淺談初中數學絕對值教學實踐應用

摘?要：初中數學絕對值的教學可以說是相對困難的一項教學內容，是初中數學教學的重點和難點，教師要在初中數學絕對值教學中充分領會和運用葉圣陶老先生的“教是為了不教”的思想意旨，關注和分析學生在初中數學絕對值學習中的疑難和困惑，通過切實有效的教學方法和策略，激發學生的初中數學絕對值學習內容的興趣，培養學生在初中數學學習中的良好習慣，增強學生對初中數學絕對值知識內容的探究能力，并使學生認識到絕對值知識內容與生活的鏈接和價值，將復雜的數學知識與具體的生活實踐相結合，較好地增進對初中數學絕對值知識的理解。

關鍵詞：初中數學;絕對值;葉圣陶思想;自主學習

在新課程改革的標準和要求之下，初中數學教學要使學生成為學習的主人，教師則要在教學中成為組織者、引領者和合作者，尤其是在初中數學絕對值教學內容之中，由于絕對值的數學知識是初中數學的重點和難點內容，許多學生都在絕對值的學習上出現錯誤，對于一些知識點感覺非常困惑不解，為此，教師要幫助學生分析絕對值知識運用的易錯點，在葉圣陶的“教是為了不教”的教育思想指引下，幫助學生增進對絕對值知識的理解，提升學生在數學絕對值知識上的自學能力，較好地提升初中數學絕對值教學內容的效果。

一、 葉圣陶思想在初中數學絕對值教學知識中的運用價值

（一） 激發學生的自學興趣和欲望

正所謂“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”在初中數學絕對值的教學之中，教師要讓學生以興趣為驅動和引領，讓學生在數學絕對值的知識學習中調動自己的主觀能動性，產生強烈的自學興趣和欲望，自主發現問題、思考問題、探究問題和解決問題，從而增進對初中數學絕對值知識的理解和體悟。

（二） 注重課前預習

要達到葉圣陶老先生提出的“教是為了不教”的學習效果，教師還要注重在初中數學絕對值教學中讓學生獲得知識獲取的方法，要注重學生的課前預習，這是培養學生獨立學習的嘗試和基礎，要通過學生預先閱讀數學知識，培養和提升自己的數學自學習慣，為課堂學習奠定基礎。同時，在指導學生進行數學絕對值知識的課前預習時，還要讓學生帶著問題進行預習，要掌握課前預習的方法和策略，確定課前預習的提綱內容，從而達到較好的課前預習效果，培養學生獨立思考、自學探究的習慣。

（三） 充分利用數學絕對值知識的例題和習題，培養學生的獨立探究能力

正如葉圣陶先生說的“教育是什么？就是培養學習習慣”，教師要在初中數學絕對值教學中充分利用例題和習題，采用閱讀和做題相結合的策略和方法，培養和提高學生的獨立思考和探究能力，不僅要求學生能夠做好每一道例題和習題，還要能夠學會靈活變通，真正做到數學知識的舉一反三、融會貫通，全面而深入地領會初中數學絕對值知識的精神實質。

（四） 指導學生課后復習，鞏固數學知識和能力

在初中數學絕對值的教學之中，教師還要指導學生進行課后復習，引導學生掌握數學知識復習的方法，尤其要注重對初中數學絕對值知識的總結和歸納，要能夠將抽象、凌亂的數學知識梳理成系統的、凝練的知識體系，將初中數學絕對值知識的來龍去脈融會貫通，更好地鞏固自己的數學知識體系，增強自己的數學解題和運算能力。

二、 初中數學絕對值教學的問題分析

（一） 沒有充分理解字母替代數的知識概念

由于初中學生尚未完全熟悉和了解代數知識，在由算術向代數過渡的過程中，對于字母替代數的知識概念尚未完全清晰和明確，大多數學生僅能夠理解有理數的絕對值，而對于字母或含字母的式子的絕對值則不甚了解，甚至還有一些學生錯誤地認為|a|=a，|-a|=a，可見，大多數學生都沒有正確理解絕對值的基本概念，將字母視為具體的數而非抽象的字母符號。

（二） 缺乏數形結合概念和意識

在向學生講述絕對值的基本概念的過程中，要運用分類的思想，使學生了解數軸的基本概念，認識到所有的有理數都是可以在數軸上加以表示，初步幫助學生建立數形對應的意識，明晰正有理數和負有理數之間的關系，從而透徹地理解絕對值的概念。然而，在實踐教學中缺少分類思想的講述和運用，學生在思考數學問題的過程中，并沒有理解和運用數形結合的思想，無法合理地運用數軸概念和知識，不利于絕對值數學知識的理解和運用。

三、 初中數學絕對值教學實踐的思考和建議

（一） 借助于數軸理解絕對值的含義，提升學生的數學學習興趣

正如葉圣陶先生所提倡的“興趣是學習的老師”，要在初中數學絕對值教學中充分調動學生的主觀能動性，激發和提升學生的數學知識學習興趣，可以借助于數軸理解和把握絕對值的涵義，可以引導學生通過數軸上的線段表示一個數的絕對值，感性地理解和認知絕對值的幾何意義。例如：在數軸上表示-11的點到原點的距離，可以如何表達？請選擇如下選項：A. -11;B. |-11|;C. -1;D.

1。在這道數學習題之中，學生極易理解“距離”的概念，通過幾何數軸上的距離概念可以較好地幫助學生認識絕對值的定義，提升學生對絕對值知識的學習興趣。

（二） 將數學知識與生活相鏈接，突破數學知識難度

在初中數學絕對值的知識教學之中，要讓數學知識與學生的日常生活相聯系，充分借鑒和引入葉圣陶先生的“生活化學習”的思想和理念，將初中數學絕對值知識與日常生活相整合和鏈接，使數學知識與生活融合為一個整體，將復雜的、抽象的絕對值知識簡單化和具體化，較好地降低和突破數學絕對值知識的難度，幫助學生更好地理解初中數學的絕對值知識。例如：許多學生都難以理解“相反數的絕對值相等”的概念，在片面的死記硬背的學習狀態之下逐漸喪失了數學學習的興趣和欲望，為此，教師可以將這一知識與學生的日常生活實際案例相鏈接，設計學生日常生活中的具體事例來解決問題，設計如下思考題：王小東駕車出游，從學校出發，向南行駛了50公里抵達博物館，繼而又向北行駛了30公里到家。試問，如果以學校為原點、向南的方向為正，則嘗試用有理數表示出王小東行駛的路程，并思考如果他每走1公里耗油0.16升，則共計要消耗多少油費？在這個生活化的數學問題之中，學生可以更好地簡化數學絕對數知識的難度，解決生活中的數學問題，更好地增進對數學知識的理解。

（三） 采用討論法教學策略，提升學生的數學知識探究能力

在初中數學絕對數的學習過程中，教師還可以采用討論教學法，提升學生在初中數學課堂上的參與度，引導學生參與總結數學規律的過程，激發學生勇于探索真知的精神，在猜想結論和證明觀點的學習過程中，增強和提升學生的數學知識探究能力。

可以在初中數學絕對值教學中采用分組討論法，將不同水平的學生合理地分為一組，增進學生之間的交流和互動，更好地促進學生的數學知識建構。還可以采用集中式討論然后再進行辯論的方式，讓學生從不同的方面進行論證和交流，更好地開拓學生的數學思維，增強學生從不同角度思考數學問題的能力，較好地提升學生的數學知識探究能力和精神。同時，教師要注意選擇討論的內容和時機，要充分發揮指導的作用，引導學生及時反思和總結，使學生產生探求之心，更好地將數學知識學以致用。例如：老師可以提出一個問題：|-5|的絕對值是多少？然后再將該數字轉換為字母a，讓學生進行分組討論，在交流和討論之中更好地梳理自己的思路，明確具體數字與字母之間轉化的規律，從而較好地培養學生的綜合分析的能力。

（四） 加強拓展練習，提高對絕對值知識的運用能力

初中數學對于絕對值的教學不能僅限于知識講解，而應重視總結概括與拓展練習階段的訓練，教師在教完絕對值概念之后，要確保學生理解以下關鍵性內容：第一，絕對值與相反數的聯系和區分、絕對值在正負數比大小時的運用規律等;第二，絕對值與有理數的相關運算;第三，絕對值符號與正負號之間的轉變與聯系等。教師可利用一些具有代表性的習題進行專項訓練，使學生在了解概念、弄懂原理的前提下學會運用絕對值相關知識解決實際問題。如：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，如何用a和b的代數式表示A、B兩點之間的距離|AB|。

（1）對照數軸填寫下表：

（2）若A、B兩點間的距離記為d，試問d和a、b有何數量關系？

為了讓知識點有層次感，把抽象的東西具體化，老師可以引導學生分下列幾個方面讓學生進行探究：

1.當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設A點在原點，如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b-0|=|a-b|;

2.當A、B兩點都不在原點時，

①如圖2，A、B兩點都在原點的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|

②如圖3，A、B兩點都在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|

③如圖4，A、B兩點分別在原點的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（-b）=|a-b|

最終得出結論，無論A、B在數軸上的什么位置，A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|。

這里就體現了從特殊到一般和數形結合的數學思想方法，可以讓學生帶著老師給出的分類點自己研究出這個結論。

利用這個學生已經接受的結論，可以馬上展開以下練習

（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是?????;數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是?????;數軸上表示1和-4的兩點之間的距離是?????;

（2）數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是?????;如果|AB|=2，那么x為?????。

（3）當x的取值范圍在?????時;|x-6|+|x+2|有最小值，最小值為?????。

本片段講探究性學習和講授性學習有機結合，讓學生對絕對值的概念有了更深一步的理解并能靈活運用。

綜上所述，初中數學絕對值教學知識是一大重點也是難點，教師要充分領會和運用葉圣陶先生的教學思想和理念，依循“教是為了不教”的教育思想，將數學絕對值知識與生活相鏈接和整合，較好地激發學生的數學知識探究欲望和興趣，培養學生獨立自主的思考能力，增強學生自主學習的意識和精神，深入而透徹地理解和運用初中數學絕對值知識，為終身學習奠定基礎。

參考文獻：

[1]袁琨昌.利用數軸進行化簡題目的分類思考[J].科學咨詢（教育科研），2015（8）.

[2]沈小娥.小議數軸[J].學周刊，2011（36）.

[3]王繼紅.談談有關“0”的性質[J].雁北師院學報，1997（5）.

[4]劉淑娟，劉麗萍.例談傳統教具在數軸教學中的運用[J].中國教育技術裝備，2017（9）.

[5]郭志強，苑捷.三劍合璧的效力——以“數軸”一課為例[J].教育實踐與研究（B），2017（Z1）.

作者簡介：

嚴蘇娟，江蘇省蘇州市，江蘇省蘇州市吳中區東山莫厘中學。