如何做好中小學“數(shù)與代數(shù)”的銜接教學

陳孝才

摘 ?要：代數(shù)知識是在算術知識的基礎上發(fā)展起來的，其特點是用字母表示數(shù)，使數(shù)的概念及其運算法則抽象化和公式化。初中一年級剛接觸代數(shù)時，學生要經(jīng)歷由算術到代數(shù)的過渡，這里的主要標志是由數(shù)過渡到代數(shù)（含有字母的式子）。

關鍵詞：數(shù);算術;代數(shù);小學;中學

我們每個人都知道學生從小學升到初中，學生的思維品質與思維模式會有一個質的跨越，對于數(shù)學科的教學來說也面臨著由算術教學過渡到代數(shù)教學、從簡單的平面圖形的認識向立體的、三維的幾何圖形縱深發(fā)展。學生的思考深度陡然增加，學生的思維廣度驀然拓寬。如何讓學生平穩(wěn)的進行過渡，的確是值得大家深思的問題。對這一問題，我從算術教學過渡到代數(shù)教學談談自己的看法：

一、數(shù)的拓展和延伸

在數(shù)與代數(shù)領域，中小學數(shù)學教學內容的銜接主要表現(xiàn)為由算術數(shù)到有理數(shù)、實數(shù)，銜接環(huán)節(jié)是負數(shù)的初步認識。

在揭示整數(shù)的概念時，要給數(shù)的發(fā)展留下余地，可以用集合圖表示整數(shù)的范圍，以示整數(shù)除自然數(shù)外還有其它的數(shù)。早期滲透對相反意義的量的認識。小學講負數(shù)，要理解相反意義的量。如“收人和支出”、“增加和減少”、“上升和下降”、“零上和零下”等，在數(shù)學教學中要有意識地為進一步學習負數(shù)作好鋪墊。通過豐富多彩的現(xiàn)實生活情景，幫助學生了解負數(shù)的意義。負數(shù)的產生和發(fā)展源于生活的需要。因此，教學本節(jié)課時，我利用幻燈片出示不同城市在同一時間的溫度，讓學生們從生活實際出發(fā)，引導學生從現(xiàn)實的、有意義的生活情境中抽取出數(shù)學問題，并在熟悉的情境中加深對數(shù)學知識的理解，這樣一來，學生們不僅認識了負數(shù)，同時也引起了學生探究的興趣，讓學生感受到數(shù)學就在生活中，體驗到了數(shù)學的無窮魅力和價值。對于負數(shù)知識難點在于學生不容易理解負數(shù)、正數(shù)與0的關系。如何突破難點，直觀教學手段是關鍵。為了更好地讓學生掌握新知，我借助多媒體引導學生理解正數(shù)、負數(shù)與分界點“0”的關系。這其中溫度計的觀察和海拔圖的使用，有效地幫助了學生逐步從直觀到半直觀，再過渡到抽象認識三者之間的關系，進一步體驗了負數(shù)的意義，提升了對負數(shù)的內涵與外延的完整認識。

二、“數(shù)”到“式”的過渡

小學的課標要求：“在具體情境中能用字母表示數(shù);結合簡單的實際情景，了解等量關系，并能用字母表示”。中學的要求是“借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義;能分析具體問題中的簡單數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示”。從確定的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，引進代數(shù)式是一次飛躍。其過渡的銜接環(huán)節(jié)是“字母表示數(shù)”。（“字母表示數(shù)”在西師版數(shù)學教材五年級下冊第四單元）

學生學這部分內容時，要讓學生清楚地知道用字母表示數(shù)是實際的需要。在教學時，從學生熟悉的生活中選擇一些典型的數(shù)量關系，引導學生用字母表示數(shù)。在進行教學時要做到：引導學生逐步認識字母表示數(shù)，首先在簡單的數(shù)量關系里讓學生體會字母表示數(shù)，并通過常見的、簡單的、學生容易理解的實例，讓學生依據(jù)簡單的數(shù)量關系，體會每個實例中字母的具體含義，認識可以用字母表示相應的數(shù)，并了解字母式子的意義。具體說來，要抓住三個環(huán)節(jié)：如何引入用字母表示數(shù);怎樣引導學生理解含有字母的式子不僅表示數(shù)，還表示數(shù)量關系;注意讓學生體會用字母表示數(shù)的好處。這個過程既是新知識的學習過程，更是學生由原有的算術思維水平不斷向代數(shù)思維水平邁進的過程。從數(shù)字運算到字母運算，在此過程中，強化學生的符號意識。在教學過程中應準確把握內容定位，正確理解其價值。有效開發(fā)教學資源，為學生從算術思維向代數(shù)思維的過渡做好鋪墊和孕伏。

三、算術式解到列方程解決問題的過渡。

小學課標要求：“能用方程表示簡單情境中的等量關系，了解方程的作用”。中學的要求是“能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型”。

由列算術式解決問題到列方程解決問題，這是思維方法上的一個大轉折。列算術式解決問題的思維特點是：把所求的量放在特殊的地位，通過已知量求得未知量。列方程解決問題的思維特點是：把題的“已知”和“未知”根據(jù)它們的等量關系列出方程，然后通過解方程使未知向已知轉化，從而求得問題的解答。因此，關鍵是找出數(shù)量關系中的等量關系。（“列方程”在西師版數(shù)學教材五年級下冊第四單元）

列方程，先要分析題里的數(shù)量關系，再用x表示未知數(shù)，找出題里的等量關系，列出含有x的等式（即方程）。這里的分析數(shù)量關系和算術法解決問題時的分析數(shù)量關系，相差很大。學生從小學一年級到列方程解決問題之前，一直用算術法解決問題，分析數(shù)量關系，從不考慮未知數(shù);現(xiàn)在分析數(shù)量關系，要考慮未知數(shù)，他們不習慣，或者忘記考慮未知數(shù)x，或者不知道怎樣用未知數(shù)去分析數(shù)量關系。教學時，教師首先要排除算術解法的干擾，培養(yǎng)學生使用未知數(shù)的習慣。分析題目的數(shù)量關系，要借用一些常用的數(shù)量關系進行思考。常用的數(shù)量關系，學生在用算術法解決問題時已經(jīng)學過，按照課標要求，他們應該掌握這些數(shù)量關系。然而，實際問題來源于生活實際，類型繁多，有的問題牽扯到幾種基本的數(shù)量關系，相互交叉的方式不盡相同，給學生解決這些實際問題帶來一定的難度。要突破這個難點，必須抓好復合數(shù)量關系模型的構建。復合數(shù)量關系模型仍以基本數(shù)量關系的模型為基礎，其來源有：

（1）四則運算的含義，構造出a±x=b、ax=b、x÷a=b的模型，遷移引申出ax±b=c、ax±ab=c、a（b+x）=c、ax+bx=c等模型結構。

（2）常見數(shù)量關系、公式等的遷移運用，如：單價、數(shù)量、總價;速度、時間、路程等等。所以，使用一些基本的數(shù)量關系分析問題，建立等量關系，始終是解決問題教學的重點。只在把題中的數(shù)量關系分析透了，找出等量關系了，就會列方程，問題就會迎刃而解。

總之，學生在小學數(shù)學中接觸的都是較為直觀、簡單的基礎知識，而升入初一后，要學的知識在抽象性、嚴密性上都有一個飛躍，作為一名小學高年級數(shù)學教師，認真分析研究小學高年級數(shù)學教材，對搞好中小學數(shù)學課堂教學的銜接和提高教學質量具有很大的現(xiàn)實意義。把中小學數(shù)學課堂教學的銜接教育融入我們平時的每一節(jié)數(shù)學課，我們的學生一定會輕松、愉快地進入初中學習。

參考文獻

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