淺談分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本功與解題策略

譚應(yīng)新

摘 要：小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，有著豐富的生活題材。是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，重點(diǎn)是分?jǐn)?shù)與除法和比有直接的聯(lián)系，學(xué)生容易在運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)混清不清。難點(diǎn)是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在解題時(shí)尤其突出的數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，必須要求學(xué)生懂得找等量關(guān)系，或者畫(huà)圖進(jìn)行分析。因此在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，審題、研題的基本功是否扎實(shí)過(guò)關(guān)，遇到分析的盲區(qū)時(shí)能否主動(dòng)畫(huà)圖尋求突破口直接影響學(xué)生的解題效果。在我的教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中，也從學(xué)生遇到的各種解題困難中積累了一些行之有效的方法，借此文章與廣大數(shù)學(xué)老師交流分享下。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題;基本功;策略

一、兩個(gè)基本功

數(shù)學(xué)的基本功包括：1、數(shù)與代數(shù)，即具備數(shù)與數(shù)之間的四則運(yùn)算能力，溝通條件與問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系從而成功解決問(wèn)題。2、空間與幾何，能借助直觀圖形構(gòu)建空間平面或立體思維，并能準(zhǔn)確運(yùn)用長(zhǎng)度、面積、體積的單位。3、統(tǒng)計(jì)與概率，通過(guò)圖表的語(yǔ)言能力獲得解決問(wèn)題的直接信息。綜上所述，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題基本功主要與數(shù)與代數(shù)這一大環(huán)節(jié)有關(guān)。

（一）、首要任務(wù)是教好分?jǐn)?shù)乘法的意義

整數(shù)乘法的意義是求幾個(gè)相同的加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)以此為切入口，用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的具體例子充分調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行討論交流，從而構(gòu)建出新知識(shí)與已學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

例如：可以表示3個(gè)相加的和是多少，也可以表示的3倍

是多少。而根據(jù)乘法交換律原式的積是不變的，即同樣可以

理解為3的倍是多少，但習(xí)慣上當(dāng)乘上的倍數(shù)不滿1時(shí)，一般把

“倍”字略去，因此3的倍只說(shuō)成了3的是多少。這樣就順利地把整數(shù)乘法的意義擴(kuò)展為一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。學(xué)生經(jīng)歷這一教學(xué)環(huán)節(jié)成功地探索出分?jǐn)?shù)乘法的意義，既深化鞏固了已學(xué)過(guò)的知識(shí)，又探究出新的知識(shí)，并真正使分?jǐn)?shù)乘法的意義在他們的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)里成功著陸。

（二）、加強(qiáng)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的聯(lián)系與區(qū)別

1、通過(guò)對(duì)比，加深理解。

如教學(xué)：例題a：池塘里有12只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的，池塘里有多少只鵝？

例題b：池塘里有4只鵝，正好是鴨的，池塘里有多少只鴨？

俗語(yǔ)說(shuō)得好，有對(duì)比就有“傷害”，就是通過(guò)畫(huà)模型圖直觀對(duì)比，從而使兩道極為相似的題中的已知量和問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系浮出水面，絕大部分學(xué)生都會(huì)頓時(shí)覺(jué)悟，茅塞頓開(kāi)，必然會(huì)獲得正確的解題效果。

需要強(qiáng)調(diào)的是，教師對(duì)這類對(duì)比教學(xué)的指導(dǎo)必須落到實(shí)處，因?yàn)樗欠謹(jǐn)?shù)應(yīng)用題的重點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象的，不難說(shuō)會(huì)有一部今學(xué)生難以理解和掌握，因此，這樣審題的指導(dǎo)至關(guān)重要，從深入的角度讓學(xué)生掌握單位“1”是已知的還是未知的，再進(jìn)一步了解比較量與單位“1”的分?jǐn)?shù)關(guān)系，繼而形成直觀的線段模型圖，學(xué)生對(duì)畫(huà)圖是很感興趣的，只要嘗試到解題的成功感肯定會(huì)主動(dòng)積極地畫(huà)線段圖分析，這樣就打開(kāi)了分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的實(shí)破口，從而為以后解決更復(fù)雜的題目奠定了基礎(chǔ)。

在教學(xué)簡(jiǎn)單或較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，要經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生做一些條件和問(wèn)題固定，通過(guò)變換分率句進(jìn)行變式解題的題目。

如：為慶祝國(guó)慶活動(dòng)，六年二班的男生購(gòu)買了18面小紅旗，______，女生購(gòu)買了多少面小紅旗？以下有5個(gè)分率句的轉(zhuǎn)換，要求學(xué)生準(zhǔn)確地列式組合。（1）女生購(gòu)買的數(shù)量是男生

的;（2）正好是女生購(gòu)買數(shù)量的;（3）是全班購(gòu)買總數(shù)的

;（4）女生購(gòu)買的數(shù)量比男生多賣;（5）女生購(gòu)買的數(shù)量

比男生少賣。這樣就把簡(jiǎn)單及較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題融于一題多變之中。

我給學(xué)生的建議是：該類應(yīng)用題的解題方法是有跡可循的，基本由三大體系組成。一是求數(shù)A是數(shù)B的幾分之幾;二是求數(shù)A的幾分之幾是多少;三是已知數(shù)A的幾分之幾是多少，求數(shù)A的量。解題的關(guān)鍵是明確分?jǐn)?shù)乘法的意義，分析時(shí)遵從單位“1”×分率=對(duì)應(yīng)量，必要時(shí)還可以借此等量關(guān)系列方程解答。

二、持之以恒，堅(jiān)持不懈。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題四攻略：

（一）主動(dòng)出擊，畫(huà)圖理解題意。

如：菜場(chǎng)運(yùn)來(lái)白菜750kg，運(yùn)來(lái)的蘿卜比白菜少，運(yùn)來(lái)蘿卜多少千克？

看圖分析可列出兩個(gè)算式：a.750-750×? b.750×（1-

）對(duì)于相對(duì)簡(jiǎn)單一些的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，要花大力氣教會(huì)學(xué)生畫(huà)線段圖，部分學(xué)生的語(yǔ)感是很差的，要求他們?cè)谖醋x懂題目的情況下利用線段圖分析是相當(dāng)困難的，我的做法是先給定一個(gè)比較穩(wěn)定的思維建構(gòu)模式，如果單位“1”對(duì)應(yīng)的數(shù)量是己知條件，就得先找出所求問(wèn)題占單位“1”的對(duì)應(yīng)分率，然后用乘法列式解答。如果單位“1”對(duì)應(yīng)的數(shù)量是未知，就從已知條件入手，找與己知量占單位“1”的幾分之幾，再用列方程或用除法列式解答。

（二）巧用對(duì)應(yīng)分率解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

這一解題策略以上已經(jīng)引申出來(lái)了，但如果學(xué)生能真正培養(yǎng)出在解題時(shí)摸清量率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的能力，則說(shuō)明運(yùn)用畫(huà)線段圖分析就已經(jīng)非常熟練，因此解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的核心就是能邏輯合理地把條件、問(wèn)題之間的關(guān)系直觀地表達(dá)出來(lái)，而且不難看出作圖能力好的學(xué)生的思維能力是特別好的，他們解題時(shí)往往是信心十足。

以下舉一實(shí)例闡明一下找對(duì)應(yīng)分率的步驟和技巧吧！

如：六年級(jí)有138個(gè)學(xué)生，其中有的學(xué)生訂了《科學(xué)畫(huà)

報(bào)》，有的學(xué)生訂了《智力快車》，這兩種讀物都訂的有多少個(gè)學(xué)生？

根據(jù)“有的學(xué)生訂了《科學(xué)畫(huà)報(bào)》，的學(xué)生訂了《智力快車》”

可以畫(huà)出線段圖幫助找出問(wèn)題的對(duì)應(yīng)分率。

從上圖可看出兩種讀物都訂的占總?cè)藬?shù)的+-1=，因

此列式為138×（+-1）=138×=69人

我還經(jīng)常結(jié)合學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)作分享交流：在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，具體的數(shù)量對(duì)分率有時(shí)是直接對(duì)應(yīng)的，有時(shí)是間接對(duì)應(yīng)的，轉(zhuǎn)化對(duì)應(yīng)分率的方法是：比單位“1”多時(shí)，用“1+幾分之兒”，比單位“1”少時(shí)用“1-幾分之幾”。只要正確地鎖定“量率對(duì)應(yīng)”，問(wèn)題就可迎刃而解了。

（三）培養(yǎng)逆向思維。

對(duì)于大部分孩子來(lái)說(shuō)，他們的思維順序都是由先到后的，但對(duì)于某些特定的題目就容易把思路帶入了死胡同，從而令學(xué)生無(wú)計(jì)可施，甚至陷入絕境。這時(shí)候倒不如逆過(guò)來(lái)想一想進(jìn)行逆向推理，這樣就可能悟出解題的入口，使思路順利打通，收到意想不到的解題效果。

（四）把單位“1”進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化。

學(xué)生解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的時(shí)候，最頭疼的是出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的分率，說(shuō)明題中的單位”1“是不唯一的，即各個(gè)分率對(duì)應(yīng)的單位“1”是不同的，但其實(shí)它們之間是有著密切的內(nèi)在聯(lián)系的。那么在解題時(shí)以某一個(gè)單位”1“為標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)應(yīng)量，將其余量的對(duì)應(yīng)分率統(tǒng)一到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量上來(lái)計(jì)算就可以列式解答。具體范例如下：

學(xué)校氣象小組有12人，攝影小組的人數(shù)是氣象小組的，航

模小組的人數(shù)是攝影小組的，航模小組有多少人？（【參考書(shū)籍】北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第21頁(yè)）

我會(huì)指導(dǎo)學(xué)生先回歸到解題的核心，畫(huà)線段圖分析：

從上圖中仔細(xì)分析就能看出航模小組人數(shù)是氣象小組人數(shù)

的（×），先巧算出這個(gè)對(duì)應(yīng)分率，列式為：12×（×）。

總概而論，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題對(duì)于全班80%以上的同學(xué)都覺(jué)得挺困難的，只有循規(guī)蹈矩，踏踏實(shí)實(shí)地教給學(xué)生正確的解題方法，結(jié)合自身的思維優(yōu)勢(shì)制定出合理準(zhǔn)確的解題方法。遇到不同的分?jǐn)?shù)問(wèn)題能靈活運(yùn)用解題策略，從分?jǐn)?shù)的基本功入手，提高學(xué)生的自信心，幫助學(xué)生在分析時(shí)善于畫(huà)圖理解，從培養(yǎng)學(xué)生分?jǐn)?shù)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力才是教材設(shè)計(jì)的本質(zhì)內(nèi)涵。