高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的有效性探討與實(shí)踐策略

石紅梅

以往教學(xué)中大量存在的方式有“機(jī)械學(xué)習(xí)”或者是“題海戰(zhàn)術(shù)”，但自從素質(zhì)教育以及新課改理念提出之后，此種教學(xué)方式便開始受到冷遇，近年來的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思想以及探究、合作、應(yīng)用能力更加關(guān)注。由此，教師在教學(xué)過程中就更加要重視知識(shí)性、思辨性以及靈活性，從而使得學(xué)生的數(shù)學(xué)索養(yǎng)得到增強(qiáng).接下來，本文將以高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為例，探討應(yīng)該如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展變式教學(xué)的原則

數(shù)學(xué)教學(xué)中的指導(dǎo)原則，不僅是數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的具體化，更是制定各種教學(xué)方法的依據(jù)。由此，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，在其中應(yīng)用變式教學(xué)方式，為了使其應(yīng)用得更加高效，教師需要遵循如下的原則。

其一，是目標(biāo)導(dǎo)向原則。教師在選擇教學(xué)模式的時(shí)候，在一定程度上容易受到教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)的制約。所以，在應(yīng)用變式教學(xué)的時(shí)候，教師需要先結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際情況，制定出切實(shí)可行的教學(xué)目標(biāo)，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行應(yīng)用，才能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)不會(huì)脫離既定目標(biāo)。其二，是啟迪思維原則。數(shù)學(xué)教學(xué)過程其實(shí)就是學(xué)生的思維活動(dòng)過程，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中最具教育意義的成分就是真實(shí)的數(shù)學(xué)思維過程。所以，在這一過程中，教師需要將學(xué)生思維的積極性與主動(dòng)性充分的調(diào)動(dòng)起來，進(jìn)而讓學(xué)生能夠在這一過程中使自身的發(fā)現(xiàn)—提出—分析—解決問題的能力得到鍛煉與提高。其三，是暴露過程原則以及主體參與原則。要對(duì)學(xué)生的思維過程加以關(guān)注，要懂得在這一過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主體性作用，在變式教學(xué)過程中，教師不能總是自己變式，然后讓學(xué)生練習(xí)，要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與變式，然后再解決問題，這樣能更好地鍛煉學(xué)生的思維能力，從而使最終的教學(xué)效果得到提高。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展變式教學(xué)的策略

1.進(jìn)行合理問題情景創(chuàng)設(shè) 教師在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，為了使變式教學(xué)能夠得到高效的應(yīng)用，可以通過問題情境創(chuàng)設(shè)來實(shí)現(xiàn)。教師在創(chuàng)設(shè)問題情境的時(shí)候，需要聯(lián)系學(xué)生的己知經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生能夠在此基礎(chǔ)上積極主動(dòng)的參與進(jìn)問題探討之中。在經(jīng)過這樣的有效創(chuàng)設(shè)之后，不僅可以使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)出來，還能夠使教學(xué)目標(biāo)得到有效的落實(shí)，增強(qiáng)教學(xué)效果。

例如，以“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)內(nèi)容為例。在學(xué)習(xí)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，為了進(jìn)一步鞏固對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，教師可以進(jìn)行如下的問題情景創(chuàng)設(shè)：我們知道焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以表示為，那么你們會(huì)對(duì)橢圓焦點(diǎn)的位置進(jìn)行判斷嗎？接下來，教師可以提問：

問題（1）考察的是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，問題（2）要求學(xué)生學(xué)會(huì)判斷橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，問題（3）需要對(duì)方程中a2，b2的大小進(jìn)行討論，三個(gè)問題通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的變式，層層推進(jìn)，使學(xué)生深刻理解標(biāo)準(zhǔn)方程中的a，b的意義。接著，我們可以對(duì)橢圓的定義進(jìn)行變式訓(xùn)練：

變式一：己知有一橢圓的焦距為6，橢圓上的一點(diǎn)P到這兩焦點(diǎn)之間的距離之和為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

變式二：已知ΔABC的周長為16，邊BC長為6，求點(diǎn)A的軌跡方程。

經(jīng)過問題情境創(chuàng)設(shè)后，學(xué)生的思維得到了有效調(diào)動(dòng)，進(jìn)而使得他們的“變式思維”得到培養(yǎng)。

2.在導(dǎo)入教學(xué)中有效應(yīng)用 在應(yīng)用“變式教學(xué)”的時(shí)候，教師可以將其有效的應(yīng)用進(jìn)課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)。為了使其能夠應(yīng)用的更加高效，教師在應(yīng)用過程中需要注意學(xué)生的自主參與程度與廣度，要將學(xué)生的參與興致調(diào)動(dòng)起來，使他們能夠在教學(xué)過程中發(fā)表自己的意見。例如，在導(dǎo)入“幾何概型”時(shí)，我們可以提問：取一段長為5米的繩子，拉直后在繩子的任意位置剪斷，求剪得的兩段繩長都不小于2米的概率。

分析：與古典概型不同，該試驗(yàn)的結(jié)果有無窮多，且試驗(yàn)的全部結(jié)果與繩子的總長度有關(guān)，在此基礎(chǔ)上，我們進(jìn)行變式：

變式一：一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒。當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見綠燈的概率是多少？

變式二：取一個(gè)邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓（如圖），隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率。

變式三：在500ml水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率。

三個(gè)變式來源于生活中，從時(shí)間長度、面積、體積三個(gè)角度導(dǎo)入幾何概型，幫助學(xué)生歸納出幾何概型的概率公式。

3.需進(jìn)行合理有效的深化 教師根據(jù)“目標(biāo)導(dǎo)向原則”進(jìn)行變式教學(xué)應(yīng)用之后，便可以在此基礎(chǔ)上按照其他幾種原則來進(jìn)行合理的深化。例如，在學(xué)習(xí)了幾何概型后，課堂練習(xí)兩道例題：

例：等腰直角ΔABC中，AB＝AC，在BC上任取一點(diǎn)D，求BD＜BA的概率。

變式：等腰直角ΔABC中，AB＝AC，過點(diǎn)A作射線交BC于點(diǎn)D，求BD＜BA的概率。

兩道題的條件很相似，許多學(xué)生會(huì)混淆幾何測度是長度還是角度，通過對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有所不同：在線段上取點(diǎn)，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的是線段BC的長度；過點(diǎn)A作射線與BC交于點(diǎn)D，實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果對(duì)應(yīng)的是∠BAC的角度。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算與歸納，當(dāng)然也可以讓學(xué)生以小組的形式來進(jìn)行整理，并目讓他們?cè)诮涣魈接懼螅軌驅(qū)⒆约夯蛘呤切〗M的方法、觀點(diǎn)表述出來。通過變式教學(xué)，既可以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，靈活轉(zhuǎn)換的能力，還能夠鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思維能力。學(xué)生在通過認(rèn)識(shí)新問題、同化新知識(shí)之后，便可以有效地構(gòu)建起自身的知識(shí)系統(tǒng)。