課堂中應用問題的教學例談

姚秀莉

摘 要：以《義務教育數學課程標準（2011年版）》為理論依據，從積極引導，讓學生讀懂題意;留足時間，讓學生自主嘗試;解法多樣，保證基本方法;回顧反思，發展策略;練習延伸，加強綜合運用等方面來闡述小學數學課堂中應用問題的教學。承認學生的個體差異，尊重學生的主體地位，體現教師的主導性，強調提高學生解決問題的能力。

關鍵詞：讀懂題意;自主嘗試;基本方法;策略意識;綜合運用

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-03-14 文章編號：1674-120X（2019）18-0050-02

應用問題是數學教學的一大內容，是課堂教學以及學習評價的一大題型。學生學習應用問題是指在一定的問題情境背景下，借助必要的學習材料，經過與教師和同伴的互動，主動構建獲得知識。學生經歷解決現實問題的過程，體驗到數學的應用價值，提升解決數學問題的能力和創新精神。下面筆者結合平時課堂教學實踐談一些體會。

一、積極引導，讓學生讀懂題意

現在數學教材里面的應用問題呈現方式比較豐富，有文字、圖文結合、表格式等，題目中有時會出現干擾的因素，有的信息比較隱蔽，這就需要教師對學生進行適時積極的引導。學習數學更多的過程體現在應用問題教學中，應用問題的教學關鍵不是先分析數量關系，而是先理解題意，理解了題意，等于題目做出了一半。而很多學生對題目一知半解就開始猜題、做題，題意理解不透徹，很難將問題解決。“三讀下筆”的讀題習慣，是學生正確解決問題的前提。在課堂上學生每解決一個問題時，教師都要積極引導。首先讀題，弄清題目講的是一件什么事，有哪些條件，問題是什么;其次讀題，舍去題目中的情節因素，概括出題目中的條件、問題;再次讀題，找出條件與條件、條件與問題之間的聯系。

例如：“2個羽毛球疊在一起高12厘米，4個羽毛球疊在一起高18厘米，7個羽毛球疊在一起高多少厘米？”四年級學生不容易建立有效的直接聯系，在學生弄清題意，找到了已知條件和要求問題之間的聯系后，教師畫出了示意圖，引導學生結合示意圖摘錄條件，用等式來表示數量之間的關系：2個球頭的高度+羽毛的長度=12厘米，4個球頭的高度+羽毛的長度=18厘米。學生先看第一個等式，發現數量關系是不確定的，然后綜合觀察兩個等式，很清楚地發現第二次高度比第一次的高度高了，是什么原因導致變高了呢？原來兩個等式中都有相同的羽毛長度，第二個等式比第一個等式多出了2個球頭，這才高出了6厘米。于是學生想到了把相同的羽毛長度消掉，剩下的2個球頭的長度對應多出了的6厘米，從而求出了問題。兩個球頭的高度是18-12=6（厘米），1個球頭的高度是6÷2=3（厘米），羽毛的長度是12-2×3=6（厘米），7個羽毛球疊在一起的高度是7×3+6=27（厘米）。再如行程問題：“方勇和爸爸從一條水泥路的兩端同時出發，相向而行，3分鐘在離中點45米處相遇，已知爸爸每分鐘走120米，方勇每分鐘走多少米？”解決這道題的關鍵是引導學生對“離中點45米處相遇”的理解。為了突破這個思維的難點，教師請兩位學生模擬情境，在教室前面走一走，學生在笑聲中理解了“離中點45米處相遇”是相遇時爸爸走的路程比一半多45米，而方勇走的路程比一半少了45米，即相遇時爸爸比方勇多走了2個45米。學生理解了問題情境，從而使問題得以解決：方勇每分鐘走（120×3-45×2）÷3=90（米）。

二、留足時間，讓學生自主嘗試

一般來講，同一道問題會有不同的解題策略，所以學生在獨立解題時，教師應該留足時間給學生，讓學生有深入思考的機會，盡量讓學生自主解決問題。如植樹問題的例題：“同學們要在一條長20米的小路的一邊栽樹，每隔5米栽一棵樹，一共栽多少棵樹？”引導學生讀懂題意，弄清已知什么條件，要求什么問題，怎么理解“每隔5米栽一棵”。首先請學生結合生活實際想一下“這條小路能栽樹可能有哪些情況？”學生經過思考總結了三種情況：①兩端都栽，②只栽一端（小路一端有建筑物），③兩端都不栽（小路兩端有建筑物）。喚起了學生的生活經驗，導出了植樹問題的三種情況，為后面的探究活動創設開放的問題情境。接著問：“這三種不同的情況下植樹的棵數一樣嗎？”請同桌合作，選擇其中一種情況，用擺圖片、畫示意圖、列式計算的方法去探究，看看到底能栽幾棵樹。學生根據自己的需要自行選擇合適的方法進行探究。學生的探究成果：①我們是隔5米栽一棵，出現了4個間隔，一共畫了5棵樹;②我們也是每隔5米栽一棵，出現了4個間隔，擺了4棵樹，全長也是20米，與已知條件相符;③我們栽了3棵樹，出現了4個間隔，全長也是20米，符合題目要求。繼續問：“不擺不畫，你們能用算式表示出三種情況栽的棵數嗎？”學生結合示意圖列出了三個算式：20÷5+1=5;20÷5=4;20÷5-1=3。接著追問：“三種情況的算式中，為什么都要先算20÷5呢？”（知道間隔的數量，才能知道植的棵數）。最后引導學生總結出棵數與間隔數間的三種關系。這樣在課堂中留足夠的時間給學生自主嘗試，體現了數學課堂要以學生為主體、以學生的學為主體的教學觀，突出學生、淡化教師，很好地處理了教師引導和學生自主嘗試的關系，使學生的學習能力不斷提高。

三、解法多樣，保證基本方法

由于學生思維的特點、已有知識和生活經驗之間存在差異，學生解答同一個問題會出現多樣解答方法。雖然各種方法都能順利解決問題，但學生的認知水平存在差異，需要教師引導學生比較、體會方法的優劣，以提升思維水平。如雞兔同籠問題，有多種解題方法，四年級的學生應理解和掌握假設法。

人教版四年級下冊教科書第104例1：“雞兔同籠，從上面數，有8個頭，從下面數，有26條腿，籠子里雞兔各有多少只？”學生嘗試著獨立解答，出現的解題方法有：①列表猜測法。先根據已知雞和兔共有8個頭，讓學生們猜一猜雞和兔各有幾只。教師根據學生猜測的9種可能，用表格有序地進行整理，再讓學生結合題目中雞和兔共有26只腳這個條件，利用表格驗證哪種猜測正確。全班交流怎樣找到正確結果時，出現了一一列舉的方法：從雞有8只、兔有0只進行有序計算，一直算到雞、兔的腳數和是26只為止，當雞有3只、兔有5只時，腳數正好是26只。有的學生受到逐一列舉法的啟示，又想出了跳躍列舉、取中列舉的方法。學生在調整的過程，領會到減少1只雞，增加1只兔，腳的總數增加2只。②假設法。假設全是雞，有16只腳，比實際雞、兔總腳數少10只，少10只腳中有幾個2，求出是兔的只數，再用8-5就求出雞的只數;假設全是兔，求出雞的只數。③畫圖法。接著讓學生討論交流：列表、畫圖、假設這三種方法之間的聯系與區別。

學生通過比較領略到列舉法、畫圖法是比較實用的解決問題的策略，同時又會發現其不足之處，即較為煩瑣，適用性有限，用假設法列式計算比較簡便。

四、回顧反思，發展策略意識

在應用問題的課堂教學中，探究新知后回顧教學過程時，幫助學生建構模型，發展學生的策略意識，讓學生體會數學提煉于生活，又應用到生活。如三年級重疊問題：“某樂器班每個人至少會演奏一種樂器，已知有16人會拉二胡，有12人會彈鋼琴，其中有3人兩種樂器都會演奏，這個樂器班一共有多少人？”學生結合觀察集合圈，出現了四種不同的解答思路：①先求出會樂器的總人數，再去掉重疊的3個人：16+12-3=25（人）;②兩種樂器都會演奏的人數加上只會拉二胡的人數，再加上只會彈鋼琴的人數：3+13+9=25（人）;③只會彈鋼琴的人數加上會拉二胡的人數9+16=25（人）;④只會拉二胡的人數加上會彈鋼琴的人數：13+12=25（人）。不同的學生思考問題的角度不同，列出的算式也不同，比較四種方法的解答特點：第一種解法是直接根據已知的數據列式計算;而其他的解法用的數據是從集合圈觀察出來的，還需要列式計算。學生經過交流達成了共識：第一種解法比較簡便。那么為什么第一種解法中要減去3個人呢？學生從集合圈理解了3個人既會拉二胡也會彈鋼琴，算了兩次，多算了一次，所以必須減去3個人。在此基礎上進行假設，追問：①如果有4個人既會拉二胡也會彈鋼琴，要求一共有多少人？列出算式：16+12-4=24（人）;②如果有5個人既會拉二胡也會彈鋼琴，要求一共有多少人，該怎么列式？16+12-5=23（人）;③如果有8個人既會拉二胡也會彈鋼琴，要求一共有多少人，又該怎么列式？16+12-8=20（人）……學到這里學生悟到了重疊問題的策略是用總人數減去重復的數據。

五、練習延伸，加強綜合運用

為了讓學生能把所學的知識融會貫通，能夠從各個不同的角度去思考要求解決的問題，在學會的過程中形成會學的能力，教師教學中常運用一題多解或一題多變的形式，采用題組來訓練學生的解題思路，悟出這類題的解答規律和解題關鍵。

例如教學“歸一問題”，在學生掌握歸一問題基本題型的基礎上，課堂鞏固練習環節上設計了：①一輛自行車6分鐘行駛了1800米，照這樣計算，繼續行駛3分鐘，一共行駛了多少米？第一種解答：1800÷6×（6+3）;第二種解答：1800÷6×3+1800。②一輛自行車6分鐘行駛了1800米，如果速度不變，行駛了5分鐘，少行駛了多少米？出現兩種解法：1800÷6;1800-1800÷6×5。③一輛自行車6分鐘行駛了1800米，照這樣的速度，18分鐘可以多行駛多少米？第一種解答：1800÷6×18-1800;第二種解答：1800÷6×（18-6）;第三種解答：（18-6） ÷6×1800。在四年級行程問題的練習環節設計了：共享單車既環保，又方便，已經成為人們綠色出行的重要工具，趙叔叔一次騎行了4千米，用了32分鐘，節約碳排量480克。①趙叔叔平均每分鐘騎行多少米？ ②照這樣的速度，他從家到公園騎行了半個小時，他家離公園大約有多遠？③照這樣的速度，趙叔叔每天騎行16千米，一天能節約碳排量多少克？從歸一問題題型結構出發設計一題多解練習和從行程問題題型出發設計一題多變的練習，這樣的綜合運用不僅能幫助學生認識和掌握知識之間的內在聯系，而且能提高學生解決實際問題的能力。

參考文獻：

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[3]葉建云.可以這樣教數學——16個小學數學名師的教學智慧[M].上海：華東師范大學出版社，2012.