以二次函數(shù)為例談初三數(shù)學的復習教學

江蘇省張家港市東渡實驗學校 肖敏芳

在實際的初三數(shù)學學習之中，隨著函數(shù)教學的深入開展，學生逐漸認識到二次函數(shù)學習的重要性，在初中考試之中，函數(shù)的考試范圍與題目類型越來越多樣化，使得學生在解答問題之中應當不斷拓展新的思路，運用合理的方式與方法進行二次函數(shù)的學習，達到二次函數(shù)的良好復習效果。

一、熟知二次函數(shù)的基礎(chǔ)性質(zhì)

二次函數(shù)的學習是與生活緊密相關(guān)的，在生活、生產(chǎn)之中都離不開數(shù)學的應用，在二次函數(shù)的自變量取值范圍之中，學生開始了解二次函數(shù)與生活之間的聯(lián)系，懂得如何將生活常識投入到實際的初三數(shù)學之中。在初三數(shù)學的二次函數(shù)復習階段，教師應當首先讓學生從基礎(chǔ)知識入手，了解清楚二次函數(shù)的圖像以及基本的性質(zhì)知識，教師可以在實際的初三數(shù)學課堂之中使用多媒體技術(shù)，通過多媒體中的數(shù)學軟件為學生呈現(xiàn)出豐富的二次函數(shù)圖像，然后讓學生根據(jù)展示的圖像進行分析，研究二次函數(shù)圖像的開口方向、與y軸的交點坐標、與x軸的交點坐標、對稱軸等等。

現(xiàn)代科學技術(shù)越來越發(fā)達，教師在實際的初三數(shù)學教學中，不再需要使用傳統(tǒng)的黑板書寫方式，而是可以使用電腦進行繪圖與教學，在實際的課堂中，多媒體的使用可以為學生極大地節(jié)省出初三數(shù)學的復習時間，讓學生高效復習二次函數(shù)的知識。例如，教師可以使用繪圖工具為學生展示以下圖像，然后讓學生回答出關(guān)于圖像性質(zhì)的問題，學生通過二次函數(shù)知識復習就可以得到：二次函數(shù)的開口方向為向下，與y軸的交點坐標為（0，-2），與x軸的交點坐標有兩個，都分布在x軸的正半軸，對稱軸是直線x=。通過學生對這些知識的回答，教師可以對學生的基礎(chǔ)知識掌握程度有一個了解，便于確定以后的初三數(shù)學復習方向。

圖1

二、擴展二次函數(shù)的知識結(jié)構(gòu)

在初三數(shù)學教學中，教師大部分時間還是依舊按照傳統(tǒng)的教學方式，緊緊抓住初三數(shù)學課本來進行二次函數(shù)的教學，但是這種方式不利于學生的數(shù)學學習與思維的開拓，教師應當結(jié)合綜合知識教學結(jié)構(gòu)，善于引導學生通過一個知識擴展其他的知識，從二次函數(shù)想到一元二次不等式、從二次函數(shù)想到最值問題、從二次函數(shù)的圖像想到實際應用問題……通過這樣的方式，教師可以引導學生建立數(shù)學的擴展性思維，讓學生能夠?qū)Τ跞龜?shù)學學習有一個整體的意識，讓學生在初三數(shù)學學習過程有大幅度的提高，建立系統(tǒng)性的數(shù)學知識概念。

三、掌握二次函數(shù)的交匯復習

初三數(shù)學的復習課在初中數(shù)學學習階段尤為重要，教師與學生都要對初三的數(shù)學知識給予重視，倡導優(yōu)質(zhì)化的初三數(shù)學課堂，在實際的課堂中，教師要引導學生善于回顧初三數(shù)學知識，將知識與應用結(jié)合起來，在初三數(shù)學的二次函數(shù)學習之中不斷總結(jié)相關(guān)的知識點與方法技巧，對數(shù)學思想的升華起到積極的作用。目前的初三數(shù)學復習都是采用一貫的作風，讓學生對某一個知識點進行基礎(chǔ)的知識復習與題目的訓練，但是學生學習效率與解答問題的思維無法得到開闊，還是處于之前的思維誤區(qū)之中，這種流水化的模式難以開闊學生的想法，學生的解決問題能力不強。教師應當在進行二次函數(shù)的教學同時，讓學生學會知識點的交匯學習，讓學生利用二次函數(shù)的思路求解其他的知識問題。學生在初三數(shù)學復習中學會了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與知識，因此在一次函數(shù)與反比例函數(shù)的學習之中，學生就會更容易掌握，教師可以不斷將新舊知識點進行結(jié)合，使得學習的思路得以擴展與發(fā)散。

圖2

四、掌握二次函數(shù)的實際應用

二次函數(shù)是初三數(shù)學的重點內(nèi)容之一，還是連接初中數(shù)學與高中數(shù)學的橋梁，在實際的初三數(shù)學數(shù)學之中，教師應當讓學生建立對二次函數(shù)的熟悉感，通過課堂的復習，讓學生對二次函數(shù)有更加深刻的認識。在實際的初三數(shù)學之中，教師應當借助拋物線，讓學生回顧二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想進行問題的解決，對學生的基本數(shù)學思維以及素養(yǎng)打下堅實的基礎(chǔ)。此外，教師還應當積極為學生解決簡單的一元二次不等式的問題，讓學生在復習與滲透之中進行一定的拓展，讓學生能夠自主拓展、自主創(chuàng)新，從而解答問題、分析問題，聯(lián)系生活實際提高初三數(shù)學復習的有效性。數(shù)學知識與生活實際密切相關(guān)，教師在實際的初三數(shù)學中還要引導學生掌握實際應用，在實際的問題解答之中深化對初三數(shù)學的二次函數(shù)理解。

例如，“某商家計劃從廠家采購共15 臺空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品，空調(diào)的采購單價y1(元/臺)與采購數(shù)量x1(臺)滿足y1=-30x1+3500（0 ＜x1≤15，x1為整數(shù)）；冰箱的采購單價y2（元/臺）與采購數(shù)量x2（臺）滿足y2=-20x2+1900（0 ＜x2≤20，x2為整數(shù)）。（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價不低于1200 元，問該商家共有幾種進貨方案？（2）該商家分別以1060 元/臺和1000 元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完。在（1）的條件下，采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤。”

在初三數(shù)學之中，學生只有具備了扎實的基礎(chǔ)知識，才能夠在之后的學習之中游刃有余，達到舉一反三的學習目標，在基礎(chǔ)知識的復習之后，教師可以讓學生對其他知識進行遷移復習，在基礎(chǔ)與擴展訓練結(jié)合的基礎(chǔ)上，學生的初三數(shù)學水平得到了提高。