設計開放習題，培養思維品質

李勇軍

開放型習題是指條件不完備或結論不確定的習題。開放型習題的核心是開放學生思維。在數學課堂教學中恰當設計開放習題，不僅有利于學生知識的掌握，而且有利于培養學生思維的深刻性、批判性、靈活性、全面性甚至創造性。

一、設計結論多元型開放題，培養學生思維的深刻性和多維性

結論多元型開放題是指答案不唯一的習題。解題時要利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度對問題作全面、深入分析，通過概括歸類，才能得出正確結論，從而培養學生思維的深刻性和多維性。

如：學習“長方形和正方形的面積”時，學生對“面積”和“周長”的意義及計算方法容易混淆，以致解題時出現錯誤，在學生基本掌握了面積計算方法后。設計這樣的習題：已知一個長方形的周長是16厘米，求它的面積是多少？因長方形的長和寬不確定，所以有多種答案。引導學生用16厘米長的繩子在釘子板上圍不同長和寬的長方形，分別算出面積，如下表：

解答后引導分析，得出：周長相同的長方形，長和寬不一定相同，面積大小也不一定相同;長方形的長、寬相等時（正方形），面積最大。這樣通過學生主動地學習、研究，加深了對面積和周長的意義的理解及計算方法的掌握，同時也培養了學生思維的深刻性，提高了解決問題的能力。

又如：學習了“質數和合數”后，出示：一個兩位數，已知十位上的數字是2，個位上是a，判斷這個是質數還是合數？由于個位數字不確定，可能是0到9這十個數字中的任何一個，所以無法判斷。學生經過討論得出：如果這個兩位數能被2、3、5這三個數中的任意一個數整除，那么這個數是合數，否則是質數。也就是個位數字是2、4、6、8、0（能被2整除），或是1、4、7（能被3整除），或是0、5（能被5整除）時，即個位數字是1、2、4、5、6、7、8、0這8個數字中的任何一個數時，這個兩位數是合數;個位數字是3或9時，這個數是質數。學生通過解答，對“質數和合數”及“能被2、3、5整除的數的特征”這兩部分知識加深了理解，同時也訓練了深入思考、全面分析的能力。

二、設計條件型開放題，培養學生思維的批判性和縝密性

條件型開放題包括條件多余或條件隱藏的開放習題。

1.條件多余的開放型習題是習題中把有用和無用條件混在一起，產生干擾因素，這就需要在解題時，認真分析條件與問題的關系，充分利用有用條件，舍棄無用條件。學會排除干擾因素，提高學生的鑒別能力，從而培養學生思維的批判性。

如：商店原來有一些玩具，賣了8個，還剩16個，又運來50個，現在有多少個？由于受封閉式解題習慣的影響，學生往往會產生一種凡是題中出現的條件都要用上的思維定勢，不對題目進行認真分析，錯誤地列式為：50+16-8或8+16+50。做題時引導學生聯系實際生活分析，使學生明白：求現在玩具的個數實際上是求還剩的和又運來的一共有多少個，這里“賣了8個”是與解決問題無關的條件，正確的列式是：16+50。

經常進行此類習題的練習，可防止學生濫用條件，有利于培養學生思維的批判性，提高學生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。

2.條件隱藏是指解題所需的某些條件隱藏在題目的背后，如果不認真審題容易遺漏。在解題時既要考慮問題及明確的條件，又要考慮與問題有關的隱藏著的條件。這樣有利于培養學生認真細致的審題習慣和思維的縝密性。

如：用布做一個長9分米、寬6分米的面粉袋，至少需要布多少平方分米？ 題中隱藏面粉袋有“兩層”這個條件，大部分學生錯誤地列式為：9×6，正確列式應為：9×6×2。設計此類習題，要讓學生認真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學生養成認真審題的良好習慣，有利于培養思維的縝密性。

三、設計情境型開放題，培養學生思維獨立性和創造性

情境型開放題是由答題者依據要求獨立創設條件和問題的題型。通過學生自己創設靈活多變的條件或問題情境，使學生思維獨立性和創造性得到培養和發展。這類題有部分自編和全部自編兩種情況。

1.由學生自編部分條件和問題的習題，如：一班有31張彩色紙，糊燈籠用去7張。把它編成兩步計算的應用題，再解答。此題只提供了兩個條件，其它條件和問題由學生自編，學生根據自己的生活經驗可補充不同數量關系的條件和問題：①又買來15張，現在有多少張？②剩下的做了8個航模飛機，每個航模飛機用彩色紙多少張？③做小旗用去20張，還剩多少張？

2.根據要求完全由學生創設條件和問題。如：六年級總復習時，復習工程問題這部分。可讓學生編已知工作總量和工效求時間的應用題，學生能編出：①一臺織布機每小時織布3米，24米布需要多少小時？②兩個編籃小組合編1600個竹籃，第一組每天編18個，第二組每天編14個，兩組同時編，多少天能編完？③鋪一條長1050米的路，甲隊單獨鋪需要35天，乙隊單獨鋪需要21天，由甲隊先鋪140米后，兩隊合鋪，還需要多少天才能鋪完？④甲乙兩地的鐵路長1325千米，一列火車從甲地開往乙地，已經行了3/5，剩下的路程如果每小時行88千米，經過幾小時到達乙地？

創設應用題情境這類習題有較強的主觀性，創設條件或問題情境因人而異，在編題創設情境的過程中，能反映出學生對數量關系本質的掌握情況;在這個過程中，學生的思維具有明顯的獨立性、新穎性，創造性、合理性思維品質能得到培養和發展。

四、設計一題多解型開放題，培養學生思維的靈活性和全面性

一個問題，答案唯一，但有幾種解題思路。學生通過多角度思考、求解，從而培養思維的廣闊性和靈活性。

如：張師傅加工一批零件，7.2小時剛好完成這批零件的3/5。照這樣的速度，還需要幾小時才能加工完？這道題根據數量之間的關系，從不同的角度思考，解法有：

①分數法：7.2÷3/5-7.2;

②倍比法：7.2×[（1-3/5）÷3/5]或7.2÷[3/5÷（1- 3/5）];

③比例法：設還要x小時才能到乙站，則有（1-3/5）：x =3/5：7.2;

④工程法：1÷（3/5÷7.2）-7.2。

然后引導學生比較哪種方法最簡便，哪種思路最簡捷。

又如，學習了比較分數大小后，出示：“比較4/7 和5/11的大小，你能想出多少種方法？”學生會想出不同的方法：1.化成同分母分數比較;2.化成同分子分數比較;3.化成小數比較;4.畫圖比較;5.借助中間量1/2比較（4/7比 1/2多，而5/11比1/2少）。

這類題可以給學生最大的思維空間，學生從不同的角度分析問題，探究數量間的相互關系，并能從不同的解法中找出最簡捷的方法，提高學生初步的邏輯思維能力，從而培養學生思維的廣闊性和靈活性。

開放型習題，解題時由于沒有現成的解題模式，往往需要從多個不同角度進行思考和探索，且有些問題的答案是不確定的，因而能有效激發學生豐富的想象力和強烈的好奇心，充分調動學生學習的積極性和主動性。在數學課堂教學中，堅持設計開放型習題，訓練學生數學思維這條主線，學生的良好思維品質能得到有效培養和發展。

（作者單位：四川省樂山市市中區蘇稽鎮新橋小學）