發(fā)展數(shù)學(xué)思考的問(wèn)題策略

黃頂松

摘 要：數(shù)學(xué)思考是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中重要的內(nèi)容之一，而問(wèn)題又是引發(fā)數(shù)學(xué)思考的重要途徑。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)問(wèn)題能不斷引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考。其中，數(shù)學(xué)問(wèn)題為數(shù)學(xué)思考提供空間和廣度，活問(wèn)題為數(shù)學(xué)思考提供活性，深問(wèn)題為數(shù)學(xué)思考提供深度。筆者在此基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題策略進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思考;問(wèn)題策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“總目標(biāo)”關(guān)于“數(shù)學(xué)思考”中強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)基本思想和思維方式，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。所謂問(wèn)題意識(shí)，是指在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中，人們經(jīng)常會(huì)遇到一些難以解決的問(wèn)題，從而產(chǎn)生一種疑惑、焦慮、期待解決的心理狀態(tài)。在這種心理不斷促使個(gè)體積極思考，提出問(wèn)題并解決問(wèn)題。由此可見，問(wèn)題意識(shí)是發(fā)展學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”的重要途徑。問(wèn)題的出現(xiàn)是數(shù)學(xué)思考的前提，數(shù)學(xué)思考又是解決問(wèn)題的必經(jīng)之路。在課堂教學(xué)中，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的方向。方向在哪？目的地在哪？過(guò)程中能獲得哪些知識(shí)或能力？已經(jīng)從問(wèn)題的提出便開始埋下伏筆。那么，教師如何設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)一個(gè)怎樣的問(wèn)題情境來(lái)引導(dǎo)課堂的走向就成了問(wèn)題的關(guān)鍵。

一、大問(wèn)題，大思維

著名特級(jí)教師黃愛華老師曾說(shuō)：“問(wèn)題有多大，思維空間就有多大?！睆膶W(xué)生普遍的反應(yīng)來(lái)看，一次性問(wèn)出一個(gè)大問(wèn)題幾乎是不可能的。因此，讓學(xué)生提出多個(gè)小問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生把握學(xué)習(xí)目標(biāo)是非常有幫助的。

例如，一位教師教學(xué)“數(shù)字編碼”時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境：

師：為了方便對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行學(xué)籍管理，學(xué)校要給全校每位同學(xué)都編上號(hào)碼，大家試想一下，在編學(xué)籍時(shí)，我們要注意什么？會(huì)有哪些疑問(wèn)？

生1：編學(xué)籍時(shí)，我們要編進(jìn)哪些信息？

生2：編學(xué)籍時(shí)，是不是也有數(shù)字占位呢？

生3：老師，我想到應(yīng)該把年齡編進(jìn)學(xué)籍中，但是我們每一年年齡都在變，那怎么辦呢？

師：同學(xué)們都非常會(huì)思考問(wèn)題，這幾位同學(xué)的疑問(wèn)也正是我們應(yīng)該注意的，請(qǐng)掌聲鼓勵(lì)。接下來(lái)小組討論編學(xué)籍的方法。

學(xué)生交流：全班同學(xué)的編號(hào)有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

對(duì)于一個(gè)情境，學(xué)生在思考后提出自己的問(wèn)題，又通過(guò)同學(xué)的質(zhì)疑引發(fā)深思，互相啟發(fā)后，在小組討論中最后成功解決了問(wèn)題。最初的三個(gè)問(wèn)題非常關(guān)鍵，在學(xué)生提出后，其他學(xué)生的思維已高度集中于該問(wèn)題，由此，思維的方向與空間的大小已確立，在小組討論交流中方法漸漸明晰。這樣既加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又激發(fā)了學(xué)生的積極性，增強(qiáng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。在教學(xué)中，教師適時(shí)進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)也至關(guān)重要。

二、活問(wèn)題，活思維

“課堂因錯(cuò)誤而精彩！”在課堂上，教師要做的不是避免學(xué)生出錯(cuò)，而應(yīng)充分暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生在激烈的思維碰撞中，產(chǎn)生疑問(wèn)，引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)生思維的活性。聰明的學(xué)生往往能夠預(yù)見課堂接下來(lái)的內(nèi)容，一堂課倘若都是學(xué)生能預(yù)見的，那這堂課對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)失去了意義。因此，課堂上需要“活”的問(wèn)題。例如，執(zhí)教“長(zhǎng)方形的面積”的教學(xué)片斷：

師：信封里有一個(gè)圖形，它的面積是3平方分米，猜猜它是什么圖形？

生：長(zhǎng)方形。

生：這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)3分米，寬1分米。

師：你是怎么知道的？

生：這個(gè)長(zhǎng)方形是由3個(gè)1平方分米的小正方形組成，橫著放長(zhǎng)是3分米，寬是1分米。

師：（出示 ? ?）你們猜對(duì)了嗎？

生：沒有，我們都猜是長(zhǎng)方形。

師：那它的面積是3平方分米嗎？

生：是，因?yàn)樗怯?個(gè)1平方分米的小正方形組成的。

師：你有什么想問(wèn)的嗎？

生：是不是長(zhǎng)方形都可以分成這樣幾個(gè)正方形呢？

師：?jiǎn)柕锰昧?！這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)教給學(xué)生的并不是一系列抽象的知識(shí)，而是一種數(shù)學(xué)思維。在這堂課中學(xué)生想當(dāng)然地認(rèn)為“能計(jì)算面積的都是長(zhǎng)方形”，教師通過(guò)設(shè)計(jì)課堂“意外”，讓學(xué)生借助特征深刻理解不同圖形之間的關(guān)系，打破學(xué)生的思維牢籠，強(qiáng)化學(xué)生的深刻認(rèn)識(shí)。之后，學(xué)生在思維沖突中產(chǎn)生疑問(wèn)：是不是長(zhǎng)方形都可以分成這樣幾個(gè)正方形呢？由學(xué)生的問(wèn)題引入課程，不僅點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。

三、深問(wèn)題，深思維

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的目標(biāo)就是使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。一堂數(shù)學(xué)課如果僅浮在數(shù)學(xué)表面進(jìn)行教學(xué)，那這堂課是無(wú)法引發(fā)學(xué)生思考的。課堂上應(yīng)去除形式上的熱鬧和表面上的花哨，抓住學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思考點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生深度思考，讓學(xué)生探究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（一）揣摩教材編寫的意圖

數(shù)學(xué)教材的編寫是嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的，它結(jié)合了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生已具備了最基本猜測(cè)教材編寫意圖的能力，不斷挖掘這部分能力，學(xué)生的思維將更有深度。

比如在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，在完成基本知識(shí)和技能的教學(xué)后，教師提問(wèn)：二年級(jí)我們學(xué)了兩位數(shù)乘一位數(shù)，三年級(jí)學(xué)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)，四年級(jí)學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)，五年級(jí)、六年級(jí)為什么就不用再學(xué)三位數(shù)乘三位數(shù)或者四位數(shù)乘三位數(shù)了呢？

這是一個(gè)值得深思的問(wèn)題，二年級(jí)到四年級(jí)不斷加強(qiáng)學(xué)生乘法計(jì)算的強(qiáng)度，為什么在四年級(jí)學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)后就不再繼續(xù)往后學(xué)了呢？借此讓學(xué)生展開討論。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)不是后面的學(xué)習(xí)用不到了，而是通過(guò)這幾節(jié)課，后面的計(jì)算已可以通過(guò)前面的方法來(lái)遷移解決。這樣，學(xué)生就能體會(huì)到學(xué)習(xí)的重點(diǎn)已不完全在知識(shí)上，而是在對(duì)方法的理解上。

（二）理解數(shù)學(xué)的原理

數(shù)學(xué)上有很多原理，比如“估計(jì)一般是采取四舍五入”“討論倍數(shù)和因數(shù)默認(rèn)不考慮0”等。正是這許多數(shù)學(xué)原理搭起了數(shù)學(xué)的托盤，教師們就在這些托盤上進(jìn)行教學(xué)。但這些原理的來(lái)由是怎樣的，教師本身沒有考慮過(guò)這些原理背后的原因，習(xí)慣于在規(guī)則上進(jìn)行教學(xué)。倘若學(xué)生問(wèn)這些規(guī)則產(chǎn)生的來(lái)由，教師都會(huì)想：這有什么好問(wèn)的，并回答“就是這樣規(guī)定的”。久而久之，學(xué)生不敢再提問(wèn)，往往不懂裝懂，無(wú)法理解其根源。其實(shí)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)上的原理并不難，且理解后更能讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是講道理的，即使學(xué)生無(wú)法找出原由，其探索的過(guò)程也讓學(xué)生受用無(wú)窮。

例如，教兒童從一數(shù)到十，如果繼續(xù)往下數(shù)，數(shù)到十九后，他有可能會(huì)把下一個(gè)數(shù)說(shuō)成“十十”。其實(shí)，這是學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移，是一個(gè)了不起的過(guò)程。但是為什么十九后是二十，而不是十十呢？就如教學(xué)四年級(jí)《大數(shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，向?qū)W生提問(wèn)：為什么萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)后不是萬(wàn)萬(wàn)呢？學(xué)生肯定會(huì)說(shuō)：“這是原理！”“為什么原理是這樣定呢？”學(xué)生反而無(wú)所適從。細(xì)想：有萬(wàn)萬(wàn)嗎？語(yǔ)文課文中有一句“四萬(wàn)萬(wàn)人民團(tuán)結(jié)起來(lái)了”，電視劇里也有“皇上萬(wàn)歲萬(wàn)歲萬(wàn)萬(wàn)歲”，這種為增強(qiáng)語(yǔ)氣有用“萬(wàn)萬(wàn)”的說(shuō)法。那為什么要把萬(wàn)萬(wàn)寫成億呢？在學(xué)生討論時(shí)，適時(shí)引導(dǎo)部分學(xué)生往后說(shuō)計(jì)數(shù)單位，會(huì)發(fā)現(xiàn)這其實(shí)是為了計(jì)數(shù)的方便。

一切數(shù)學(xué)的原理都有它的原因所在，有時(shí)候讓學(xué)生思考這些原理背后的原因，更有利于發(fā)散他們的數(shù)學(xué)思維。

（三）了解數(shù)學(xué)發(fā)展史

數(shù)學(xué)在發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中不斷衍生出新知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)有它出現(xiàn)的原因，讓學(xué)生思考獲知數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)由，更能加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，同時(shí)也是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)的一種鞏固，更是從另一個(gè)角度深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，在執(zhí)教“百分?jǐn)?shù)”時(shí)，師提問(wèn)：“百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)嗎？”從學(xué)生的實(shí)際反饋來(lái)看，認(rèn)為百分?jǐn)?shù)不是分?jǐn)?shù)的學(xué)生占大半以上。借此讓學(xué)生討論交流，引導(dǎo)得出“百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)”的結(jié)論。接著教師提問(wèn)：“分?jǐn)?shù)可以表示關(guān)系和具體的量，百分?jǐn)?shù)只能表示關(guān)系，既然百分?jǐn)?shù)的功能分?jǐn)?shù)也有，為什么還要出現(xiàn)百分?jǐn)?shù)呢？”在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生最先記住知識(shí)。久而久之，如果沒有其他知識(shí)作支撐，學(xué)生很容易遺忘前面所學(xué)。為學(xué)生編制數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)，讓學(xué)生思考數(shù)學(xué)的發(fā)展史是一個(gè)非常好的解決途徑。

提問(wèn)是為了引導(dǎo)學(xué)生積極思考，問(wèn)題的質(zhì)量要符合學(xué)生的年齡特征、思維形式、認(rèn)知規(guī)律和邏輯要求，既不能太難又不能太簡(jiǎn)單。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在不斷提出問(wèn)題并解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上的，有效的提問(wèn)可以提高課堂的效率，在課堂上教師不僅要隨機(jī)應(yīng)變，應(yīng)對(duì)學(xué)生的各種提問(wèn)，更重要的是要把握學(xué)生的思維特點(diǎn)，這是培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)的基礎(chǔ)。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，提高學(xué)生的提問(wèn)能力，促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，這些并非一日之功，需要教師在教學(xué)中堅(jiān)持不懈地進(jìn)行滲透、培養(yǎng)。學(xué)生有問(wèn)題，才會(huì)思考;學(xué)會(huì)質(zhì)疑，才有創(chuàng)新。讓數(shù)學(xué)問(wèn)題為學(xué)生提供廣度、深度和活度，重視學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，學(xué)生的思考才是有支撐、有目標(biāo)的。

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