中職數(shù)學(xué)“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”的教學(xué)探究

劉文樹(shù)

目前中職數(shù)學(xué)中，誘導(dǎo)公式主要有2kπ+α，-α（或2π-α），πα與π+α四組12個(gè)公式。中職學(xué)生因?yàn)榛A(chǔ)薄弱，因而在學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式時(shí)主要存在兩大難點(diǎn)：一記住難，二運(yùn)用難。以下就這兩個(gè)難點(diǎn)與大家一起探究本人在中職課堂教學(xué)實(shí)踐時(shí)的對(duì)策方法。

對(duì)策一：積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行公式推導(dǎo)，強(qiáng)化記憶。

對(duì)于現(xiàn)行教材中誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法，中職學(xué)生理解起來(lái)相當(dāng)困難，像霧里看花，即使聽(tīng)懂一些了，也沒(méi)辦法記住公式。因此，在進(jìn)行誘導(dǎo)公式教學(xué)時(shí)，我先復(fù)習(xí)三角函數(shù)在四個(gè)象限內(nèi)的“+”和“-”符號(hào)，記憶可以按先正（正弦，正切）后余（余弦），正好是“一二、一三、一四”象限為“+”。再引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)地觀察誘導(dǎo)公式的四套公式，這會(huì)讓我們的學(xué)生能很快發(fā)現(xiàn)：四組公式中，化簡(jiǎn)后三角函數(shù)的名稱都沒(méi)有改變，但符號(hào)有“+”有“-”。最后我們可以引導(dǎo)學(xué)生歸納得出：通過(guò)誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，“三角函數(shù)名稱不變，“+”，“-”看象限”的口訣。

在上述整個(gè)過(guò)程中，角α在第幾象限的確定是最為關(guān)鍵的一點(diǎn)。本人在教學(xué)中，先假設(shè)角α為第一象限的角，則2kπ+α也必然是第一象限的角；π-α為第二象限的角；π+α為第三象限角；-α（或2π-α）為第四象限的角。

誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過(guò)程：例如：sin（π-α）＝？，cos（π-α）＝？，tan（πα）＝？因?yàn)棣?α為第二象限的角，第二象限角的sinα為“+”，故sin（π-α）＝sinα；第二象限角的cosα為“-”，故cos（π-α）＝-cosα；第二象限角的tanα為“-”，故tan（π-α）＝-tanα。

這樣學(xué)生在記憶過(guò)程中只需要簡(jiǎn)單地記牢三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的“+”、“-”情況，就可以進(jìn)行誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)。但俗話說(shuō)看一遍不如自己動(dòng)手做一遍，因此我就讓學(xué)生根據(jù)上述公式推導(dǎo)的方法對(duì)以下公式的進(jìn)行推導(dǎo)：

（1）sin（2kπ+α）＝sinα；cos（2kπ+α）＝cosα；tan（2kπ+α）＝tanα

（2）sin（-α）＝-sinα；cos（-α）＝cosα；tan（-α）＝-tanα

（3）sin（π+α）＝-sinα；cos（π+α）＝-cosα；tan（π+α）＝tanα

等班級(jí)學(xué)生都完成了對(duì)這三組公式的推導(dǎo)后，此時(shí)再讓他們翻開(kāi)教材與公式進(jìn)行對(duì)照，會(huì)使得他們的成就感油然而生。通過(guò)上述的方法進(jìn)行教學(xué)，能讓學(xué)生比較容易掌握公式。即便今后忘記了，按照所掌握的方法，他們也可以輕松地進(jìn)行推導(dǎo)得出正確的公式。

對(duì)策二：例題示范，運(yùn)用公式。

在課堂教學(xué)中讓我們的學(xué)生能記住誘導(dǎo)公式固然重要，但讓學(xué)生能正確地使用公式進(jìn)行解題尤為重要，不能運(yùn)用公式從根本上來(lái)講就是基本等于零。就好比如工廠中的技術(shù)員，公司配備了高科技的設(shè)備，但技術(shù)員卻不懂得如何操作它，那樣的話，再先進(jìn)的設(shè)備也是廢鐵一堆。在我們中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生向我們發(fā)出提問(wèn)：老師，我們記住了公式，為什么不知道怎么用啊，用在哪里。故而在學(xué)生掌握了誘導(dǎo)公式后，我們更應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何正確巧妙地使用誘導(dǎo)公式解決求任意角的三角函數(shù)值。本人在教學(xué)過(guò)程中主要采用以下四個(gè)類(lèi)型進(jìn)行講解：

1、讓學(xué)生理解2kπ+α這組公式，實(shí)質(zhì)是把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求00到3600范圍內(nèi)角的三角函數(shù)值，然后利用特殊角求出三角函數(shù)值。

2、讓學(xué)生理解-α（或2π-α）這組公式，實(shí)質(zhì)是將求小于0度角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求大于0度角的三角函數(shù)值，然后利用特殊角求出三角函數(shù)值。

3、讓學(xué)生理解在00到3600范圍內(nèi)的角，求大于1800角的三角函數(shù)值時(shí)應(yīng)該選用π+α這組公式，而當(dāng)求小于比1800角的三角函數(shù)值應(yīng)該選用π-α這組公式。

4、綜合運(yùn)用，總體提升。

對(duì)側(cè)三：用教材內(nèi)課后練習(xí)題來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)不但要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、公式，更要能幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中能進(jìn)行總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并且能夠正確地運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。從而做好我們中職數(shù)學(xué)教學(xué)工作，這樣也能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中職數(shù)學(xué)過(guò)程中不斷地樹(shù)立信心，提高學(xué)習(xí)積極性，并反作用于中職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，最終提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。