巧求圖形面積

郭婷婷

摘要：小學(xué)階段的學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形面積時不斷遇到問題，圖形的轉(zhuǎn)化和面積的計算是思維上的一個難點，同時與生活息息相關(guān)，研究圖形和面積可以作為學(xué)生提高幾何思維和積累生活經(jīng)驗的突破口。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);多邊形;面積;能力

小學(xué)的圖形認(rèn)識是學(xué)生接觸幾何知識的一個前奏，為了幫助學(xué)生建立圖形和面積概念，常采用分割、割補、添加輔助線、代換等方式將復(fù)雜問題簡單化，直觀的給學(xué)生形成思維空間，形式多樣的增加活動體驗，提高幾何能力，本文幫助讓學(xué)生有效地辨識組合圖形的構(gòu)成，從而準(zhǔn)確尋找計算時所需的數(shù)據(jù)，對圖形進行合理的分析并計算，最終歸納方法，為加強學(xué)生的幾何思維，對學(xué)生初中的幾何內(nèi)容學(xué)習(xí)起到了一個很好的鋪墊作用，本文將從不同種情況進行介紹。

由于小學(xué)生大多處于知識體系不完備的階段，因此，采用小組合作的方式，鼓勵學(xué)生從不同方向進行探究，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，在探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生將不規(guī)則的圖形經(jīng)過各種方式進行轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生形成轉(zhuǎn)化意識和逐步形成轉(zhuǎn)化思想，通過不規(guī)則圖形面積的計算也是對常見圖形面積公式起到一個鞏固，最后針對不同層次的學(xué)生為其設(shè)計不同類型的題型進行計算，進一步讓學(xué)生加強對具體問題的分析能力和解決能力。

一.分割法

分割法是將不規(guī)則的圖形分割成幾個規(guī)則的圖形，分別計算，然后相加求出原圖形的面積。

例1：如圖是一個樓梯的截面圖，每級臺階的寬和高都是20厘米.這樓梯的截面積是多少平方厘米？

分析：如果把樓梯截面補成右圖所示的長方形，那么此長方形高280厘米.寬300厘米，它的面積恰好是所求截面的2倍.所以樓梯截面面積為（280×300）÷2=42000 （平方厘米）.

二.添加輔助線

對于不規(guī)則的圖形，通過添加輔助線，把圖形進行分割變成規(guī)則圖形的組合圖形，進而利用公式進行計算。

例2：如圖所示，長方形ABCD的面積為36平方厘米.H、F、G分別為AD、BC、CD的中點，E為AB邊上的任意一點.求陰影部分的面積？

分析：如圖，連結(jié)DE、CE，由題意可知：三角形EDG與三角形EGC的面積相等，三角形ECF與三角形EFB的面積相等，三角形EAH與三角形EHD的面積相等，所以陰影部分的面積為長方形ABCD面積的一半，36÷2=18（平方厘米）

三.添補法

添補法就是把不規(guī)則的圖形添補成一個規(guī)則的大圖形，然后用大的圖形減去添補的圖形面積，從而求出原圖形的面積。

例3：已知一個四邊形ABCD的兩條邊的長度和三個角（如下圖所示），求四邊形ABCD的面積是多少？

分析：延長AD、CB交于E，將不規(guī)則的四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積差。7×7÷2﹣3×3÷2=24.5﹣4.5=20（平方厘米），

四.代換法

例4：兩個相同的直角三角形如下圖所示（單位：厘米）重疊在一起，求陰影部分的面積.

分析：陰影部分是一個高為3厘米的直角梯形，然而它的上底與下底都不知道，因而不能直接求出它的面積.因為三角形ABC與三角形DEF完全相同，都減去三角形DOC后，根據(jù)差不變性質(zhì)，差應(yīng)相等，即陰影部分與直角梯形OEFC面積相等，所以求陰影部分的面積就轉(zhuǎn)化為求直角梯形OEFC的面積.直角梯形OEFC的上底為10-3=7（厘米），面積為（7+10）×2÷2=17（厘米2）.所以，陰影部分的面積是17平方厘米。

由于幾何對小學(xué)生來說相對比較抽象，學(xué)生在有限的時間不能夠全面準(zhǔn)確的理解。在課堂上給學(xué)生充分的思考時間與空間，讓學(xué)生樂想，善思，敢說，能動手，讓學(xué)生以不同的思維方式，在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，學(xué)生再自我展示，在各種不同觀點相互碰撞的過程中才能迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力才能不斷得到增強，能夠?qū)ψ约汉退说挠^點進行總結(jié)，反思，共同促進，共同進步，共同提高自身的學(xué)習(xí)能力，為初中幾何的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)，也讓學(xué)生的幾何思維有一個大的提升。

參考文獻：

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[3] 王麗君;李幫魁;《不規(guī)則圖形的面積》教學(xué)[J];小學(xué)教學(xué)設(shè)計;2013年29期

（作者單位：四川省綿陽市高新區(qū)火炬第三小學(xué)）