小學(xué)計算教學(xué)中學(xué)生“數(shù)感”的培養(yǎng)

田彪 劉靜

摘 要：數(shù)感是一個人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生建立數(shù)感是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)事實(shí)，更重要的是要了解數(shù)和運(yùn)算的實(shí)際意義，用數(shù)及其關(guān)系表達(dá)和交流信息，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來解釋現(xiàn)實(shí)問題。因此，幫助學(xué)生建立數(shù)感是值得小學(xué)數(shù)學(xué)教師思考的課題。

關(guān)鍵詞：計算教學(xué)；“數(shù)感”培養(yǎng)

根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的要求，除了在認(rèn)數(shù)和建立數(shù)概念的教學(xué)中，在學(xué)生解決問題的過程中重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)感之外，計算教學(xué)也是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要途徑之一。我們知道，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中八、九成知識蘊(yùn)含計算或與計算有關(guān)?？墒牵軅鹘y(tǒng)教學(xué)觀念的支配學(xué)生的計算是單調(diào)重復(fù)、枯燥的“題海戰(zhàn)術(shù)”。這樣，怎能讓學(xué)生體會計算的實(shí)際意義，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值與作用，又怎能讓學(xué)生發(fā)展應(yīng)用意識，使計算教學(xué)有功用呢？因此，我們應(yīng)該讓學(xué)生在主動、愉快參與計算的過程中，體會計算思維的魅力，品嘗計算思維的樂趣，不斷誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識與應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

一、什么是數(shù)感

球員打球要球感，歌手唱歌要樂感，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)要數(shù)感。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，面對同一個數(shù)學(xué)情境，有些學(xué)生迅捷反應(yīng)，思路簡潔，有些學(xué)生苦思冥想，姍姍作答。這實(shí)質(zhì)上是一種獨(dú)特的心理結(jié)構(gòu)和思維現(xiàn)象——數(shù)學(xué)氣質(zhì)。在前一種數(shù)學(xué)氣質(zhì)中，學(xué)生總是自發(fā)或自覺地傾向于自接的數(shù)學(xué)棱鏡去認(rèn)識數(shù)學(xué)對象和學(xué)習(xí)內(nèi)容，進(jìn)而成為數(shù)學(xué)氣質(zhì)中的精髓——數(shù)感?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求：“教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感。”所謂數(shù)感就是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是一個人對數(shù)與運(yùn)算的感覺、感受乃至感情，是對日常生活中的數(shù)與運(yùn)算有敏銳的感受力，有意識地從數(shù)學(xué)的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)特征和空間形式，理解數(shù)的意義，善于捕捉一般問題中潛在的數(shù)學(xué)特征。

二、計算教學(xué)中數(shù)感培養(yǎng)的策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境，形成數(shù)感

計算中所依據(jù)的法則、規(guī)律、性質(zhì)等可視為思維主體的信息儲備。這些信息儲備即思維主體形成問題情境時的相關(guān)信息的質(zhì)與量，直接影響問題解決的過程。如果主體的認(rèn)識結(jié)構(gòu)尚無充分的信息儲備，則主體就需要在情境中通過觀察、實(shí)驗(yàn)、鉆研相關(guān)問題等多種手段獲取更多可靠信息的最佳知識結(jié)構(gòu)，通向問題解決之問。從而形成數(shù)感。

1.在實(shí)際情境中感知

計算是由于解決實(shí)際問題的需要而產(chǎn)生的，它是解決問題問題過程中的一部分。如果沒有解決問題的需要，也就沒有計算的需要。因此，計算教學(xué)要讓學(xué)生在實(shí)際情境中獲得感知，體念、認(rèn)識運(yùn)算的實(shí)際意義，并利用情境的現(xiàn)實(shí)背景，經(jīng)歷、體會探索的過程。如蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教材在“認(rèn)識乘法”這課中，呈現(xiàn)了一幅農(nóng)舍場景，讓學(xué)生從具體情境中獲取相應(yīng)的信息，感知生活中存在“幾加幾”的特殊實(shí)際現(xiàn)象；接著從學(xué)生熟悉的“每張桌子有2臺電腦，4張桌子有幾臺電腦”實(shí)際場景引入乘法算式，使學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題明白算“幾個幾一共是多少”可以用乘法，而且用乘法簡便。在這樣的現(xiàn)實(shí)情景中體會了乘法運(yùn)算的含義，在現(xiàn)實(shí)中初步建立了數(shù)感。將有利于學(xué)生推導(dǎo)和理解乘法口決，也為以后探索乘法計算打下了基礎(chǔ)。

2.在動手操作中感應(yīng)

皮亞杰說：“兒童思維是從動手開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就的不到發(fā)展；智慧的鮮花是開在手上的?！眲邮植僮骰顒泳褪菍W(xué)生學(xué)習(xí)過程的展現(xiàn)，是經(jīng)驗(yàn)不斷內(nèi)化、提升的過程，也是學(xué)生主動發(fā)展的自由天地。數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展也離不開動手操作。如教學(xué)“9加幾”的計算，教師可通過讓學(xué)生操作擺小棒的方法來探究計算的方法，再讓學(xué)生講出自己的計算方法。通過操作很好地促進(jìn)了知識的內(nèi)化，使學(xué)生形成了個性化的計算方法，較好地理解了數(shù)及運(yùn)算的意義，使數(shù)感得已形成和生發(fā)；通過交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了算法多樣。在學(xué)生找到了適合自己的算法同時，也了解了別人的計算方法，促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)及運(yùn)算的理解。當(dāng)學(xué)生再遇相似情境時，學(xué)生頭腦中就會出現(xiàn)一個鮮明的表象做參照物，真正建立起良好的數(shù)感。

3.在“特殊←→一般”的情境中感受

小學(xué)階段，許多規(guī)律往往是從不完全歸納得出結(jié)論的，但個別教者只出示課本上提供的一、兩個例證，便出示結(jié)語。這是違背學(xué)生認(rèn)識發(fā)展規(guī)律的。要讓新知真正內(nèi)化為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的東西，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，就要引導(dǎo)學(xué)生盡可能多方位地感受知識的形成過程。例如“乘法分配律”的教學(xué)過程。例題設(shè)置了情境，得出（5+8）×3=5×4+3×4，并由觀察此算式特點(diǎn)把學(xué)生帶入新的情境“（25+5）×6○25×6+5×6、20×（16+7）○20×16+20×7”是否相等？學(xué)生通過觀察與計算，可初步理解并得出結(jié)論。這時，教師應(yīng)該讓學(xué)生思考舉例，通過大量舉例感受理解，促進(jìn)知識的內(nèi)化。這樣，學(xué)生對呈現(xiàn)的；例證抽象出了結(jié)論?？山處熯€有必要創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性聯(lián)想?！罢n本上結(jié)論只是‘兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘’的情況，你們猜猜還有哪些算式也有此規(guī)律，并分組驗(yàn)證。”學(xué)生在特殊到一般，一般到特殊的這一感受過程中，不僅培養(yǎng)了數(shù)感，學(xué)生也在充滿輕松、愉快的氛圍中創(chuàng)新。

（二）多元結(jié)合，發(fā)展數(shù)感

數(shù)感具有直接性、模糊性、重復(fù)性的特制。在課堂教學(xué)中應(yīng)依據(jù)這些特制、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的個性，在“蓄勢、連動、變元”等多元手段中培訓(xùn)學(xué)生的數(shù)感。

1.蓄勢——新授中培訓(xùn)數(shù)感

數(shù)感的直接性是指樹干憑借感知對象、語言、動作等經(jīng)驗(yàn)直接地對數(shù)量關(guān)系和空間形成作出敏銳的判斷，表現(xiàn)為瞬時性的理解和記憶。如對標(biāo)題的預(yù)感：異分母分?jǐn)?shù)直接相加，其分?jǐn)?shù)單位不同、應(yīng)當(dāng)是先化為相同單位的分?jǐn)?shù)后才能相加。根據(jù)數(shù)感的這一特質(zhì)可以利用蓄勢有效培訓(xùn)數(shù)感。如教學(xué)“小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小的變化”先集中指向小數(shù)點(diǎn)向右移動的變化規(guī)律，接著讓學(xué)生伏下靜息數(shù)秒，教師突然發(fā)問：小數(shù)點(diǎn)向左移動又有什么規(guī)律？頓時勾起學(xué)生的時感和動感，通過學(xué)習(xí)總結(jié)出規(guī)律。再讓學(xué)生誦讀，要求讀出音感和調(diào)感來，學(xué)生對這種學(xué)習(xí)當(dāng)然會津津樂道，快感頓生。適當(dāng)?shù)男顒莶粌H是形成數(shù)感的需要，也是啟發(fā)思維的策略之一。這是數(shù)感的特殊品味，成為支撐在學(xué)生數(shù)學(xué)氣質(zhì)的潛伏和沉淀。因此，成功的數(shù)學(xué)教學(xué)完全可以，而且應(yīng)當(dāng)用數(shù)學(xué)本身的邏輯魅力去美化和敏化學(xué)生的數(shù)感。

2.連動——疏導(dǎo)、歸納中培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)感具有模糊性，它可以通過知識快的連動，讓學(xué)生弄清知識間的關(guān)聯(lián)和區(qū)別，在比較與溝通中增強(qiáng)知識的連動性，如教學(xué)完“除數(shù)是兩位數(shù)除法的試商”方法后，教師可以出示各種試商方法的計算題，讓學(xué)生計算并分類歸納。再通過教師的疏導(dǎo)，與學(xué)生編成兒歌來誦讀：“一、二丟，八、九收，四、六當(dāng)五來動手?！纳帷檀鬁p去一，‘五入’商小加一好，同頭無除商八、九。折半試商請用五，余數(shù)必小要記牢?！痹偃纭氨群捅壤摺钡膹?fù)習(xí)，可以通過“意義——性質(zhì)——計算——應(yīng)用”疏理歸納，使形式和內(nèi)容連動一致，再通過引導(dǎo)弄清易混問題。如“求比值”和“化簡比”的根據(jù)不同，所以計算過程和形式也不同。這樣使學(xué)生數(shù)感的模糊性更加清晰，發(fā)展了數(shù)感。

3.變元——練習(xí)中培訓(xùn)數(shù)感

數(shù)感不是一蹴而就的事，需要一定的數(shù)量和足夠時間的學(xué)習(xí)，在適宜的重復(fù)性訓(xùn)練中逐漸形成。因此，練習(xí)是形成數(shù)感的重要途徑。我們應(yīng)不斷變換角度緊緊瞄準(zhǔn)重點(diǎn)、難點(diǎn)，突出疑點(diǎn)而精心設(shè)計和組織解答。如分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加減或乘除混合運(yùn)算，讓學(xué)生計算“0.75×5/6、1-0.8”等一類題，以發(fā)現(xiàn)“一般乘除法化分?jǐn)?shù)較簡便，加減法化小數(shù)較簡便”，再練習(xí)象“4÷0.6、6.125+1/3”等以發(fā)現(xiàn)計算方法不是一成不變的，還要根據(jù)題目特點(diǎn)靈活變通。再如計算25×24、25×32×125及1/3×0.5×2×2.4等后，讓他們暢談怎樣才能算得又對又快，使學(xué)生對湊成整十、整百、整千數(shù)的敏感。如此經(jīng)常將相同、相異和相似的內(nèi)容放在一起，讓學(xué)生細(xì)心地比比、看看、想想，領(lǐng)悟其中的聯(lián)系與區(qū)別，既能發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，又使學(xué)生練的輕松愉快。

（三）實(shí)踐應(yīng)用，優(yōu)化數(shù)感

生活是知識的源泉，數(shù)學(xué)家費(fèi)賴登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)。同理，應(yīng)用計算解決問題是計算教學(xué)的重要方面。在教學(xué)時，可以創(chuàng)設(shè)、提供一些常見的實(shí)際生活請境，使學(xué)生能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。在解決問題中出真知，感受數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感。

1.加強(qiáng)口算，優(yōu)化數(shù)感

口算反映人對數(shù)的藝術(shù)性質(zhì)和算術(shù)運(yùn)算的一種理解層次，在日常生活中具有很高的實(shí)用價值，有助于發(fā)展學(xué)生更高的數(shù)學(xué)思維，有助于發(fā)展學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。它是應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是優(yōu)化數(shù)感的基礎(chǔ)。因此，在計算教學(xué)只，首先要讓學(xué)生熟練地掌握20以內(nèi)的加減計算，以及表內(nèi)乘除法；其次，要讓學(xué)生探索并學(xué)會一些基本的口算。如整數(shù)是一百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)等。在這過程中，同時要讓學(xué)生應(yīng)用口算。如利用口算解決計算問題；再如創(chuàng)設(shè)情境，參與活動等形式應(yīng)用口算。

2.倡導(dǎo)估算，優(yōu)化數(shù)感

估算本身是數(shù)感的一個重要方面，也反映人對實(shí)際情境中數(shù)和數(shù)量及其大小范圍的解和把握水平，同樣在日常生活中有重要的使用價值。因此，加強(qiáng)估算，可以培養(yǎng)學(xué)生的估計意識和估算能力，提高計算準(zhǔn)確率，優(yōu)化、鞏固學(xué)生的數(shù)感。首先，教師要善于抓住各種時機(jī)，創(chuàng)造性的開發(fā)教材內(nèi)容，讓學(xué)生在探索中學(xué)會一些基本的估算方法，并說明自己估計的合理性。在這過程中要培養(yǎng)學(xué)生的估算方法，養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣。其次，應(yīng)用估算。如計算5.98×4.1，先讓學(xué)生估算，可以看作6×4；所以積一定在24左右，然后再筆算；如遇到工程問題“筑路隊(duì)要修一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修要30天，乙隊(duì)獨(dú)修要20天，兩隊(duì)合修要多少天？”可以要求學(xué)生很快地確定大概時間，再進(jìn)行計算。以提高計算的準(zhǔn)確率。這樣的估算，是學(xué)生在筆算中取的相應(yīng)的感覺，體會和經(jīng)驗(yàn)積累的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它對數(shù)感十分有利。由于計算教學(xué)與解決實(shí)際問題結(jié)合在一起的，因此要解決問題經(jīng)常讓學(xué)生估計問題的結(jié)果并進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕忉專w會估算在生活里的應(yīng)用價值，從而優(yōu)化數(shù)感。如學(xué)校開展“保護(hù)環(huán)境，愛護(hù)地球”活動。為增加說服力，教師可以這樣設(shè)計問題，要求學(xué)生估算解答?！叭珖男W(xué)生如果每人每天浪費(fèi)一小張紙，一年全國小學(xué)生要浪費(fèi)多少噸紙？要用多少輛卡車運(yùn)輸？”這道題里的小學(xué)生數(shù)，一小張紙有多大多重，一輛卡車能運(yùn)幾噸等數(shù)據(jù)都必須做出合理的估計，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行估算。這樣的活動既培養(yǎng)了學(xué)生的人文素養(yǎng)，又提高了學(xué)生的估算能力，對數(shù)留下了全面深刻的印象，強(qiáng)化了對數(shù)的感受性。

學(xué)生數(shù)感的形成是一個漫長的過程，在實(shí)際教學(xué)中，我們要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在具體的情境中去感受、感覺、感知，并通過“蓄勢、連動、變元”等多元手段中進(jìn)行培訓(xùn)，并在運(yùn)動中得以優(yōu)化，才能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。