提高認識，優化數學規則課教學

朱淑明

【摘要】在深入推進課改的今天，追求課堂教學效率的提高是實現新課程改革目標的必然要求。作為一線教師，要對規則課的教學有更高層次、更全面的認識，才能適應新的課程思想和觀念，改變傳統的課堂教學模式；只有重構規則課的課堂教學策略，才能更加有效地提高課堂教學效率。同時，提高對規則課更高層次、更全面的認識，對推動教師個人業務水平的提高也有著重大的作用。

【關鍵詞】規則課；有效教學；教學模式

我們知道，數學中的命題有真假之分，故而中學數學中作為公式、定理的命題是需要先行證明的。但學習公式、定理的目的是要運用他們來辦事，解決問題，它們最終都要成為學生辦事的規則，因此將承擔法則、公式、定理、數學重要結論和數學基本題的解法等數學規則的教學作為主要教學任務的一類課統稱為數學規則課。數學規則是數學基礎知識的核心。一般來說有四個方面的內容：一是明確數學規則是什么；二是要明確數學規則為什么是這樣的；三是明確規則使用的條件，清楚它們之間的聯系與區別；四是運用規則去辦事，即將習得的數學規則運用到各種具體情境中去解決相應的問題。規則課的教學在初中數學教學中占據著非常大的一個范疇，其教學模式主要有以下幾種。

一、幾何命題的教學

命題的教學通常都會遵循“問題—實驗（構逆）—論證—應用”這一模式進行。具體如下。

1.提出問題，創設情境

問題可由實際例子引入，如“負數”的引入，可由溫度計、海拔高度等實際引出；也可從所學知識的自然延伸和拓展引入，如移項由等式性質轉入。教師在課堂中的設問，實際上是對知識發生過程的再編制。這種編制起到激情、勵志、導學、引思的作用。

2.組織實驗活動，引導發現和猜想

在各類幾何圖形的判定和性質的一些最基本的定理（或公理）的教學中，我們都經常組織學生進行實驗活動。數學的實驗活動包括觀察實物（模型）、畫圖、測算、剪紙、制作模型等。充分利用實驗手段，能讓學生經歷從直觀、想象到發現、猜想，然后給出驗證及理論證明。使學生在親身經歷數學構建的過程中，將新的知識通過自身的“再創造”，納入到自己的認知結構中，成為有效而能發展的知識。當學生學習了圖形的判定（性質）定理后轉入學習有關性質（或判定）的教學時，這一試驗環節我們也可以設計成引導學生構造已知的性質（或判定）定理的逆命題，作出猜想。

3.引導學生對猜想進行論證，形成命題系統

對幾何命題進行論證時重點應放在展現論證方法得出的思維過程，使學生理解證明的方式是怎樣想出來的。通過展現一個科學的、合理的思維過程，幫助學生理清思路，掌握方法，從而達到創新。例如，教學平行四邊形的判定定理“兩組對邊分別相等的四邊形式平行四邊形”時，可通過問題的設計，讓學生通過剪、拼、接硬紙片三角形的方式來發現，同時把論證作為學生探索活動的自然延伸和必要的發展，讓學生在拼接硬紙片的過程中發現該思路。

4.運用公理、定理及其推論，解決有關理論問題和實際問題

為了加強對命題的掌握，我們都重視應用。應用包括理論上的應用和實際應用。課本的例題、練習題、習題為我們的教學提供了最基本的材料。為了提高教學的效益，必須對它們通過“增、刪、補、改”進行改組。要適當增加一些一題多變、一題多解的思考。變式訓練可以分為：改變證明方法、改變題目結論、改變題目已知條件及進行變式圖訓練。

二、數學公式的教學

初中代數公式的教學可分為四種模式：歸納模式、類比模式、逆化模式和換元模式。無論是哪一種模式的教學，都應注重以下幾個方面。

1.通過探索、觀察、實驗來發現公式，并試圖進行證明

每一個數學公式，都有其形成和發展的過程，課堂上應盡可能地為學生展現公式的形成過程及發展過程，為學生提供足夠的探索時間及空間，從而對公式形成系統的認識。

2.加強對公式的理解

第一，凸顯公式成立的條件。教師在講解公式時，要指出公式成立的前提條件。如，學生在應用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2、完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2時，往往會出現張冠李戴的情況，如（a-b）2=a2-b2，原因就是學生對公式成立的條件不清楚。當然，僅僅強調，效果還是相當有限。有效的策略就是設計一些練習陷阱，讓學生在多次挫折中漸漸改變思維及行為錯誤，通過對比練習，去區分各個公式的成立條件。

第二，分析公式結構特點及變式，在此基礎上加以記憶。公式的記憶是十分重要的，只有在理解的基礎上記住公式，應用時才會得心應手。然而，有效記憶的前提就是分析公式的結構特點，課堂上教師應該引導學生根據公式的不同特點有針對性地加以記憶。

第三，賦予公式的幾何意義及解釋，豐富公式的內涵。數學公式是由代數式及一些數學符號組成的，是屬于抽象化的知識。課堂上教師如果能結合公式特點，進行一些幾何解釋，賦予幾何圖形直觀形象，這種知識學習過程更加符合學生的思維特點，比代數證明方法更容易理解，能有效地降低學習難度，同時又可以激發學生的學習興趣，豐富公式的內涵。

第四，關注公式的生成基礎，在公式體系中開展公式教學。根據建構主義原理，任何知識的學習都是在原先知識的基礎上建構起來的，如平方差公式是在多項式乘以多項式的基礎上建構起來的。在聯系及比較中學習知識是高效學習的重要特征，公式學習也不例外。

第五，推廣公式，開闊視野。中學數學中的許多公式是可以推廣的，課堂上教師有意識地推廣一些公式，對于激發學生思維、開闊其視野、加深對公式的認識及理解等很有幫助。

3.變式訓練，靈活貫通

在數學公式的教學中，變式訓練必不可少。在變式習題的設計方面，同一題型的題目最好有一定的數量，以保證練習的充分性及效果。另外，還必須考慮到題目的順序編排問題。一般而言變式練習的題目按照由易到難，由相似到新穎安排。另外，變式練習教師必須重視反饋環節，以便糾正練習中的錯誤。讓學生在變式應用的基礎上加以記憶，不僅可以加深理解，而且可以提高運用公式的能力。

總之，數學規則教學是數學教學中的一個重要內容，是數學常規課題，也是教師最熟悉的領域，相信他們均有自己獨到的理解及相應的教學方法。不管如何，在新課標的理念下，優化規則教學，提升數學規則教學思維含量，最大限度地提高課堂教學效率，才是教師們共同的愿望。

參考文獻：

[1]查有梁.教育模式[M].教育科學出版社，1999.

[2]曹一鳴，張勝春.數學教學論[M].北京師范大學出版社，2010.