特殊化思想在高中數學解題中的應用探討

陳曉玲

【摘 要】 特殊和一般的辯證關系，是數學研究中常用的解題思想。本文針對特殊化思想在數學解題中的應用進行探討，為特殊化解題思想的教學和學生解題中特殊化思想的應用提供參考。

【關鍵詞】 特殊化思想 ?高中數學 ?解題 ?應用

特殊化思想作為數學的一種重要思想和方法，其在高考中出現和應用的頻率越來越高。作為一種辯證的數學解題思想，特殊化思想在數學解題中的應用更考驗學生的知識廣度和數學應用能力。但特殊化思想作為一種常用的數學解題思想，其在數學解題中的應用也有一些技巧和方法，掌握這些技巧和方法將極大的提高學生的解題速度和解題能力。

1. 巧設特殊解析式

一類函數具有的通性，和不同函數具有的特性，是我們之所以學習函數的關鍵。在解答函數問題時，如果題干沒有給出特定的函數，而是給出了幾點性質，我們可以將這類函數具體化，通過假設的函數解析式，來對題干中的函數性質進行判斷。通過這種假設函數解析式的方法，能夠幫助我們在選擇題中排除錯誤答案，也能在大題的解答中用于解題思路的探索和解題結果正確與否的判斷。

例：某奇函數f（x）是定義在區間（-∞，+∞）的奇函數，現有函數g（x）圖像與f（x）重合，已知函數g（x）在區間[0，+∞]之間，問以下不等式哪個成立？

A：f（b）-f（-a）g（a）-g（-b）

C：f（a）-f（-b）=g（b）-g（-a）; D：f（a）-f（-b）

該問題題干并沒有給出具體的函數，但根據題干我們可以假設函數為f（x）=x，g（x）=|x|，取a、b的值為區間內任一自然數，我們很輕易的就能夠判斷正確的選項為B。

2. 巧用特殊因素，優化解題方案

在數學解題中，無論題干給出的已知條件多么奇怪，它一定會對解題有所幫助。在解題過程中，我們要善用特殊化思想，對題干中的特殊因素進行深入思考。因為這些特殊因素往往都是解題的關鍵點，只要運用這些特殊的因素來探路，那么你很容易就能發現題目所存在的規律，而發現了解題規律，難題也就不是難題了。

例：有棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，它的8個頂點處于一個球體O的表面上，已知有點E、F分別為棱AA1、DD1的中點，求直線EF被球O截得的線段長度。

乍一看這個題目，是讓我們在正方體中添加一個球體，然后求出EF被球O截得的線段長度。如果根據題干的表達在正方體中加入一個球體，那這個圖形將會變得異常復雜，運算過程也會非常耗時。想要解答這個問題，采用這種策略顯然是不恰當的。但如果我們換個角度來考慮，面AA1DD1截得的球面為圓，EF在界面內，我們連接球心抽出一個圓錐，那圓錐底面直徑AD1恰巧就是EF被球體截得線段的長度，那求解起來就簡單直觀了。

3. 特值計算和特值否定法

特殊值計算法一般常用在有關于數列和不等式的問題中。這類問題如果不用特殊值來計算，你根本無法求得答案。這類題目通常考查學生的發散性數學知識應用能力，考查學生的總結歸納能力。代入特殊值能夠得到答案，那么在部分題目中，代入特殊值也可以否定部分答案。特殊值的代入在選擇題目中應用非常有效果，能夠極大地節省解題的時間。但如何選擇特殊值以及如何代入，則不僅需要學生具有明朗的解題思路，還需要平時多接觸此類題型，在遇到相似問題的時候能夠想到這樣去解題。

例1：有等差數列{an}的前n項和為30，前2n項和為100，則它的3n項和為（）。

A：130;B：170;C：210;D：260

該題目如果不取特殊值，根本不知道如何下手解題。但如果做過類似的題目，取n=1，那么可得到a1=S1=30、a2=S2-S1=70，故而d=70-30=40，a3=a2+d，S3=210。

特殊值否定法，經常用在不等式相關的選擇題目中，對于這類題目，代入特定的值能夠幫助我們排除一個或多個不正確的大案，從而極大地降低解題的難度并縮短解題時間。特值否定法在使用時一定要讀懂題干，因為其特值的選擇直接影響解題結果，因此在解題中特值計算和特值否定法要靈活應用。

綜上所述，特殊化思想作為一種高中數學常用的解題思想，其在實際解題中的應用十分多樣化。除了上述巧設特殊解析式、巧用特殊因素、特殊值的代入外，還有諸如特殊節點的選擇、特殊規律法等常規應用。因此在遇到這類題目時，只要將特殊的已知條件當作解題鑰匙，復雜的問題能夠在短時間內就完成解題。但想要更靈活地應用這一數學思想，還是需要教師在日常教學中不斷滲透，并帶著學生經常做此類的練習。

參考文獻

[1] 連佑平.特殊化思想在高中數學解題中的應用[J].福建教育學院學報，2017， 18（5）：50-53.