中職數(shù)學(xué)在3D打印技術(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

邱良

[摘? ? ? ? ? ?要]? 很多中職學(xué)校已經(jīng)開展3D打印技術(shù)相關(guān)課程或活動，作為一種數(shù)字化構(gòu)建三維實體的技術(shù)必然需要基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識和思想方法作為支撐。通過具體案例分析在3D打印技術(shù)教學(xué)中應(yīng)用的中職數(shù)學(xué)知識和思維方法，并對如何在3D打印技術(shù)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和思想方法進(jìn)行論述，旨在提升教學(xué)有效性，探索多學(xué)科融合教學(xué)的方式。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 中職數(shù)學(xué);3D打印技術(shù);應(yīng)用;教學(xué)

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2019）19-0268-02

一、研究背景

3D打印技術(shù)（簡稱3D打印）是以計算機三維設(shè)計模型為藍(lán)本，通過軟件分層離散和數(shù)控成型系統(tǒng)，利用激光束、熱熔噴嘴等方式將塑料、金屬粉末、陶瓷粉末、細(xì)胞組織等特殊材料進(jìn)行逐層堆積黏結(jié)，最終疊加成型，制造出實體產(chǎn)品的技術(shù)[1]。3D打印技術(shù)應(yīng)用已經(jīng)非常廣泛，從模具設(shè)計、原型設(shè)計等工業(yè)加工領(lǐng)域逐漸擴展至航空航天、國防軍事、醫(yī)療衛(wèi)生、建筑等多個領(lǐng)域。

隨著3D打印精度不斷提高、設(shè)備體積不斷減小、3D打印材料越來越多樣，3D打印逐漸進(jìn)入學(xué)校、邁入課堂，從而對學(xué)生的技能學(xué)習(xí)、日常教學(xué)乃至整個教育領(lǐng)域產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。在國家鼓勵探索新教育模式的背景下，3D打印技術(shù)在創(chuàng)新教育應(yīng)用的快速增長，國內(nèi)有很多中職學(xué)校都建起各種創(chuàng)新實驗室、3D打印工作室以及創(chuàng)客中心等。同時有部分中職學(xué)校已經(jīng)開設(shè)了3D打印的相關(guān)專業(yè)，也有很多中職學(xué)校開展3D打印的課程或者選修課的教學(xué)與活動。

作為新的技術(shù)方向的3D打印技術(shù)在中職學(xué)校開設(shè)課程或選修課程能讓學(xué)生對新技術(shù)有更好的認(rèn)識和體驗，但是開設(shè)這門課程過程中經(jīng)常出現(xiàn)只是對知識與技術(shù)的單一介紹和講解，缺乏對相關(guān)學(xué)科知識的講解，缺乏對技術(shù)背后所蘊含的思想方法進(jìn)行提煉和歸納，從而導(dǎo)致學(xué)生只能成為技術(shù)的操作工，而無法駕馭先進(jìn)的技術(shù)。

3D打印技術(shù)作為數(shù)字化制造的一部分，顯然需要很多數(shù)學(xué)知識作為支撐，如最明顯的需要立體幾何知識作為進(jìn)行3D設(shè)計的一個基本條件，而復(fù)雜的幾何圖形需要更多的數(shù)學(xué)知識參與，如幾何曲線，函數(shù)等。同時，在這樣運用數(shù)學(xué)一些知識進(jìn)行3D設(shè)計與打印的過程中必然需要一些數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)。這就需要對3D打印技術(shù)學(xué)習(xí)過程的一些數(shù)學(xué)知識及思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，有意識地去培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)學(xué)思想去解決問題的能力。

二、3D打印技術(shù)教學(xué)中的數(shù)學(xué)知識及思想方法

（一）立體幾何知識與空間思維能力

3D設(shè)計首先是對三維實物的一種從建模到成型的一種技術(shù)，由此在進(jìn)行3D設(shè)計過程中需要大量的立體幾何知識。

如下圖中在一款比較簡單的3D設(shè)計軟件3Done中的一些功能，我們可以看到從基本實體的六面體、球、圓環(huán)、圓柱、圓錐等都是數(shù)學(xué)中的一些基本實體。對這些基本實體的建模是3D設(shè)計中最基本的功能，掌握這些數(shù)學(xué)模型的特征是進(jìn)行3D設(shè)計的前提。

又例如下圖，構(gòu)造一個旋轉(zhuǎn)體的模型過程中，是與中職數(shù)學(xué)中“多面體與旋轉(zhuǎn)體”的知識完全對應(yīng)的，有了旋轉(zhuǎn)體的理解對于掌握這樣的設(shè)計就有了事半功倍的效果。

（二）平面幾何知識以及數(shù)形結(jié)合思想

在3D設(shè)計過程中，需要進(jìn)行從線到面，再由面到體的一個過程，在平面草圖繪制過程中，需要具有一定的平面幾何知識以及對幾何圖形坐標(biāo)表示即數(shù)形結(jié)合的思想。

在下圖中，在繪制一個簡單的直線過程中需要確定直線的起點、終點，而這樣的點的位置選擇是以坐標(biāo)體現(xiàn)的，在進(jìn)行特定直線繪制過程中，需要進(jìn)行坐標(biāo)運算和對坐標(biāo)有一定的理解。

（三）集合知識以及集合運算思維方法

數(shù)學(xué)中集合的并集、交集、補集運算是集合之間的基本運算，這樣的運算方式同樣在3D設(shè)計中有所運用。有了數(shù)學(xué)集合運算的思維方式，對3D設(shè)計中的幾何體中間布爾運算的理解就非常自然了。

如下圖中的兩個體之間的布爾減運算與數(shù)學(xué)中的補集運算基本相同。

（四）角度知識以及運動變化思維方法

中職數(shù)學(xué)中關(guān)于角度的認(rèn)識首先引入了正負(fù)角的概念，而在3D設(shè)計中經(jīng)常需要對角度進(jìn)行設(shè)置。有了在數(shù)學(xué)中角度基本概念的認(rèn)識以及角度旋轉(zhuǎn)的理解，對3D設(shè)計中的角度使用就有了很好的保證。

如下圖中，對一個模型的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度就需要理解正負(fù)角的問題。

（五）函數(shù)知識以及方程函數(shù)的思想方法

在3D設(shè)計過程中需要一些特殊的曲線時就要用到一些函數(shù)來表達(dá)，這時候就需要理解數(shù)學(xué)中的方程與函數(shù)的知識，并能夠理解從函數(shù)到圖形的對應(yīng)過程。只有了解數(shù)學(xué)中函數(shù)表達(dá)式和圖像之間的關(guān)系才能繪制出符合特殊需要的3D圖形。

下圖中的使用方程繪制曲線的過程需要相對復(fù)雜的方程。

（六）數(shù)值運算及數(shù)據(jù)應(yīng)用思維方法

3D打印技術(shù)中需要非常多的數(shù)據(jù)處理和認(rèn)識，這需要對數(shù)值有更好地理解和分析，需要有一定的數(shù)學(xué)計算能力以及處理數(shù)據(jù)的思維方法。

如在下圖中，3D打印的各個數(shù)據(jù)對應(yīng)著打印速度、質(zhì)量的差異，需要更好地理解這樣的數(shù)值對應(yīng)打印變化需要在數(shù)學(xué)上有更好的基礎(chǔ)能力。

三、數(shù)學(xué)在3D打印技術(shù)教學(xué)中應(yīng)用的形式

（一）進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的準(zhǔn)備

在進(jìn)行3D打印技術(shù)教學(xué)前，先對需要用到的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行講解，也可以聯(lián)合數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行多學(xué)科融合的教學(xué)活動。讓學(xué)生先儲備好一定的數(shù)學(xué)基本知識，然后在3D打印技術(shù)教學(xué)中能夠馬上使用這樣的數(shù)學(xué)知識。如函數(shù)的知識必須有對函數(shù)的認(rèn)識和理解才有可能對3D設(shè)計中的用函數(shù)構(gòu)造曲線進(jìn)行操作。

（二）結(jié)合數(shù)學(xué)知識進(jìn)行3D打印教學(xué)

3D打印技術(shù)教學(xué)中，對一些原先并不清楚但并不復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行及時補充，讓學(xué)生能夠?qū)@樣的實踐操作蘊含的數(shù)學(xué)知識有一定了解，也使得3D打印技術(shù)教學(xué)更加深入。如3D設(shè)計中草圖中坐標(biāo)以及角度調(diào)整等內(nèi)容就可以在課堂中進(jìn)行一些數(shù)學(xué)知識的回顧和補充。

（三）對3D打印技術(shù)教學(xué)后數(shù)學(xué)思維的總結(jié)

3D打印技術(shù)教學(xué)中需要用到數(shù)學(xué)知識的同時有著許多數(shù)學(xué)思維方法，如數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類比、對稱等思想方法都有所使用。在3D打印技術(shù)教學(xué)后能對這樣的方法進(jìn)行一定的總結(jié)和提煉，不僅能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的魅力，同時也讓學(xué)生能夠了解3D打印技術(shù)背后的思維方法以便可以對后續(xù)的學(xué)習(xí)有更好的指導(dǎo)意義。

四、數(shù)學(xué)在3D打印技術(shù)教學(xué)中應(yīng)用的意義

作為一種應(yīng)用技術(shù)，3D打印本身就是一種多學(xué)科融合使用的技術(shù)，因此，我們在3D打印技術(shù)教學(xué)中必然需要用到多學(xué)科的知識，而數(shù)學(xué)在3D打印技術(shù)應(yīng)用中非常廣泛，能理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用就能更好地進(jìn)行3D打印技術(shù)的教學(xué)。

同時，學(xué)生在3D打印技術(shù)的學(xué)習(xí)過程中能夠體會到數(shù)學(xué)作為一種工具，具有非常實用的一面，讓數(shù)學(xué)變得不再枯燥。

還有作為職業(yè)教育的一部分，學(xué)生面對的未來不是單一學(xué)科的競爭，而是綜合實力的競爭，在現(xiàn)實過程中也是結(jié)合多學(xué)科思維的職業(yè)應(yīng)用，而數(shù)學(xué)應(yīng)用也是必不可少的。因此這樣的學(xué)習(xí)過程能夠讓學(xué)生對未來從事工作以及未來整個職業(yè)生涯有更好的認(rèn)識。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域內(nèi)都有著廣泛的應(yīng)用，在3D打印技術(shù)中也有著重要價值。在科技日新月異的背景下，作為中職學(xué)生，明確認(rèn)知數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性，重視數(shù)學(xué)思想方法的作用，并在學(xué)科交叉融合下學(xué)習(xí)3D打印技術(shù)及其他先進(jìn)技術(shù)，就能夠緊跟時代的步伐，成為創(chuàng)新型人才。

參考文獻(xiàn)：

方艷艷，劉華銳.3D打印技術(shù)在教育領(lǐng)域的應(yīng)用研究[C]//“決策論壇：區(qū)域發(fā)展與公共政策研究學(xué)術(shù)研討會”論文集（下），2016.