淺談數學推理在實際生活中的應用

田曉靜

摘要：數學學科本身就是實踐性與理論性相結合的一門課程，而且其自身在整個學科教育教學中占據著主要的位置，它是學校所要向學生教授的主要學科課程，有效的數學教學能夠提高學生自身的數學邏輯能力以及數學推理能力，其中數學推理能力的具備能夠讓學生快速解決生活中遇到的相關問題，這也體現出學生對所學知識的靈活運用，這樣也能夠促進學生自身實踐應用能力的提升，進而提高學生的數學核心素養，進一步促進學生的全面發展。

關鍵詞：數學推理;解決問題;生活實際

引言：當前，隨著新課改教學理念的逐漸深入，培養學生的數學核心素養成為教師的主要教學任務，尤其是數學推理能力這一素養的培養。學生自身若是具備較高的數學推理能力，則使得學生能夠自信面對在生活中遇到的各種數學問題。學生能夠利用數學推理對生活中遇到的實際數學問題進行有效的解決，這有助于提升學生實踐應用能力，讓學生能夠在生活中積累更多的數學知識，豐富學生的知識儲量，進而提升學生的數學水平。

一、數學推理在解決生活實際問題中的應用分析

（一）應用數學推理解決生活中購買汽車的實際問題分析

當今社會經濟的發展，促使人們的生活水平以及生活質量得到有效的提升，同時也提高了廣大人民群眾的收入以及消費水平，而汽車作為人們日常出行的重要交通工具，其自身的價格也在普通民眾的消費范圍之內，因此購買汽車也成為生活中常見的現象，在購買汽車的過程中也存在著各種數學知識，學生面對這些購買問題時能夠應用數學推理解決相關的費用問題[1] 。

比如，在購買汽車的過程中會因為汽車的各種支出費用出現這樣的數學問題：在一家4S店來了一輛新型的汽車，而這輛汽車在店中的售價為10萬元，對于任何汽車來說，其在使用過程中每年都需要支出一定額度的保險費以及耗油費等各種資金費用，對于這輛新型汽車來說也不例外，而這輛新型汽車每年所要支出的這些費用加在一起大約有0.9萬元，而且汽車使用的時間越長，其自身的使用壽命也會越來越短，這一過程中還會增加更多的維修費用，如果這輛新型汽車在第一年花費了二千元的維修費，在第二年花費了四千元的維修費，在第三年花費了六千元的維修費，按照這樣的情況推算，那么這輛新型汽車在購買之后使用多少年所花費的平均費用最少？

學生在面對這一問題時，一般都會利用數學的慣性思維，對問題進行推理假設，并利用方程這一數學知識對問題進行解答[2] 。

設這輛新型汽車在購買之后使用n年所花費的平均費用最少，而這輛新型汽車n年的平均費用支出則設為An萬元。以此列出方程式：

根據汽車的使用情況：

當n=10時，有最小值An =3

這樣也就得到了這一購買問題的正確答案，這輛新型汽車在購買之后使用10年所花費的平均費用最少，這也有效實現了數學推理在解決生活實際問題中的應用目的，而學生也能夠在應用數學推理的過程中提高自己的數學水平。

（二）應用數學推理解決生活中旅游收費的實際問題分析

對于學生來說，旅游也是其實際生活中常見的事情，大多數人外出旅游都是參加旅行社中的旅游團，這樣也會面臨相應的收費問題，人們通常都會將幾家旅行社的收費標準放在一起進行對比，從中選擇出價格最為合理的旅行社，以此降低花費。在這種情況下，學生就會碰到以下問題。

甲乙兩家旅行社有著不同的收費標準，并且也設定了相應的收費套餐，以此為消費者提供一定的優惠。甲旅行社設置了這樣的旅行收費套餐，“家長若是在旅行社中全價購票，那么學生在此旅行社將可以享受全票價的半價優惠”，而乙旅行社則設是另一種旅行收費套餐，“家長與學生若是一起購票，會按照全票價的六折收取旅行費用”。而這兩家旅行社的正常票價都為240元，那么學生人數為多少時，兩家旅行社會收取一樣多的旅行費用？

通常情況下，學生在解決這一類型的生活實際問題時，都會進行相應的推理假設[3] 。根據問題中的已知條件，設參加旅行團的學生共有x人，而甲旅行社共收取旅行費用為Ya，乙旅行社共收取旅行費用為Yb，根據相應的推理分析列出方程：

Ya=240（一位家長的全票價）+120x（x位學生的半票價）;

Yb=（x+1）×240×60%（一位家長與x位學生的60%的全票價），

如果甲乙兩家收取旅行費用一樣多時，那么就會得出Ya=Yb，

即240+120x=（x+1）×240×60%，最后解得方程為x=4。

根據這一結果得出相應的結論：

當學生人數x=4時，甲乙兩家旅行社收取的旅行費用一樣多;

當學生人數x<4時，乙旅行社收取的旅行費用要比甲旅行社實惠;

當學生人數x>4時，甲旅行社收取的旅行費用要比乙旅行社實惠。

這樣解決生活實際問題的方式不僅能夠讓人們對旅行社的優惠情況有一個全面具體的了解，還能夠讓學生對數學推理掌握的更加牢固，在應用過程中也更加靈活，進而促進學生數學推理能力的提升，也能夠讓學生更好的處理實際生活中遇到的數學問題，同時還能夠以此激發出學生對數學知識的學習興趣，從而促進學生數學學習效率的提升[4] 。

另外，這一類的數學題目背景都是來源于學生的實際生活，而且也具有極強的推理性，對于學生的數學應用能力要求非常高，因此，學生在審題的過程中會產生一定的熟悉感，而學生在解決這些與生活實際相關的數學問題的過程中，則會逐漸形成較高的數學應用意識。由此可見，這些問題不僅僅能夠考察學生對數學知識的掌握程度，還能夠促進學生數學應用能力以及推理能力的有效提升。

二、數學推理概述以及培養學生數學推理能力的相關途徑

（一）數學推理概述

所謂的數學推理就是根據已知的數學事實或者已經經過正確論證的數學命題，對其他沒有經過論證的數學命題的正確與否，進行初步推理的能力。推理能力是組成數學核心素養的重要部分，同時也是學生所需要具備的關鍵數學能力之一。學生若是具備較高的數學推理能力，則能夠有效運用相應的數學知識、思維以及方法對相關數學問題進行有效的分析與解決。數學推理有多種類型，其中比較常用的就是合情推理以及演繹推理，而在對數學推理進行應用的過程中，通常都是先運用合情推理對相關數學問題進行猜想，接著再運用演繹推理對數學問題的猜想進行論證，進而證明出相關數學問題。當前，數學推理在生活實際問題的解決過程中應用得比較多，而且能夠有效解決生活中的數學問題。

（二）培養學生數學推理能力的相關途徑

教師在對學生進行數學教學的過程中，不僅要將數學推理的理論知識講授給學生，還要教授學生相應的數學推理方法，并在這一過程中對學生進行適當的指導，幫助學生正確梳理推理思路，讓學生自身的錯誤數學推理思維得以轉變，進而促進學生數學推理能力的提高[5] 。另外，教師在培養學生推理能力的過程中，可以將數學教學內容與學生的生活實際結合起來，并據此設計出生活化的數學問題，讓學生利用所學的數學推理知識及方法對這一數學問題進行分析與解決，以此鍛煉學生的數學推理能力。

三、總結

通過上述分析，數學推理能力能夠在學生的學習發展過程中起到有利的促進作用，學生能正確認識數學推理能力的重要性，并愿意主動學習數學知識，自覺提高自身的數學推理能力，教師也要重視對培養學生數學推理能力的提高，使得學生的數學思維水平能得以提升，并讓學生習慣應用數學思維及數學推理解決生活實際問題。

參考文獻：

[1] 杜榮一.應用數學推理解決生活中實際問題[J].理科愛好者（教育教學），2019（1）.

[2] 李樹兵.應用數學知識解決生活問題[J].新課程（小學），2014（3）：20-21.

[3] 王巨奎.引導學生運用數學知識解決實際問題[J].軟件：教育現代化，2015（3）：264-264.

[4] 曾小芬.推理能力，解決問題的“金鑰匙”——芻議小學數學教學中學生推理能力的培養方法[J].新課程（中），2017（5）.

[5] 田秀梅.基于問題解決的小學數學合情推理能力的研究[J].中華少年，2018（34）.