基于高考的高中數學總結性教學

張桂敏

【摘要】總結性教學是高中階段教學中常用的一種方法.基于此，本文主要針對高中數學總結性教學現狀進行分析，并以抽象函數為例，細化闡述基于高考的高中數學總結性教學，以期為高中數學抽象函數教學提供良好的參照，并促進學生抽象函數類問題解答能力的提高.

【關鍵詞】高考;總結性教學;抽象函數

抽象函數無疑是高中數學的重點所在.在學習過程中，多數學生均表示自己曾在解答抽象函數類問題時遇到困難.而抽象函數作為高考數學的主要考點，當學生在高考時面對抽象函數難以正確解答時，很容易出現緊張、慌亂等負性情緒，上述情緒的產生可干擾其解答思路，進而影響其解答正確率及解答用時.因此，在高中數學的總結性教學中，應將抽象函數作為一項重點內容來對待.

一、高中數學總結性教學現狀

總結性教學是學期末、高三階段的常用教學方法.總結性教學多以一類知識或題目為對象，幫助學生充分掌握這一類知識或題目的解答方法[1].近年來，隨著人們對高中階段教育重視程度的提高，總結性教學在高中數學課程中的應用也受到了人們的廣泛關注.從高中數學總結性教學的內容來看，抽象函數無疑是其中的主要內容.

二、基于高考的高中數學總結性教學——以抽象函數為例

這里以抽象函數為例，對基于高考的高中數學總結性教學進行分析和研究.

例1 已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足正實數：x，y，皆有f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1.求：

（1）求f（8）的值.

（2）求解不等式f（x）>f（x-2）+3.

在這道抽象函數問題中，求解的關鍵在于：能否充分利用題目中的已知信息獲取解答問題的必要條件（函數的單調性）.具體解題思路如下：

在第一個問題中，可結合已知條件：f（2）=1及該抽象函數的性質：增函數，判斷出f（4）的值為2，而f（8）的值為3.

而在第二個問題中，需直接利用不等式中的已知信息及上一問題的答案，將不等式f（x）>f（x-2）+3轉化為：f（x）>f[8（x-2）].在這一不等式基礎上，進一步推論出：f（x）>f[8（x-2）].引入題目中的已知信息：抽象函數f（x）為定義在（0，+∞）范圍上的增函數，可得：x>8（x-2），即x<167.再次運用題目中的已知條件，x的取值范圍包含x>0以及x-2>0兩種，可判斷出x>2.因此，問題（2）中不等式的解集應為：2，176.

當學生能夠掌握這道問題的解題方法時，可仍將函數的單調性作為考點，選擇其他內容的抽象函數試題，以促進學生解答類似抽象函數問題能力的提升.在針對抽象函數開展總結性教學過程中，所選抽象函數的排列方式應盡量按照從簡單到困難的模式，循序漸進地提高學生解答抽象函數問題的能力[2].

例2 已知函數f（x）為定義在Q上的奇函數，g（x）=f（x-2）也為奇函數，且f（1）的值為5，求f（2019）的值.

解析 解答這一抽象函數題目的關鍵為：從題目已知信息中收集有用資料，并將其轉換為解答題目所必備的信息.具體解題過程為：

根據已知信息：g（x）=f（x-2）為奇函數，則可得出：g（-x）=-g（x），進而推斷出：f（-x-2）=-f（x-2）.再次引入已知信息：f（x）為定義在Q上的奇函數，可推斷出，f（-x-2）=-f（x+2）.將其帶入由抽象函數g（x）得到的函數中，可得：f（x-2）=f（x+2）.根據上述關系可判斷函數f（x）的周期T為4.利用周期值對所求f（2019）進行轉化，可得：f（2019）=f（3+504×4）=f（3）.為了求得f（3）的值，可利用題目中剩余的已知信息：f（1）=5，將其轉化為f（3）=f（3-4）=f（-1）=-f（1）=5.因此，f（1）和f（2019）的值均為-5.

例3 已知函數f（x）為定義在M上的奇函數，已知f（1）的值為2，且有：f（x+6）=f（x+1），求解：f（4）+f（10）的值.

根據題目中的已知信息：f（x）為定義在M上的奇函數，確定該函數必符合規律：f（0）=0.已知信息：f（x+6）=f（x+1），設t=x+1，將其代入上述已知信息中，可得f（t+5）=f（t）.因此，可判斷出，函數f（x）的周期為5.利用函數周期對所求值進行轉化，f（4）可轉化為f（4-5）即f（-1），f（-1）與-f（1）相等，因此，可得f（4）的值為-2.而f（10）則可轉化為f（10-5×2），即f（0）=0.因此，本題目所求f（4）與f（10）之和為-2.

為了提高學生對抽象函數問題的解答能力，可參照上述題目的基本形式，以函數的周期性為基本內容，通過給出函數已知值、范圍等相關已知條件的形式，引導學生自主完成已知條件的合理利用及求解問題的計算.通過同類型抽象函數問題的總結性講解，學生對這類問題的了解將逐漸深入，長此以往，其可形成良好的抽象函數問題解答能力.此外，在高中數學的總結性教學過程中，教師需注意引導學生理解不同抽象函數的特征，學會總結解題方法與已知信息之間的關聯，促使學生能夠充分利用已知信息，以期獲得更有價值的信息，進而完成抽象函數類題目的解答.

三、結 論

綜上所述，抽象函數求解對學生的解題能力、抽象思維等提出了較高的要求.由于抽象函數是高考數學試卷中必不可少的一種類型題，因此，運用總結性教學法提高學生的抽象函數解題能力具有一定的必要性.在總結性教學過程中，教師可引入同一類題目，引導學生進行細化求解，逐步豐富學生對不同類型抽象函數解答思路的理解.

【參考文獻】

[1]吳紅娟.對當前高中數學課堂教學的總結與反思[J].新課程學習（下），2014（11）：137-139.

[2]張慧玲.基于高考的高中數學總結性教學——以抽象函數為例[J].數學學習與研究，2013（21）：105-107.