聚焦數學思想方法，提升數學核心素養

李龍

【摘 要】高中階段數學思想方法主要包括分類討論思想、數形結合思想、函數與方程思想、轉化的思想等。在課堂教學中要不斷滲透上述思想方法，以提升學生的數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學建模、數學運算和數據分析[1]等數學學科核心素養。本文以2019年高考數學（全國Ⅰ卷）試題分析為基礎，提出2020年高考備考策略。

【關鍵詞】數學思想方法;核心素養;策略

【中圖分類號】G633.6 ? ? ? 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）18-0245-01

一、試卷總體評價

2019年高考數學（全國Ⅰ卷）在試題的結構、分值、各模塊內容的比例上，與前幾年相比，基本保持不變。整卷中函數與導數、三角函數與向量、立體幾何、解析幾何、概率統計這幾個主干模塊，基本都是“兩小題一大題”或者“三小題一大題”，總分值達到120分以上。總體評價2019年高考數學（全國Ⅰ卷）的情況，大致有如下幾個特點。

1.試卷設計有亮點。

（1）重視結合學科知識，展示數學之美。

理科Ⅰ卷第4題以著名的雕塑“斷臂維納斯”為例，探討人體黃金分割之美，將美育教育融入數學教育。同時也考查了學生的近似估算能力。

（2）試卷設置貼近生活，同時具有深厚的文化底蘊。

理科Ⅰ卷第6題以我國古代典籍《周易》中描述事物變化的“卦”為背景設置了排列組合試題，體現了中國古代的哲學思想。

（3）一改常規，以概率統計題壓軸。

在2018年概率統計題與解析幾何題實驗性的交換位置與難度后，今年又向前走了一步，概率統計以壓軸題的題目出現，且文字閱讀量較大，造成許多同學的不適應，覺得試題的難度增加了很多。

（4）文理同題、姊妹題增加。

2019年高考數學（全國Ⅰ卷），出題方向已經在為文理合卷做鋪墊，文理同題、姊妹題在增加。迎合新課改與新教材的方向，無三視圖與線性規劃題，對這些內容的考查在淡化。

2.高考數學（全國Ⅰ卷）命題趨向。

（1）素養導向，落實五育方針。

2019年高考數學全國卷出現了我國高鐵列車的發展、“一帶一路”、“嫦娥”四號等背景知識，體現了對考生德育的滲透和引導。理科Ⅰ卷第（15）題引入了非常普及的籃球運動，體現了對學生的體育教育。理科Ⅰ卷第（4）題以著名的雕塑“斷臂維納斯”為例，探討人體黃金分割之美，體現了對學生的美育教育。

（2）進一步加強對傳統文化的考查。

2019年高考數學（全國Ⅰ卷）試題把我國獨特的歷史和文化的精華引入到考試內容中，既打上中華文化的烙印，又有東方數學的特點，發揮春風化雨、潤物無聲的作用;在弘揚中國傳統文化的同時，注意吸收世界數學文化的精華，引導學生胸懷祖國，放眼世界。

（3）突出重點，靈活考查數學本質。

夯實基礎，穩中有變。整卷對高中基礎知識進行了全面考查，集合、復數、常用邏輯用語、線性規劃、平面向量、算法、二項式定理、排列組合等內容在選擇題、填空題中得到有效考查。在解答題中重點考查函數、導數、三角函數、概率統計、數列、立體幾何、直線與圓錐曲線等主干內容。

3.部分試題命制值得商榷。

（1）生僻字如標注拼音會更加合適。

理科Ⅰ卷第6題中的“爻”（yao，二聲）字，如果標注了拼音會更加合理。

（2）特殊位置試題的命制過于簡單。

理科Ⅰ卷第12題，作為選擇題最后一題，應該要有一定的難度與區分度。但是該題完全可以用“特殊值”法輕松解決：將三棱錐P—ABC放入一個以PA（或PB或PC）為邊長的正方體中，此時，△ABC為正三角形，且∠CEF=90°。該種情形完全符合題目條件，此時計算球O的體積非常容易且迅速。

理科Ⅰ卷第16題，作為填空題最后一題，應該要有一定的難度與區分度。但是該題過于常規，只需將 F1A〖TX→〗、 AB〖TX→〗、 F1B〖TX→〗、 F2B〖TX→〗的坐標用表示出來，再代入運算，可以輕松解出的離心率等于2。

二、對高三復習的啟發與策略

高考命題思想將逐步引導學生從“解題”走向“解決問題”，把高考內容與國家經濟社會發展、科學技術進步、生產生活實際緊密結合，通過設置真實問題情境，來考查學生靈活運用所學知識分析解決實際問題的能力。高考命題方向一定會重視學科主干知識，將其作為考查重點，圍繞主干內容加強對基本概念、基本思想方法和關鍵能力的考查，多考一點想的，少考一點算的，杜絕偏題、怪題和繁難試題。以此引導中學教學遵循教育規律、回歸課堂，用好教材，避免超綱學、超量學。

對于即將進入高三的學生，需要給他們一些怎樣的復習建議呢？我認為應該要做好以下幾件事情：

1.重視數學思想方法的訓練。

在整個高中數學知識內容上，有諸多數學思想方法的體現，如分類討論思想、數形結合思想、函數與方程思想、轉化的思想[2]等。在課堂學習中，在老師的帶領下，學生要重視數學思想方法的總結與提煉，久而久之，在過程中逐漸訓練數學思維，提升數學素養。

2.做題之后加強反思。

要把自己做過的每道題加以反思并總結：這是一道什么知識點的題，用的是什么方法，知識點的本質是什么。做到知識成片，問題成串。日久天長，構建起一個內容與方法的科學的網絡系統。另外，做完作業，回頭細看，價值極大，這個回頭看，是學習過程中很重要的一個環節。

3.最大程度利用好錯題本。

掌握了自己犯錯的類型，就可以為防范錯誤做好準備，要善于在錯題中淘“金”。對錯題進行歸類分析，分析出現錯誤的原因：答題失誤、思維方法型錯誤、知識型錯誤、運算錯誤，這是建立錯題本最為關鍵的步驟環節，可以非常直觀地發現你學習中的主要問題。這個過程是一個再學習、再認識、再總結、再提高的過程，對知識的理解也會更加深刻，掌握得也更加牢固。

4.章節總結，畫出思維導圖。

把每一章節的內容一分為二，一部分是基礎知識，一部分是典型問題。在基礎知識的疏理中，要羅列出所學的所有定義，定理，法則，公式。把重要的，典型的各種問題進行編隊。畫出本章節知識點的思維導圖。找一份適當的測驗試卷，計時測驗，然后再對照答案，查漏補缺。

5.圖是高中數學的生命線。

圖是初等數學的生命線，能不能用圖支撐思維活動是能否學好初等數學的關鍵。要在腦中有畫圖的意識，形成條件反射，拿到一道數學題就先畫圖。有了畫圖、用圖的意識后，要具備畫圖的技能。最重要的，也是高中生最需要培養的就是解圖能力。

三、結語

總之，學好數學的核心就是悟，悟就是理解，為了理解就要做題、總結、提煉。做作業后的反思，章節的總結，數學思想方法的提煉。最后，在課外讀物中開闊眼界。

參考文獻

[1]楊瑞強，劉建梁.基于學科核心素養視角下的高考試題評析——以2018年高考數學全國卷理科試題為例[J].中學數學，2018年23期.

[2]王常斌.數學課堂重在教會學生科學的思維[J].數學教學，2016年07期.