科學運用“思維導圖”了解數學解題套路

■余泓杰

思維導圖是一種有效的學習方式。通過思維導圖對知識系統化梳理,我們會了解關鍵信息,掌握解題套路,完善認識,進而提高自己的解題能力。思維導圖的繪制過程中,我們可以從多角度、多方位去總結解題套路,梳理知識系統,通過邏輯思考和推理判斷的方式形成自己對知識的系統性理解,掌握解題方法,這樣面對任何問題都會胸有成竹。

一、運用思維導圖總結易錯難題，明確解題套路

數學試題對同學們的各種能力要求比較高,稍不注意就會出現錯誤。我們的錯誤原因是多樣的,包括了邏輯推理錯誤、空間想象錯誤、計算錯誤、綜合分析錯誤等。

易錯分析：沒有注意到平方式非恒等變形的過程,容易產生增根。

二、運用思維導圖總結解題思路，明確解題套路

數學試題的解答都是有一定規律可循的,只要我們掌握了這些解題思路和解題規律就會在答題過程中順利操作,快速形成自己的思路,解決問題。我們要經常性地對解題思路和方法進行總結,在大腦中對解題的一般規律有一個清楚認識,構建出自己的解題思維導圖。例如試題中經常出現的函數的單調性、極值、最值問題,在思維導圖中我們可以對經常考查的試題解題思路總結規律,總結通性通法,形成完整性認識。這樣就可以通過具體試題來形成規律性認識。

(1)若f(x)在(1,+∞)上單調遞減,求實數a的取值范圍。

(2)若a=2,求函數f(x)的極小值。

(3)若方程(2x-m)lnx+x=0在(1,e]上有兩個不等實根,求實數m的取值范圍。

分析：通過對試題的分析和探究會發現,第一問涉及函數單調性問題,第二問求的是函數的極小值問題,而最后一問則是根據實根來求取值范圍的問題。面對這樣的試題解答時應該注意:

第一步:先確定函數的定義域,再對f(x)求導。

第二步:求方程f′(x)=0的實數根。

第三步:利用f′(x)=0的根和區間端點的x的值,從小到大順次將定義域劃分成若干個區間,列出表格。

第四步:由f′(x)的正負,確定f(x)在各區間內的單調性。

三、運用思維導圖總結不同題型，明確解題套路

A.[-2,2) B.(-2,2)

C.[-2,0) D.(0,2)

圖1

結束語：通過繪制思維導圖,我們對不同題型的解題方法和解題思路會有一個清楚的認識,建構解題套路和解題方法,形成系統性認識,進而提高自己答題的準確性和解題能力。