簡述數據分析中數理統計的應用

姜文哲 中國人民大學統計學院 100025

前言：數理統計是一種以概率論為依據，以極大數量隨機現象為目標，進行規律性推論整理統計的一種方式。在數據分析過程中，數理統計可以特定問題為核心，進行整理、分組、推論，為預測、決策、實施奠定基礎。因此，對數據分析中數理統計定義內涵、數理統計在數據分析中的實際應用、數理統計的應用實例及正確應用方式等方面進行適當探究具有重要意義。

一、數據分析中數理統計概述

在數據分析中數理統計是數學的一個分支學科，包括描述統計、推斷統計兩個模塊。描述統計主要是通過文體資料收集，對相關資料進行整理、組別劃分及次數分配表編制，可以獲得次數分配曲線及不同類型特征指標，確定資料中相關數據分布離散趨勢、偏斜度、集中趨勢 而推斷統計主要是描述統計的前提下，依據樣本資料，對資料變化規律性進行推論。隨后依據得出的總體特征，進行推斷、預測【1】。

二、數據分析中數理統計的應用背景

數據分析中數理統計主要起源于公元前2250年，最初用于人口統計、社會調查等描述性統計活動。如西周人口分地中土地與戶口統計、東漢軍事調查中兵車數據統計等。在現代時期，由于計算機技術的廣泛應用，數理統計在數據理論分析中不斷向縱深發展，產生了最優設計、非參數統計推斷等新的邊緣學科。同時數理統計應用范圍逐漸拓展，逐步滲透至股票分析、企業管理、環境保護等多個領域，成為科學研究必備的工具之一。

三、數據分析中數理統計的主要應用

1、區間估計

區間估計又可稱之為置信區間估計，其主要是以數軸上任意一段距離、數據區間為依據。結合原有條件，對可能區間進行的推理論斷。在置信區間估計過程中，需要結合原有數據分析情況，盡可能選擇范圍較小的區間。利用不等式變形的方式，依據相應標準，對某一點進行估計。隨后逐步延伸，進行置信空間的科學計算。如在投資風險分析過程中，投資人可以期望值作為置信區間，將紅利、市盈率作為依據，進行數據剖析。并進行股票市場平均數對比，為后續投資操作提供有效指導。

2、時間序列及多元分析

一方面，時間序列法主要應用于多段數據處理，注重多段數據不同數據出現順序調控。其在實際應用中，首先需要構建相應模型，確定所研究對象整體運行狀態。隨后以系統控制預測的方式，進行數據質量修正、數據計算統計。如在人文發展指數分析階段，可以出生預期壽命、成人識字率、實際人均GDP為指標，進行統計分析。并利用宏觀調控的方式，將上述三項指標進行適當處理，以保證時間序列處理效果。

另一方面，多元統計主要針對某一時點組成數據群處理。其在實際應用中可以幫助管理者從多個方面出發，研究不同決策對企業經營發展的影響，降低決策錯誤率。如在企業管理決策過程中，管理者可以根據某項決策，以特定應用問題概率信息內容為憑證，構建概率分布模型。在概率分布模型中，從不同視角出發，對不同決策與企業經營發展間關系進行適當分析，最終確定最佳決策方案【2】。

3、假設檢驗

假設檢驗主要是在置信區間估計的基礎上，從原假設、備選假設兩個方面，將某一數據集合看做一個置信區間。隨后以該數據作為置信系數，利用回歸分析的方式，對整體區間假設進行檢驗論證。如在投資風險置信區間假設檢驗過程中，投資人可以利用數理統計回歸分析方式，對某一股數據進行檢驗論證，以保證股票價格走勢預判準確度。

四、數據分析中數理統計的正確應用案例

1、數據分析主題分析

日益嚴峻的環境問題對人類社會發展造成了嚴重的影響，引發了多數學者對以往資源浪費、消耗的生活生產方式的反思。在這一背景下，本文以本科院校學生綠色消費行為研究對象，從綠色消費行為影響因素入手，對某市在校大學生綠色消費行為影響因素進行了適當分析。在確定研究主題之后，本文評論整理了知網、萬方等知名學術網站關于綠色消費行為及其影響因素的相關文獻。隨后利用實證分析的方式，對該地本科院校學生綠色消費行為及特征進行了分析。結合計劃行為理論，構建了該地本科院校學生綠色消費行為影響因素模型。如圖1所示：

圖1 某地本科院校學生綠色消費行為影響因素模型

如圖1所示，該地本科院校學生綠色消費行為共涉及了人口統計特征、環境知識、綠色消費態度、綠色感知效力、參照群體等五個變量。其中人口統計特征包括政治面貌、專業類別、家庭背景、月均消費水平、性別、年齡等方面因素。

2、統計軟件的正確選擇

現階段，國際層面已經出現了多種類型用于統計分析的商業軟件，如Statistical Package for Social Sciences（SPSS）、Statistical Analysis System（SAS）、STATISTICA、BMDP。其中SPSS、SAS軟件主要服務于社會科學研究領域及自然科學領域 BMDP、STATISTICA軟件主要用于生物學、醫學領域。一般SPSS、SAS軟件專業水平較高，應用較廣泛。本次研究主要采用SPSS3.0數據分析軟件【3】。

3、置信區間估計

依據前期文獻分析結果，結合構建的該地本科院校學生綠色消費行為模型，可對置信區間進行合理估計。首先，多數研究人員得出人口統計變量與綠色行為具有緊密的聯系。即本科院校學生受教育程度越高、家庭收入越高，綠色消費傾向越高。且相較于男性而言，女性綠色消費態度較良好。因此，可作出假設：人口統計特征對該地本科院校在校學生綠色消費行為存在一定影響。

其次，仇立通過對天津市居民綠色食品消費行為影響因素進行分析得出，在消費者面臨重要選擇消費決策時秉承綠色消費態度的消費者對商品本身使用價值關注程度較高，且對相關商品綠色屬性關注陳程度較低【6】。因此，可作出假設：綠色消費態度對該地本科院校在校學生綠色消費行為具有顯著影響。

再次，相關研究得出：環境知識掌握程度對消費者親環境行為也具有較大的影響。即環境知識豐富程度較高者綠色消費傾向較高。因此，可假設：環境知識對該市在校學生綠色消費行為具有突出影響。

從次，依據價值觀——態度——行為關系理論，得出消費者感知效力對消費者行為具有一定影響。綠色消費感知效力越高的顧客，越容易形成綠色購買動機。因此，可假定綠色感知效力對該市本科院校在校學生綠色消費行為具有突出的影響。

最后，基于個體的參照與比較機制，可得出我國代際消費具有較為突出的密切特征，長輩消費觀念對子輩具有較大的影響。因此，可假設參照群體對該市本科院校在校大學生綠色消費行為具有較大的影響。

在上述假設設置的基礎上，為獲得充足的文本資料，可以借鑒我國內部及外國相關學科研究經驗。結合本文研究課題，開發統計量表。并通過語義對比的方式，反復測量、修正量表，以促使其與研究對象文化環境相一致。同時走訪當地本科院校，調查本科院校學生對現有測量語句的認識，進一步完善量表信息。在確定量表信息之后，本次主要采用以李克特五級量表為基礎的七級量表。1表示“非常不贊同” 2表示“不贊同” 3表示“比較不贊同” 4表示“不確定” 5表示“比較贊同” 6表示“贊同” 7表示“非常贊同”【4】。具體量表如表1：

表1 某地本科院校在校學生綠色消費行為統計量表（局部）

在上述統計量表開發的基礎上，構建了涵蓋引言、總體、后綴的完善的調查問卷。該調查問卷主要包括被調查者人口統計特征收集、被調查者對環境知識認識水平分析、被調查者實際綠色消費行為、被調查者家屬及同伴對其綠色消費行為影響程度、被調查者自身消費行為對他人影響程度等多個模塊。在調查問卷設計完畢之后，利用問卷發放的方式，在該地多所本科院校現場發放調查問卷【5】。并歷時15天，共發放800份，回收800份，問卷回收率為100%。隨后對回收問卷進行檢查分析，剔除錯填、一致性存在錯誤問題的問卷60份，實際有效問卷740份，有效率為92.50%。從年齡、政治面貌、專業類別、月均消費水平、性別等方面，得出本次調查人口統計特征如下表：

表2 調查人口統計特征（局部）

4、統計方法的合理應用

本次數理統計主要采用信度與效度分析、相關分析及回歸分析等數理統計分析方法。

首先，在信度分析過程中，主要利用克朗巴哈α系數作為信度評判標準，α與1越接近，表明信度越高 而在效度分析時，主要利用因子分析法，探究量表效度。即KMO檢驗判斷數據與1越接近，表明全部變量間相關性越強。以綠色消費行為信度及效度檢驗為例，綠色消費行為內部一致性α系數值為0.770，信度指標較好。綠色消費行為整體統計量各維度項α系數＞0.7，且小于項目整體α系數0.770，表明其內部一致性較為良好 而在效度檢驗時，主要采用主成份分析法，對綠色消費行為量進行探索。得出其KMO值為0.751，方差解釋為52.336%＞50.0%，且因子負荷均＞0.5，表明量表效度良好。同理，對綠色感知效力、環境知識、綠色消費態度、參照群體信度、效度進行分析，得出其量表效度、信度較為良好。

其次，相關分析主要是針對某兩個變量，對其線性關系強度進行分析。本次研究主要利用Pearson相關系數（線性相關系數）。結合表2數據，對人口統計特征與綠色消費行為相關性進行論述。依據線性相關系數定義，得出：其趨近于-1時，兩變量呈負相關，反之則呈現正相關【7】。而在線性相關系數趨近于0時，兩變量不存在相關關系。在SPSS23.0軟件中，得出人口統計特征與綠色消費行為相關性為：綠色消費行為與性別相關系數為0.200＜0.20，顯著性水平為0.002＜0.01，存在較弱的正相關關系，同理可得出綠色消費行為與月均消費水平存在較弱的負相關關系 綠色消費行為與年齡相關系數為-0.052＜0.20，顯著性水平為0.338＞0.05，表明兩者不存在相關關系。同理，可得出專業類別、家庭背景、政治面貌與綠色消費行為不存在相關關系。

最后，回歸分析。回歸分析主要是以變量間數量關系為分析對象，利用數學表達式的方式，對各變量間數量關系進行描述。以環境知識與綠色消費行為回歸分析為例，依據前期假設內容，以環境知識為自變量，綠色消費行為因變量，可得出修正后R2值為0.331，可構建回歸方程。環境知識非標準化系數及標準化系數分別為0.559、0.558，顯著性水平P為0.000＜0.001，表明假設成立。同理，可對上述假設進行逐一驗證分析。

總結：

綜上所述，在數據分析過程中，能否正確使用不同類型數理統計方法直接影響了最終數據統計分析結果的可信性、客觀性。因此，在數據分析過程中，相關人員應在樣本數據收集的基礎上，選擇適當的數據分析軟件，合理利用信度與效度分析、相關性分析、回歸分析等數理統計方式，研究統計特征及權重。并對前期研究假設進行重新驗證，保證最終決策的正確客觀性。