融入游戲精神　建構智性課堂

摘要：受教科書上關于“方程”定義的影響，很多教師在教學“方程的意義”一課中讓學生理解方程時往往不夠全面。教學中，應結合求解未知數的過程，讓學生了解方程概念的本質?？蓮慕炭茣系亩x出發，融入游戲精神，智性重構課堂教學，引導學生學生在與算術方法的比較中，重歷小學一到四年級方程的學習過程，從而感悟方程的本質。

關鍵詞：方程;本質;過程;游戲精神;智性;課堂

“方程的意義”的教學內容，人教版教科書和蘇教版教科書分別安排在五年級上學期和五年級下學期，這是基于學生已有“含有字母的式子”的學習經驗而定的。關于方程，教科書的定義是這樣的：“含有未知數的等式叫做方程?！苯虒W中，教師通常會抓住“未知數”和“等式”這兩個詞語，引導學生去理解方程。事實上，這樣的定義是從英文equation翻譯過來的，equation的本意是“等式”。而在我國，“方程”一詞早在《九章算術》中就出現了?！胺健笔侵附忸}時把算籌擺得方方正正，“程” 是指程式，連起來就是把算籌擺得方方正正，用程式化的方法求出未知數的值。

英文表述重在形式上建立相等關系，我國古代重在求解未知數的過程，只有兩方面相結合才是方程概念的本質所在?？梢?，教科書上的定義具有明顯的不足，一是容易和字母公式及函數相混淆，字母公式和函數也是含有未知數的等式;二是沒有凸顯求未知數這一特征，導致出現諸如x=5、76-35=x等究竟是不是方程的困惑。據此，有專家從方程的本質出發，提出了“方程是為了尋求未知數，在未知數和已知數之間建立的等式關系”。

我們從教科書上的定義出發，融入數學游戲精神，智性重構課堂教學，引導在于“把未知數用字母來表示，再把字母當作已知數參與列式，這種含有未知數的等式就叫做方程”，從而使學生在愉悅的數學情境、深入的數學思考中思維能力得到不斷地提升。

一、先學交流，初識方程之形

師：出示先學單。

師：課前，同學們已經圍繞先學單上問題進行了先學，接下來，請以小組為單位，交流先學單上的4個問題。

（小組交流）

師：為了檢查大家學習的效果，我們直接進入第4題。誰愿意到黑板上寫一道方程？

（學生上黑板板書：x-50=100）

師：想聽聽大家想法嗎？問問大家，你寫的是不是方程？

生：我寫的是方程嗎？為什么？

生：你寫的是方程，因為這個式子是含有未知數的等式。

師：剛才那位同學的話，其實已經回答了先學單上的哪一個問題？

生：什么是方程？

師：對，我們把這句話記下來。（板書：含有未知數的等式）

師：關于這句話，什么問題要問的嗎？

生：什么是未知數？（板書：未知數）

生：就是不知道的數，比如說老師的年齡我不知道，所以是個未知數。

師：這個世界上的未知數太多了，跟未知數相對的應該還有一個。

生（異口同聲）：已知數。（板書：已知數）

師：誰也來舉個例子。

生：我們班有45名同學，45就是一個已知數。

師：真棒，如果老師告訴你，老師今年40歲，那老師的年齡還是一個未知數嗎？

生：不是了，是一個已知數。

師：看來，在未知數和已知數之間，是可以建立一種關系的。在已有板書“已知數”和“未知數”之間可以畫上“——”。

師：還能提出什么問題？

生：什么是等式？

生：就是用等號連起來的式子，比如50+50=

100。

師：你們覺得，跟等式相對的還會有什么式子？請舉個例子。

生：不等式，比如50+x>100，50+40<100。

師：看來，要滿足是方程的話，必須符合幾個條件？

生：兩個條件，首先要是等式，還必須要含有未知數。

學生已經學過含有字母的式子，而且通過許多途徑早就知道了方程這一常見的數學述語，教科書上的例題自學也不難，因此，教學中沒有必要遮遮掩掩。讓學生在先學中初步感知方程，并在小組交流、全班分享中，在比較中明確未知數和已知數、等式和不等式的概念，有利于加深對方程概念的認識。從學生的反饋中可以看出，學生對于方程只是浮于表面的理解，所舉的例子也是教科書例子的翻版，因此，有必要在此基礎上引導學生更為深入地理解方程本質。

二、經歷過程，深化方程內涵

（一）算術列式，體會倒推解題方法

師：其實，從一年級起，方程就一直伴隨著我們。老師找了幾道1到4年級學過的題目，我們先用原來的方法很快地完成。

屏幕出示圖1：

（學生獨立完成，小組交流后，指名上黑板板書。）

生（板書）：（1）100-40=60（克）;

（2）20÷4=5（克）;

（3）（800-300）÷5=100（毫升）;

（4）（124+10）÷2-4=63（元）;（124+10-4）÷2=65（元）。

（二）比較擇優，感悟方程核心價值

1.加法方程

師：先請做一年級題目的同學說說，你是怎么想的？

生：我是用鋼筆和鉛筆一共的克數100，減去一塊橡皮的克數40，就得到一支鋼筆的克數，列式是100-40=60（克）。

師：他不僅說出了怎么算，還說出了算理。如果一年級的一個小朋友，不會這樣列式，他就順著題目說的順序列式。（板書： ?+ 40 =100）

師：他想到60跟40合起來是100，就寫成了60+40=100，這樣列式可以嗎？

生：不可以，搞不清楚到底哪個數才是算出來的結果。

師：誰能幫幫他？（根據學生回答，相機板書：橡皮、？、□、△……）

師：真了不起，想到了這么多符號表示未知數。不過，符號太多就亂套了，于是，數學家們想到了統一用字母x、y、z來表示未知數。在這里，我們就用x來表示，好嗎？（擦去其他符號，只留下x）

師：咦，這個方法不就是方程嗎？如果橡皮的重量也不知道，你還會列方程嗎？

生：x+y=100。

師：為什么不寫成x+x=100呢？

生：因為鋼筆和橡皮不一樣，所以要用不同的字母表示。

2.乘法方程

師：請做二年級題目的同學說說他的想法。

生：4個U盤重20克，所以用20÷4=5（克）求出一個U盤的重量。

師：如果另一位二年級的同學還是不會倒著想，你覺得他會怎么列式？

生： 4x=20。

生：x+x+x+x=20。

師：這兩種你們更喜歡哪一種？

生：第一種，因為第一種更加簡潔。

生：我寫的是20=4x，這樣可以嗎？

生：我覺得這也是可以的，而且這是順著題目意思寫的最省力的式子了。

3.兩步方程

師：輪到做三年級題目的同學了。

生：我是這么想的，用800毫升減去一個大杯倒去的300毫升，剩下的毫升數除以5就得到每個小杯的毫升數了，列式是（800-300）÷5=100（毫升）。

師：思路很清晰。假如你是另一位同學，你會怎么列方程？

生：根據5個小杯和1個大杯一共裝800毫升果汁，列出方程5x+300=800。

生：我列的跟你不一樣，800-5x=300。

生：還可以列出800-300=5x。

師：同一個情境，列出了不同的方程，掌聲送給這三位同學。老師有兩個問題，一是這里沒有天平，你們怎么還能列方程？

生：從下面的大括號上可以看出，小杯容量和大杯容量合起來是800毫升，它們之間是相等關系，所以能列成方程。

師：說得很到位！可見，列方程最關鍵的是找什么？

生：關鍵是找出等量關系，“正好”兩個字也說明它們之間是相等的。

師：很好！第二個問題是，能不能把方程列成x+300=800？

生：不可以，5個小杯的容量要用5個x，而1個x只能表示1個小杯的容量。

生：可以的，用x表示全部小杯的容量，它和大杯的300毫升合起來就是800毫升。

生：x+300=800一會兒錯，一會兒又對，這個x是不是很亂呀？

師：那怎么做才能讓其他人一看就明白你這個x表示的是什么？

生：列方程前要先寫說清楚x表示的是什么就不亂了。

4.稍復雜方程

師：一起看四年級的題目，同一道題怎么出現兩個不同答案了？到底哪一種是正確的呢？

生：（124+10-4）÷2=65（元）是對的。

師：這里的條件比較多，要一步一步倒著想，的確是有點難度的。我看到還有好幾位都不知道從哪里入手。我們再試試用另一位同學的方法列式，看看行不行？

生：把一張兒童票的價格看作x元，兒童票價格的2倍多4元用2x+4表示，一張成人票的價格124再加10元用124+10表示，列式是2x+4=124+10。

師：現在，我們再把原來學的方法和方程比一比，你有什么想說的？

生：當數量關系比較多時，用方程列式比較簡單。

布魯納認為，學習一門學科，就是掌握這門學科的基本結構。數學本身就是結構性很強的學科，通過創設豐富的問題情境，引導學生置身于解決四個不同年級具體問題的過程中，在代數思維與算術思維的大碰撞中，學生原有的思維方式不斷受到挑戰。漸漸地，學生感悟到：原來，未知數也可以看作已知數參與到列式中來，兩者可以平等地參與運算;在比較復雜的數學情境中，有時方程思想因為是順著想，反而要比算術方法更為簡單。在四次對比建構、在變與不變、未知與已知、倒推與順著想之間，原有的思維定式被打破，方程的思想悄悄融入了學生的思維。

三、歸納提煉，把握建模本質

（一）比較歸納，提煉特征

師：學到這里，我們不妨回過頭來理一理，剛才我們都是怎么發現方程的？

生：先把題目里的未知數用字母表示，看作已知數，再順著題目的意思找出等量關系，最后根據等量關系列出方程。（板書：等量）

師：說得多好呀，掌聲送給他。以四年級的題目為例，說說相比于以前的算術方法，方程有什么好處？

生：對那些原來倒著想的題目，學會了方程后，只要順著想就行，列式不用多想，簡單又不容易錯。

師：列方程的目的是什么呀？

生：是為了求出這個未知數到底是多少。（板書：為了尋求未知數）

（二）深化模型，拓展提升

屏幕依次出示圖2中的三個題目：

學生口答，均列出方程4x=240。

師：三個問題各不相同，卻列出了相同的方程，這是為什么呢？

生：它們的等量關系是一樣的。

師：其實，這三道題我們可以用同一個線段圖表示。

出示線段圖（如圖3）：

師：日常生活中，還有哪些情況也可以用4x=240這個方程表示。

通過比較歸納，引導學生從整體上把握方程的本質——方程是為了尋求未知數，在未知數和已知數之間建立的等式關系，從而幫助學生深刻把握方程的核心價值，突出方程是對周圍事物間同一種等量關系的概括，凸顯方程的建模本質。

參考文獻：

[1]陳金飛.重構分數認識過程智性創生教學概念[J].遼寧教育，2019（1）.

[2]劉愛東.基于小學數學教材的智性學習實現策略[J].遼寧教育，2014（3）.

（責任編輯：楊強）