創設合適的學習活動 培育學科核心素養

孟宜安 梁淑媛

【摘要】高中數學課程標準修訂的重點是落實數學學科核心素養，這對數學教師提出了新的要求，數學教師要深刻認識數學學科核心素養的育人價值，把握數學核心素養與知識技能之間的關聯，把數學學科核心素養的落實變成自覺行動.通過創設合適的學習任務、學習情境、學習活動，使學生在與情境和問題的互動過程中，在完成各環節學習任務的過程中理解知識的本質，提升學科關鍵能力，發展數學學科核心素養.

【關鍵詞】數學學科核心素養;情境與問題設計

函數是高中數學知識的三大主線之一，是刻畫變量間依存關系的數學模型，單調性是最重要的函數性質，體現函數值隨自變量值的變化趨勢，與函數的最值、零點等密切相關.在初中，學生對函數的增減性已經有了初步的了解，會根據圖像判斷函數的增減變化情況并能夠用日常語言加以表述.需要特別指出的是，高中階段側重于用抽象的數學符號語言來刻畫函數的增減性，目的是能夠對增減性概念進行定量描述，為建立在概念基礎上的判斷和推理奠定堅實的邏輯基礎.通過高中階段函數單調性的教學，可以使學生學習在定義的基礎上進行嚴格的推理論證并用數學語言加以表征，進一步感受用符號語言刻畫數學知識的必要性，提高抽象概括能力和邏輯推理能力.正是基于以上特點，才使得單調性的教學不僅起到構建四基的作用，而且還擔負著培育數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學運算等數學核心素養的功能.

以下是對高中階段單調性教學過程和教學環節設計的一點思考，致力于通過構建適當的情境、提出適當的問題以及安排適當的階段性學習任務，引發學生的自主探究和獨立思考，組織學生開展閱讀查閱、運算求解、交流研討等學習活動，使學生在與情境和問題的互動過程中，在完成各環節學習任務的過程中，理解知識的本質，提升學科關鍵能力，發展數學核心素養.

（3）通過以上的學習，請你嘗試用數學符號語言來定量地刻畫單調增函數的定義，可參閱人教社B版教材高中數學必修一第44—45頁.

說明 問題（2）的學習應當在問題（1）的基礎上由學生閱讀思考或小組交流研討后得出結果;問題（3）應當引導學生嘗試用數學語言給出定量刻畫的增函數定義;在教學過程中，要使學生明確學習的目的和意義，把握知識的來龍去脈，變被動學習為主動學習，自主構建知識體系，教師要充分關注學生的學習過程，突出學生的主體性，引導學生積極參與、獨立思考、合作交流，通過閱讀查閱、參考借鑒等多種學習方式，最終達到深刻理解知識、準確應用知識的目的.

說明 法一的證明過程只能被認為是建立在圖像特點基礎上的直觀判斷，在邏輯上不嚴謹;法二只根據函數在某兩點處的函數值的大小就推證出函數在區間（-∞，+∞）上是單調增函數，顯然是犯了用特殊代替一般的錯誤;法三、法四的證明過程都符合單調增函數的定義，層次清晰，邏輯嚴謹，是正確的.

函數單調性是最重要的數學概念之一，它體現函數的變化趨勢，與函數的零點、最值、取值范圍等有密切的聯系，單調性定義用數學符號語言定量地刻畫函數值的增減變化的本質特征，使得基于定義的嚴格的推理證明成為可能，為函數知識體系奠定了堅實的邏輯基礎.通過單調性定義的學習，可以使學生進一步提高用抽象的符號語言表達數學內容的能力，體會基于概念基礎上的邏輯推理的意義，使學生的對事物的認識從感性上升到理性的層面，提高學生的邏輯推理能力，通過設計適當的學習情境，提出適當的問題，不僅能使學生掌握必要的基礎知識和基本方法，還能夠使學生在學習過程中感受到數學的抽象美、簡潔美、嚴謹美，發展數學抽象、邏輯推理、直觀想象、數學運算等數學核心素養.在教學過程和教學環節的設計中，通過安排適當的階段性的學習任務，使學生能夠在既有知識的基礎上自主探究、主動思考，不僅知道是什么，而且知道為什么，不僅知道怎么做，而且知道為什么這樣做，明確學習的目的意義，把握知識的來龍去脈，自主構建數學知識體系，這樣的教學過程才符合以學生發展為本，立德樹人，提升素養的新課程理念.

【參考文獻】

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