上（見(jiàn)圖1），讓學(xué)生比較： 兩個(gè)圖形的面積一樣大嗎？哪個(gè)大？大多少？學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的面積比平行四邊形的面積大，圖中的陰影部分就是大出的部分（見(jiàn)圖2）。筆者繼續(xù)追問(wèn)：既然長(zhǎng)方形的面積比平行四邊形的大，那長(zhǎng)方形的面積用（a×b）計(jì)算，平行四邊形的面積也用（a×b）計(jì)算，可能嗎？學(xué)生陷入了思考。平行四邊形的面積該怎么計(jì)算，就成了他們迫切要解決的問(wèn)題了，學(xué)生也就會(huì)很自然地想去探究平行四邊形的面積計(jì)算方法了。筆者在上述的教學(xué)中，巧借學(xué)生的錯(cuò)誤資源，借錯(cuò)引新，既解了課堂之圍，又吊起了學(xué)生求知的胃口，使學(xué)生積極地參與到新知的學(xué)習(xí)中來(lái)。

二、順錯(cuò)質(zhì)疑

古人曾說(shuō)：“學(xué)起于思，思源于疑。”生疑是我們思維的開(kāi)端，學(xué)習(xí)中發(fā)生的錯(cuò)誤則是疑問(wèn)的催化劑。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用一些預(yù)料中的錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生去質(zhì)疑，引發(fā)他們已有的認(rèn)知矛盾，促使他們產(chǎn)生弄清未知的需求，進(jìn)而解決他們的困惑，同時(shí)使新知“春雨潤(rùn)物”般地滲透進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)中。

例如，在教學(xué)完《商不變的性質(zhì)》后，教師可以出示3700÷900這道題，讓學(xué)生思考怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便，并鼓動(dòng)學(xué)生嘗試計(jì)算。結(jié)果有些學(xué)生的算式和豎式是這樣的：

3700÷900=4……1

像這樣的錯(cuò)誤列式，可算是典型的了。這種錯(cuò)誤以前有，現(xiàn)在有，筆者想以后也一定有。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，即使教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，效果也不盡如人意。這次筆者嘗試把這個(gè)“球”拋給他們，讓他們?nèi)ベ|(zhì)疑，去思考，去分析錯(cuò)誤之因，看看他們能不能得到正確方法。于是，筆者說(shuō)：“這道題的商是4，大家的意見(jiàn)是一致的，余數(shù)是1還是100，剛才有爭(zhēng)論，那你們有理由說(shuō)服對(duì)方嗎？”

生1：我不用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，就用老方法計(jì)算，3700÷900商4余100。

生2：我用乘法去驗(yàn)算，4×900的積要加上100才等于被除數(shù)3700，說(shuō)明余100是正確的。

生3：4×900+1=3601，跟被除數(shù)就不相等了。

師：那為什么剛才我們用商不變的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，明明余下的數(shù)是1，而真正的余數(shù)卻是100呢？大家有什么想法？

生1：剛才在豎式里，這個(gè)余數(shù)1在原來(lái)被除數(shù)的百位上，說(shuō)明是100。

生2：剛才在計(jì)算時(shí)，把被除數(shù)和除數(shù)都縮小100倍，那余數(shù)也縮小100倍。所以，真正的余數(shù)是100，而不是1。

……

學(xué)生紛紛根據(jù)自己的理解說(shuō)出自己的想法。筆者順著錯(cuò)誤，積極發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓學(xué)生去分析、質(zhì)疑，對(duì)自己錯(cuò)誤思維進(jìn)行反判、修正。從課后的效果來(lái)看，遠(yuǎn)比筆者示范指導(dǎo)、多次訓(xùn)練的效果要好。看來(lái)，在平時(shí)的教學(xué)中，不掩藏錯(cuò)誤，不害怕錯(cuò)誤，讓學(xué)生認(rèn)認(rèn)真真錯(cuò)一回，他們的思維才會(huì)深入、完善、成熟。

三、辨錯(cuò)明理

學(xué)生由于個(gè)體的差異，對(duì)新知的建構(gòu)也會(huì)大相徑庭，他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)各種情況：正確的、錯(cuò)誤的、一知半解的。教師要捕捉這些稍縱即逝的信息，再將這些似是而非的信息資源拋出，引發(fā)學(xué)生之間的爭(zhēng)論。此間，教師要因時(shí)造勢(shì)，引起爭(zhēng)論，激發(fā)辨析。“真理越辯越明”，通過(guò)爭(zhēng)論辨析，學(xué)生不僅可以糾正錯(cuò)誤，而且可以加深對(duì)知識(shí)的理解。

例如，在教學(xué)《周長(zhǎng)與面積的比較》時(shí)，筆者出了這樣一道題： 邊長(zhǎng)4分米的正方形，它的周長(zhǎng)和面積各是多少？學(xué)生很快計(jì)算出了結(jié)果。這時(shí)，有好多學(xué)生有口無(wú)心地說(shuō)“它的周長(zhǎng)和面積是相等的，都是16”。筆者馬上抓住這句話問(wèn)： “這個(gè)正方形的周長(zhǎng)和面積相等嗎？”頓時(shí)，學(xué)生便嘰嘰喳喳地吵了起來(lái)，聲音越來(lái)越響。于是，筆者便組織學(xué)生對(duì)兩種不同意見(jiàn)進(jìn)行全班辯論。認(rèn)為相等的是“正方”，認(rèn)為不相等的為“反方”，雙方各派代表進(jìn)行辯論。正方在辯論中說(shuō)，這個(gè)正方形周長(zhǎng)和面積列式相等，結(jié)果也相等，都是16。反方堅(jiān)決不同意，在辯論中說(shuō)，求周長(zhǎng)的算式4×4表示正方形的4條邊長(zhǎng)的和（4個(gè)4分米），而求面積算式4×4則表示4個(gè)4平方分米。而且周長(zhǎng)和面積的概念不同，計(jì)算方法不同，計(jì)量單位不同，因此“相等”的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。至此，剛才認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤的一方也逐漸認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的根源。反方則在爭(zhēng)論中不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高了自身的智慧水平。

四、改錯(cuò)反思

學(xué)生由于自身?xiàng)l件的差異以及數(shù)學(xué)思維方法的不同，在獲取知識(shí)的過(guò)程中對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)也是各不相同的，因此難免會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。教師要勇于暴露錯(cuò)誤，呈現(xiàn)錯(cuò)誤，并利用錯(cuò)誤促使學(xué)生進(jìn)行反思，讓學(xué)生在改錯(cuò)中反思，在反思中理解知識(shí)的本質(zhì)屬性。

例如，在教學(xué)三角形按角分類后， 筆者設(shè)計(jì)了“看角猜三角形”的練習(xí)環(huán)節(jié)。練習(xí)中的三角形被遮住一部分，只露出一個(gè)角。讓學(xué)生根據(jù)露出的角猜是什么三角形。當(dāng)課件露出的角是直角或鈍角時(shí)，學(xué)生立即判斷出是直角三角形或鈍角三角形，接著筆者驗(yàn)證也是正確的。當(dāng)課件出示一個(gè)銳角時(shí)，有些學(xué)生受剛才思路的影響，不假思索地喊出這是一個(gè)銳角三角形。筆者出示三角形，學(xué)生一看，是直角三角形，馬上有人喊是直角三角形。接著筆者又把另一個(gè)三角形繼續(xù)往上移動(dòng)，學(xué)生一看，是鈍角三角形。這時(shí)，學(xué)生不再盲目地喊了，而是陷入了沉思。這時(shí)筆者趁熱打鐵，拋出核心問(wèn)題：“只露出一個(gè)銳角為什么就不能判斷其是一個(gè)銳角三角形？讓我們靜下來(lái)好好反思剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，再仔細(xì)理解各類三角形的特點(diǎn)。”這樣讓學(xué)生在改錯(cuò)反思的過(guò)程中加深對(duì)概念的理解。

五、糾錯(cuò)解惑

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中犯錯(cuò)，是很正常的現(xiàn)象。當(dāng)面對(duì)這些錯(cuò)誤時(shí)，教師不要置之不理，也不要急于更正錯(cuò)誤或輕易否定;而應(yīng)該冷靜沉著，仔細(xì)分析錯(cuò)誤中的合理成分，大部分學(xué)生的錯(cuò)誤只不過(guò)是沒(méi)有考慮全面，沒(méi)有深入思考罷了。教師要以此為契機(jī)，在學(xué)生思維的偏差處旁敲側(cè)擊，在理解未到位處追源溯本，使糾錯(cuò)的過(guò)程成為學(xué)生“解惑”的過(guò)程。這樣既能使學(xué)生真正理解知識(shí)的內(nèi)涵和外延，又能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。

例如，在教學(xué)完《平均數(shù)》后，課堂練習(xí)有這樣一道題：“五（1）班組織5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，2名男生的平均分是60分，3名女生的平均分是80分。 這些同學(xué)的平均分是多少分？” 有好多學(xué)生這樣解答：（60+80）÷2=70（分）。看來(lái)這些學(xué)生對(duì)平均數(shù)的概念還不甚理解。如果僅僅用數(shù)量關(guān)系（平均數(shù)=總數(shù)÷總份數(shù)）來(lái)講解分析，筆者覺(jué)得這樣只能糾錯(cuò)，不能起到解惑的作用。于是，筆者出示示意圖（見(jiàn)圖3），并組織學(xué)生討論：①用（60+80）÷2計(jì)算，是不是使每個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)變成一樣多了？②要使每個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)變成一樣多還應(yīng)該怎么計(jì)算？學(xué)生經(jīng)過(guò)討論得到了補(bǔ)救的辦法：（60+80）÷2=70（分），70+（80-70）÷（3+2）=72（分），繼而筆者又引導(dǎo)學(xué)生把這種解法與一般的解法（60×2+80×3）÷（2+3）=72（分）做比較，學(xué)生從比較中得出：如果人數(shù)一樣時(shí)，用剛才的方法簡(jiǎn)便;反之，則用一般的解法簡(jiǎn)便。這樣一比較一總結(jié)，不僅糾正了學(xué)生由于對(duì)平均數(shù)認(rèn)識(shí)模糊而引發(fā)的錯(cuò)誤，而且加深了對(duì)平均數(shù)的理解。

六、悟錯(cuò)長(zhǎng)智

有些學(xué)生對(duì)新知比較模糊，沒(méi)有建立起清晰的概念，在練習(xí)時(shí)產(chǎn)生明顯的錯(cuò)誤，本人往往也難以發(fā)現(xiàn)。這時(shí)，教師不必直接點(diǎn)破、急于改正，而是可以順著學(xué)生的錯(cuò)誤思路去分析，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中意識(shí)到自己的錯(cuò)誤，從而使學(xué)生重新審視剛才的知識(shí)學(xué)習(xí)，悟出知識(shí)的內(nèi)涵。

例如，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)化成小數(shù)》時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察、分析、思考，初步得出“一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分母只含有2、5兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。如果分母中含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)”。于是，筆者讓學(xué)生判斷、、、、能否化成有限小數(shù)，當(dāng)判斷這個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生大都脫口而出：不能。理由是分母里含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)3。筆者讓學(xué)生試算：=9÷24=0.375，能化成有限小數(shù)！這又是為什么呢？是剛才的結(jié)論錯(cuò)了嗎？學(xué)生仔細(xì)觀察，終于發(fā)現(xiàn)原來(lái)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，它可以化簡(jiǎn)為。于是，學(xué)生從剛才的錯(cuò)誤中悟到剛才得到的結(jié)論沒(méi)錯(cuò)，只不過(guò)要加上“一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”為前提。

……

筆者想，通過(guò)剛才的判斷練習(xí)，學(xué)生既悟到了錯(cuò)誤的所在，同時(shí)也把本節(jié)課的難點(diǎn)解決了。這樣一來(lái)，糾正錯(cuò)誤、深化知識(shí)就能雙向并進(jìn)，齊驅(qū)縱深。

學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，就是豐富生命的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程里，無(wú)論對(duì)錯(cuò)，都將成為其一生中難以磨滅的印記。所以，在我們的課堂教學(xué)中，教師要寬容地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，真誠(chéng)地接納學(xué)生的錯(cuò)誤，勇敢地剖析學(xué)生的錯(cuò)誤，智慧地糾正學(xué)生的錯(cuò)誤;使學(xué)生從錯(cuò)誤中獲取知識(shí)、感悟方法、發(fā)展思維、健康成長(zhǎng)，同時(shí)也使我們的課堂更加精彩、有效。

【參考文獻(xiàn)】

朱作仁.小學(xué)教育學(xué)[M].南昌：江西教育出版社，1993.

宋方麗.善用錯(cuò)誤資源[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2004（05）：12-13.

杜小波.錯(cuò)誤資源在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].教學(xué)與教育，2007（05）：45-46.