概念創(chuàng)新教學(xué)的路徑探尋

【摘 要】 中小學(xué)是個(gè)體創(chuàng)新素養(yǎng)形成的決定性階段，以課堂為主陣地，深耕概念，從概念的源頭進(jìn)行創(chuàng)新，可以有效提高中小學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)。在教學(xué)實(shí)踐中，概念創(chuàng)新教學(xué)的常規(guī)路徑是隱藏學(xué)生最模糊的抽象認(rèn)識(shí)，提供學(xué)生最適合的研究素材，觸發(fā)學(xué)生最原生的經(jīng)驗(yàn)世界，激活學(xué)生最大膽的求新突破，溝通學(xué)生最熟知的知識(shí)系統(tǒng)等。

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)；概念創(chuàng)新；教學(xué)路徑

【作者簡(jiǎn)介】 薛正檜，一級(jí)教師 。

相關(guān)研究表明，目前我國(guó)中小學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)水平總體偏低，還存在一系列不利于提高中小學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)水平的制約因素。要改變這一狀況，我們有必要進(jìn)一步明確培養(yǎng)目標(biāo)，努力營(yíng)造創(chuàng)新文化氛圍，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新品格和創(chuàng)新思維習(xí)慣[1]。一般來(lái)說(shuō)，創(chuàng)新分三個(gè)層次，即概念創(chuàng)新、技術(shù)創(chuàng)新和應(yīng)用創(chuàng)新，其中概念創(chuàng)新是源頭。以一個(gè)完整的知識(shí)鏈來(lái)說(shuō)，概念創(chuàng)新對(duì)應(yīng)“是什么”，技術(shù)創(chuàng)新對(duì)應(yīng)“怎么得到”，應(yīng)用創(chuàng)新對(duì)應(yīng)“有什么用”。學(xué)習(xí)知識(shí)如果不把基本的概念搞清楚，不知道它生發(fā)的原因以及思想的突破點(diǎn)，即使知道怎么得到它、如何運(yùn)用它，那也是不完備的，是無(wú)源之水、無(wú)本之木[2]。中小學(xué)是個(gè)體創(chuàng)新素養(yǎng)形成的決定性階段，利用課堂深耕概念是教師提高中小學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)的重要舉措。

一、清零：隱藏學(xué)生最模糊的抽象認(rèn)識(shí)

作為現(xiàn)代學(xué)習(xí)型社會(huì)中的一分子，學(xué)生在進(jìn)入課堂之前已經(jīng)具備了不少跟課堂內(nèi)容相關(guān)的，或感性或理性、或清晰或模糊、或正確或錯(cuò)誤的知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)我們要把學(xué)生的模糊認(rèn)識(shí)逐步過(guò)渡到清晰認(rèn)知時(shí)，有時(shí)容易，有時(shí)卻異常困難。適時(shí)地“清零”，才能將學(xué)生喚回到“無(wú)知”的狀態(tài)，然后再帶領(lǐng)他們一步步走向“所知”。

【教學(xué)片段】

師：學(xué)校要調(diào)查同學(xué)們跑得快不快，給出了一道題：“60米，我通常要跑（ ）秒。”一個(gè)二年級(jí)小朋友回家請(qǐng)爸爸幫他測(cè)了一下，他跑了5次，時(shí)間分別是15 秒、14 秒、12 秒、10 秒、14秒。填表時(shí)他犯愁了，到底要填哪一個(gè)數(shù)呢？

課前調(diào)查顯示，80[XC百分號(hào).TIF，JZ]以上的學(xué)生已經(jīng)知道了如何求平均數(shù)，即把所有的數(shù)加起來(lái)，然后除以數(shù)量。而對(duì)諸如“李強(qiáng)所在班級(jí)的平均身高為132厘米，王麗所在班級(jí)的平均身高為130厘米，李強(qiáng)一定比王麗高”等命題進(jìn)行判斷時(shí)，卻有68[XC百分號(hào).TIF，JZ]的學(xué)生認(rèn)為是對(duì)的。面對(duì)這樣的先期學(xué)習(xí)成果，學(xué)生也許不愿意和教師去探討什么是平均數(shù)的問(wèn)題，但他們是否真正理解了平均數(shù)，是否領(lǐng)悟了平均數(shù)所蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義呢？答案顯然是否定的。如果教師繼續(xù)以“一個(gè)二年級(jí)小朋友跑了5次60米，時(shí)間分別是15 秒、14 秒、12 秒、10 秒、14秒。他的平均成績(jī)是多少秒？”等問(wèn)題作為探究題，“平均”二字，一下子就激活了他們先期學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，新授課成了練習(xí)課、展示課。在這里，教師無(wú)法再引導(dǎo)學(xué)生去理解概念的內(nèi)涵，學(xué)生的回答類似課前的調(diào)查，更多是一種應(yīng)試的技能，而非理解。面對(duì)這種情況，教師可以隱藏所有關(guān)于“平均數(shù)”的言語(yǔ)提示，讓學(xué)生把他們最真實(shí)的想法說(shuō)出來(lái)。而這節(jié)課后面的進(jìn)程恰恰也說(shuō)明了這一步的必要性，學(xué)生長(zhǎng)達(dá)二十多分鐘的糾結(jié)其實(shí)就是在重塑他們對(duì)平均數(shù)的認(rèn)知。

二、塑境：提供學(xué)生最適合的研究素材

知識(shí)從來(lái)不是以剛出現(xiàn)的樣子呈現(xiàn)在大眾面前的，它必定經(jīng)歷了多次的調(diào)整、完善、擴(kuò)充以后，才能以最規(guī)范、最科學(xué)的樣式公布于眾。而學(xué)生要在最短的時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷這一過(guò)程，教師的組織作用就顯得格外重要。教師只有營(yíng)造最適合學(xué)生研究的環(huán)境，提供最適合學(xué)生研究的素材，才能讓他們集中力量高效地解決問(wèn)題。供學(xué)生研究的素材要有生活性，讓學(xué)生有話說(shuō)；素材要有趣味性，讓學(xué)生愿意說(shuō)。當(dāng)然更重要的是，素材要有典型性，讓學(xué)生能說(shuō)出最核心的內(nèi)容。

平均數(shù)是代表一組數(shù)據(jù)集中水平的虛擬數(shù)。“代表性”“虛擬性”如何在數(shù)據(jù)中得以體現(xiàn)？在多次嘗試、比較后，筆者決定用“記錄孩子跑60米所用的時(shí)間”情境，精心預(yù)設(shè)5個(gè)數(shù)據(jù)：15秒、14秒、12秒、10秒、14秒。這組數(shù)據(jù)看似隨意，實(shí)則用心良苦。一是盡可能地減少計(jì)算對(duì)學(xué)生理解平均數(shù)的意義帶來(lái)的障礙。5個(gè)數(shù)據(jù)雖然不多，但也不少，已經(jīng)具有了統(tǒng)計(jì)的意義。5個(gè)數(shù)都是20以內(nèi)的數(shù)，學(xué)生可以自如地進(jìn)行比較、運(yùn)算。二是數(shù)據(jù)的分布基本包括了幾個(gè)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，盡最大可能地突出了平均數(shù)的價(jià)值。15秒是這組數(shù)據(jù)的最大值；10秒是這組數(shù)據(jù)的最小值；14秒是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，也是中位數(shù)；12秒與這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)都非常接近；13秒是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，但它不存在于已有的數(shù)據(jù)中。提供最適合學(xué)生研究的素材是單位時(shí)間內(nèi)提高學(xué)習(xí)效率的有效方法，也是滋養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的必要基礎(chǔ)。

三、鏈接：觸發(fā)學(xué)生最原生的經(jīng)驗(yàn)世界

學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界就是他們學(xué)習(xí)世界的邊界，一切學(xué)習(xí)只有與學(xué)生已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)才會(huì)真正發(fā)生。學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新，得有創(chuàng)新的土壤，這個(gè)土壤就是他的經(jīng)驗(yàn)世界。在熟知的經(jīng)驗(yàn)世界里，學(xué)生有了困惑才會(huì)在嘗試中頓悟，在擇優(yōu)中另辟蹊徑。當(dāng)我們把引導(dǎo)的力量指向他們的經(jīng)驗(yàn)世界時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)每一個(gè)學(xué)生都是天才，都是發(fā)明家，他們會(huì)用自己獨(dú)特的方式去理解、去創(chuàng)造。對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，這其實(shí)就是一次生命的成長(zhǎng)過(guò)程。

【教學(xué)片段】

師：他先填了15秒，又把15秒給涂掉了。同學(xué)們，你們說(shuō)這個(gè)小朋友是怎么想的？

生：這是他所有成績(jī)中最差的。

師：把這個(gè)跑得最慢的數(shù)據(jù)交給老師，他甘心嗎？不甘心啊。于是，他就填了一個(gè)10秒，但一會(huì)兒把10秒也給擦掉了，你們知道他是怎么想的嗎？

生：10秒太快了，不敢填！

師：對(duì)，10秒太快了，萬(wàn)一跑不出來(lái)怎么辦呢？多不好意思。那么，最后他會(huì)填多少呢？

生：14秒。

師：為什么？

生：他跑出兩次14秒。

師：14秒出現(xiàn)的次數(shù)最多，但他甘心嗎？

生：好像還是不甘心。

師：為什么？14秒還是偏慢。明明還跑出10秒、12秒的成績(jī)。那怎么辦呢？

生：15秒偏慢，14秒偏慢，10秒偏快，12秒也偏快，13秒剛好不快不慢，正好代表他的水平。

小學(xué)里的任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都可以在生活中找到模型，找到促發(fā)概念生長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)。這個(gè)經(jīng)驗(yàn)可以是生活的經(jīng)驗(yàn)，也可以是先前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。一般來(lái)說(shuō)，每個(gè)學(xué)科的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)一般包括基本的操作經(jīng)驗(yàn)、本學(xué)科特有的思維操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、綜合運(yùn)用本學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行問(wèn)題的思考和解決的經(jīng)驗(yàn)等類別。學(xué)生中關(guān)于“真實(shí)水平”“超常水平”“失常水平”的經(jīng)驗(yàn)，在這個(gè)環(huán)節(jié)被激活了。這些最樸素的對(duì)數(shù)據(jù)的體驗(yàn)、比較的過(guò)程，其實(shí)都是在為新概念的創(chuàng)生做準(zhǔn)備。學(xué)生的學(xué)習(xí)一旦鏈接上了他的經(jīng)驗(yàn)世界，那就如同草兒找到了陽(yáng)光一樣，郁郁蔥蔥，生機(jī)勃發(fā)。

四、創(chuàng)生：激活學(xué)生最大膽的創(chuàng)新突破

創(chuàng)新是需要智慧的，也是需要膽識(shí)的。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)，在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)探索者、發(fā)現(xiàn)者、研究者，而在學(xué)生的精神世界里，這種需要尤其強(qiáng)烈。正視并挖掘每一個(gè)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造潛能，勝過(guò)一切浮于表面的表?yè)P(yáng)。而創(chuàng)新素質(zhì)中最基本的態(tài)度就是質(zhì)疑，最基本的精神就是批判。鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑、挑戰(zhàn)權(quán)威，敢想別人不敢想的，敢提別人不曾提的。只要言之有理、述之有據(jù)，一切天馬行空的想法都可以說(shuō)出來(lái)，都會(huì)得到大家的理解。唯有如此，創(chuàng)新才能真正越過(guò)樊籬走向大眾，走向兒童。

【教學(xué)片段】

生：13秒不快不慢，正好代表他的水平。

師：那么問(wèn)題來(lái)了，13秒是正好，但是他敢填嗎？

生：不敢。

師：為什么？

生：沒(méi)跑過(guò)。

師：填上13秒算不算騙老師呢？

（學(xué)生與教師進(jìn)行交流、討論。）

生：“通常”說(shuō)明數(shù)據(jù)是不要最快的，也不要最慢的，要不快不慢的，差不多的，可以填13秒。

師：15秒偏慢，10秒最快，14秒偏慢，12秒偏快，只有13秒是不快不慢的。但13秒在哪里呢？

（教師利用圓片，在直觀圖上移多補(bǔ)少，得出5個(gè)一樣的13秒。）

師：現(xiàn)在你們認(rèn)為填什么最合適？

生：13秒。

師：這個(gè)數(shù)能夠代表他的一般水平，它叫平均數(shù)。

學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解是基于“通常”與“非常”之間的選擇，是基于虛擬與真實(shí)之間的糾結(jié)。在這個(gè)討論過(guò)程中，學(xué)生感覺(jué)不到是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，只是在最后的一剎那，當(dāng)教師為整個(gè)過(guò)程的結(jié)果套上“平均數(shù)”這件“外衣”時(shí)，他們才意識(shí)到這是在學(xué)習(xí)，是在學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念。“平均數(shù)”這個(gè)概念，是先有學(xué)生的意義理解，后有科學(xué)的術(shù)語(yǔ)規(guī)定，這才是真正意義上的概念創(chuàng)新。

五、建模：溝通學(xué)生最熟知的知識(shí)系統(tǒng)

概念模型的形成體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約美，它是一個(gè)發(fā)現(xiàn)與發(fā)展的過(guò)程，也是一個(gè)應(yīng)用的過(guò)程。伴隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展，概念模型也隨即產(chǎn)生和發(fā)展。在創(chuàng)生一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念之前，學(xué)生或多或少已經(jīng)有了一些與新概念相關(guān)的知識(shí)儲(chǔ)備，這些儲(chǔ)備可以為新概念的理解增光添色。但如果不加以利用，不溝通起新概念與熟知的知識(shí)系統(tǒng)之間的聯(lián)系，那么新概念就無(wú)法順利地接入學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)，不能形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)上的同化或順應(yīng)。

【教學(xué)片段】

師：除了用剛才的這種方法，我們還可以怎樣得到13秒這個(gè)數(shù)據(jù)呢？

生：（15+14+10+12+14[DK]）÷5=13（秒）。

師：你會(huì)求下面這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)嗎？

（教師讓學(xué)生做幾組求平均數(shù)的練習(xí)，具體過(guò)程略。）

正如前面所說(shuō)，80[XC百分號(hào).TIF，JZ]以上的學(xué)生在課前已經(jīng)知道了如何求平均數(shù)，也知道平均數(shù)的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用。但這些知識(shí)在沒(méi)有概念理解的支撐下，只能算是一種解題技能而已，是一種“術(shù)”，它是通過(guò)大量的練習(xí)堆砌起來(lái)的，隨著時(shí)間的推移會(huì)被逐漸淡忘[3]。而有了概念與方法的溝通之后，學(xué)生對(duì)概念的理解就會(huì)更直觀，對(duì)方法的領(lǐng)悟就會(huì)更深刻。至此，概念創(chuàng)新的過(guò)程才算完備。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳金芳.中小學(xué)生創(chuàng)新素養(yǎng)問(wèn)題與改進(jìn)策略[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2012（11）：5-8.

[2]俞正強(qiáng).平均數(shù)，不可省略的理解[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2017（7/8）：113.

[3]俞正強(qiáng).種子課：一個(gè)數(shù)學(xué)特級(jí)教師的思與行[M].北京：教育科學(xué)出版社，2013.