高中數學不等式高考試題分析與教學策略

陳術卓

摘要：數學對人的邏輯要求比較高，學生在學習數學的時候可以提高自身的嚴謹性，不等式問題作為數學當中比較常見的問題，其解題方法和步驟具有很多的技巧性。學生在學習數學的時候，要掌握基本規律和定義，在理解的基礎上進行學習，正確的學習方法是提高成績的關鍵。除了了解不等式問題的解題方法和解題思路以外，教師在課堂上的教學策略也很重要。

關鍵詞：不等式;高考試題;教學策略

數學在日常生活中隨處可見，所以數學也是一項基本的生活技能。數學涵蓋的范圍非常廣，不等式問題不僅時常出現在大家的身邊，這也是每年高考的重要考點。不等式問題往往會有多種解題思路，巧妙地解題方法可以幫助學生更快更準確地完成題目，簡潔的答題步驟還可以讓學生的日常學習變得更加輕松。

一、不等式在高中數學中的重要性

不等式是高中數學的重要章節，學生對這一章節的學習情況，也可以反映學生的整體數學能力。高中課本當中的很多知識都涉及到了不等式，比如函數、幾何、數列等等，在此基礎上，不等式問題還可以進行更加深入地研究。在學習不等式的過程中，學生學習到的不僅僅是解題的方法，還能夠學會積極主動地去探索數學知識，這就是不等式在高中數學中的重要之處。

二、對不等式試題的具體分析

1.基本不等式

基本不等式是不等式問題當中的基礎內容，把這部分的知識掌握好，對數學的整體學習很有幫助。高考時對這一部分的考查內容也比較基礎，考查題目不會太過深入，學生只要把基礎知識掌握牢固，在解題的時候思路就會很清晰，在處理難題的時候，也要從基本不等式開始思考。

例題：已知b>a>0，且a+b=1，求證：2ab

解析：本道題主要考查學生對于公式的運用和轉換能力，熟練掌握各個公式，本道題也就迎刃而解了。

證明：∵b>a>0，a+b=1.∴b>1/2，∴2ab<（a+b）2/2=a+b/2，且a2+b2>（a+b）2/2=1/2.∴a4-b4/a-b=（a+b）（a2+b2）>a+b/2.又（a4-b4/a-b）-b=a2+b2-b=2b2-3b+1=（1-b）（1-2b）<0.

2.絕對值不等式

當不等式涉及到實數或向量的時候，需要用非負數來表示，這就要求學生掌握絕對值的不等式解法。

例題：已知函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），記M（a，b）是f（x）在區間[-1，1]上的最大值。求證：當|a|≥2時，M（a，b）≥2.

解析：本題的考點主要是絕對值不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

證明：當|a|≥2時，f（x）的對數軸x0=-a/2∈[-1，1].

∴M（a，b）=max{|f（-1）|，|f（1）|}=max{|1+a+b|，|1-a+b|}.

∴M（a，b）≥|1+a+b|，M（a，b）≥|1-a+b|

∴2M（a，b）≥（|1+a+b|+|1-a+b|）

∴M（a，b）≥1/2（|1+a+b|+|1-a+b|）=1/2|2a|≥2.

3.函數不等式

函數不等式主要針對函數與不等式之間的聯系進行出題，學生不僅要熟練掌握基本不等式的定義及公式，還要掌握函數的相關知識，這種題型可以同時考查學生對這兩方面的知識點掌握情況。

學生可以把函數的單調性和不等式聯系起來，這也是一種解題思路，把所學習的知識簡單化，剔除繁雜的解題過程，在考試過程中就可以很快解答出此類型的數學題目了。教師也可以把這兩部分的知識聯系起來進行講解，把這兩個章節可以共同出題的知識點進行總結歸納。

三、高中數學的教學策略

高中數學當中的不等式對于學生來說，理解起來相對較難，而且這塊內容的知識點可以和函數等聯系起來，對學生的綜合能力進行考查。對于教師來說，讓學生掌握這章節的每一個知識點，并不是一件容易的事情。教師在進行基本教學的時候，首先需要把這部分的內容轉變成簡單易懂的知識點，幫助學生進行記憶和理解。其次，教師還應該設置完整的課堂教學計劃，針對不同學生的特點進行個性化的教學。下面介紹幾種簡單的教學策略。

1.總結歸納知識點，加強課后練習

不等式作為高考的必考知識點，其教學地位非常重要，學生必須要能夠熟練掌握其知識點。高考試題對于不等式的考查不會太深入，主要針對一些基礎知識進行出題，所以學生在學習的時候要率先掌握好基礎內容。教師可以針對不等式的基本定義和公式進行整理和提煉，或者編一段順口溜來幫助學生記憶。教師在課堂上講解完之后，要為學生布置不同類型的習題進行鞏固，確保學生真正掌握知識。

2.因人而異采取教學措施

每個學生的數學基礎和能力是不同的，因此教師在教學的時候，要根據學生的實際情況進行教學。比如對于數學能力較強的學生來說，他們對基本的知識點已經掌握的非常好了，教師可以適當地提高練習題的難度，或者增加課外學習內容，進一步提高學生的數學能力;而對于數學能力較差的學生來說，教師應該讓他們對基礎知識進行鞏固性練習。以上具體的教學方式不僅讓學生掌握知識更加輕松，還可以讓教師的教學任務減輕很多，這不僅需要教師單方面的努力，也需要學生的配合，師生雙方共同努力進步。

3.培養學生數學思維

教師在課堂上應該采用多樣化的教學方法，從身邊發現各種數學例子，和學生一起把數學運用到實際生活當中。這樣做不僅可以培養學生的數學思維，還能夠提高學生的思考能力，在面對一道數學難題的時候，學生可以快速找到考題范圍，針對難題進行解答。

結束語

綜上所述，數學在學生的高中學習當中至關重要，同時不等式作為高中數學中的必考知識點，也是其中不可缺少的一部分。要想提高數學成績，學生首先要做的就是掌握豐富的知識，并且應用到解題過程中，而教師需要制定詳細的課堂計劃，幫助學生完成數學方面的學習。

參考文獻

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