掌握一種求三角形面積的公式，巧解中考數(shù)學(xué)題

秦宇峰

現(xiàn)總結(jié)如下：如圖1，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高（h）”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

注意事項(xiàng)：

1.找出B、C的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)大減小，即可求出水平寬；

2.求出直線BC的解析式，h與直線BC交于點(diǎn)D，A與D的橫坐標(biāo)相同，A與D的縱坐標(biāo)大減小，即可求出鉛垂高；

例1.（2014濰坊改編）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠O）與y軸交于點(diǎn)C（O，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），拋物線的對(duì)稱軸x＝1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E

（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為16，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為15，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：（1）由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（O，4）可得c＝4，①∵對(duì)稱軸x＝-＝1，∴b＝-2a，②，

又拋物線過(guò)點(diǎn)A（一2，O）∴0＝4a-2b+c，③

令x2+4x+12＝17，即x2-4x+5＝0，則△＝（一4）2-4×5＝一4＜0，

∴方程x2-4x+5＝0無(wú)解，故不存在滿足條件的點(diǎn)F.

（3）令x2+4x+12＝16，即x2-4x+4＝0，則△＝（一4）2-4×4＝0，

∴方程x2-4x+4＝0有唯一解x＝2，故存在滿足條件的點(diǎn)F（2，4）.

（4）令x2+4x+12＝15，即x2-4x+3＝0，則△＝（一4）2-4×3＝4，∴方程x2-4x+3＝0有兩個(gè)解x1＝1，x2＝3，故存在滿足條件的點(diǎn)F1（1，4.5），F(xiàn)2（3，2.5）。

例2（2015·武威改編）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M.

（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；

（2）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x-1）（x-5），把點(diǎn)A（0，4）代入上式得：

∴拋物線的對(duì)稱軸是：x＝3；

（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使△NAC面積最大.，設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)如圖2，過(guò)點(diǎn)N作NG∥y軸交AC于G，

由點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)C（5，0）可求出直線AC的解析式為把x＝t代入得：，則