重視作業講評，培養思維表達

涂斌祖

【摘要】學生作業是學生數學學習的重要延續，數學知識的掌握情況從作業中能體現出來，作業的作用就是用于評估學生數學知識點、基本技能等的掌握情況;也是用于評估學生的解決數學問題的能力.但是，作為教師如何幫助學生分析作業中的錯誤是至關重要的.數學作業的錯誤大致有三種情形：知識錯誤、計算錯誤、方法性的錯誤.因此，在糾正學生作業中的錯誤時，要認真分析錯誤的原因，避免出現面面俱到，要做到分析問題要有針對性，要從概念教學入手，培養學生思維能力方面下功夫.以下就是本人在作業講評的過程、糾正錯誤的策略及講評作業的方法的一點體會.

【關鍵詞】重視概念教學;重視思維嚴密性

一、重視概念作業的糾正

（1）學生錯誤分析：

這是考查學生對反比例函數性質理解;學生往往忽略在每一個象限這個前提，這是學生經常發生的屬于知識性的錯誤.

（3）講評策略：

教師：請每一名學生根據題目的條件y=-2x畫出草圖，讓三名學生在圖像上選出兩點，根據學生的找到點的位置大致，有三種不同的情況，每一種情況y1和y2的大小有所不同.教師引導學生說出為什么會有不同的大小關系，讓學生在討論中加強對反比例函數的性質的理解.從而得出：對反比例函數的增減性只有在自變量x位于同一個象限內才會體現函數值隨著自變量x變化規律.而題目中x1

反思：分析反比例函數圖像的性質時，引導學生從先畫出草圖著手，然后結合圖像解決有關性質的問題，從而讓學生明確函數值y隨自變量x變化而變化的規律.這也是解決函數圖像問題通常采用的方法.

二、重視思維嚴密性，避免漏解

問題2 梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是銳角sinB=45，BC=.

（1）分析作業卷發現，學生出錯的原因是：大多數學生隨便畫一個一般的梯形，然后根據自己所畫的圖形進行計算，沒有認真根據題目的條件和點的相對的位置去分析問題，結果造成漏解.

（2）本題是根據已知條件可以確定A，B，D三點的相對位置關系，而C點的位置根據題目的條件無法確定唯一，一旦點C的位置確定BC邊的長度也就隨之確定.

（3）講評策略：

教師：請同學們根據題目的條件畫出梯形ABCD中的A，B，D三個點的位置，然后根據題目中給的數據來探究點C的位置，（根據題意：∠B是銳角sinB=45，作圖后，如何確定點C的位置？）此時，經過學生的獨立思考，大部分學生都很快找到點C的位置，并且也很快給出了線段BC的長度.但是，由于學生的思維定式，大都僅僅只找到一個點C位置.此時，教師適時點撥：請求出點D到直線BC的距離，然后比較一下CD的長與點D到BC的距離發現什么現象？很容易發現點C有兩個位置，因此，對應的BC也就有兩個解了.

反思：（1）實際上，點C位置的確定，實際上是以D為圓心，以CD=13為半徑畫圓交BC于C1和C2兩個點.

（2）在解決有關四邊形相關問題時，在其中有一個點的位置不能確定的時候，要根據題意畫圖，去尋找解題方法，從而避免漏解的情況發生.

問題3 在梯形ABCD中AD∥BC，AB⊥AD，BC>AD，AB=4，AD=5，CD=5.E為底邊BC上一點，以點E為圓心，BE為半徑畫⊙E交射線ED于點F.

（1）如圖所示，當點F在線段DE上時，設BE=x，DF=y，試建立y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍;

（2）當以CD為直徑的⊙O與⊙E相切時，求x的值;

（3）連接AF，BF，若△ABF是以AF為腰的等腰三角形，求x的值.

錯誤說明：這也是綜合性較強的幾何題，從作業情況看，問題（1）和問題（2）學生基本掌握情況得都很好，解題的思路和方法也是正確的，但是，大部分學生在解決問題（3）時出現了漏解的現象，而且全班漏解現象比較嚴重，從學生解題方法的選擇和解答的過程看基本上都是正確的.但是為什么會出現較多的漏解的現象呢？

（1）對問題（1）我找一名學生說說解題思路，學生通過過D作DH⊥BC，構造直角三角形，利用勾股定理解決問題.

（2）問⊙O與⊙E相切時如何求出相應的x的值.學生首先回答相切需要分內切和外切兩種情況，根據解決兩圓相切的所涉及的三個量，（R，r，d），這里解題的關鍵是什么？學生回答，是用含有x的代數式表示d.

（3）講評策略：

這個問題是學生錯誤最嚴重的問題，從分析學生的作業情況看，主要表現為：首先把問題（1）的解析式y=x2-10x+41-x不加選擇的運用在解決問題（3）中了，從而只求出AF=AB時x=237-53，和當AF=BF時x=2，這個是造成學生漏解的根本原因.其實就是審題不認真，就本題而言，點F可以在ED的延長線上，因此，可能會出現第三個F點.

教師：請問學生在問題（1）中求得的解析式，如果點F在ED的延長線上，這個解析式是否滿足題意？學生答：不可以使用.有學生回答，（1）的解析式當F點在線段ED上求出，而點F在ED延長線上時還必須重新求函數解析式.于是我就讓學生重新求當點F在延長線時y與x的函數關系式，（此時，y=x-x2-10x+41）進而通過代數運算得出y=3，從而得出x=8.（此時，E點和點C重合）在學生回答這個問題時有的學生還發現如果從代數運算角度看運用（（5-x）2+16-x）2=25-16得出x=2和x=8，而且都滿足題意.這種方法無論在線段和線段的延長線上時都是成立的.

作業講評的方法

總之，作業講評對解決學生掌握數學知識點、解決問題能力、優化學生解題思維有著重要的作用，作為教師應該真切的了解學生出錯的根源及糾正問題的方法.

首先，講評前認真分析學生作業錯誤的原因，只有把學生錯誤分析透徹，才能有的放矢，才能找到解決問題的辦法.

其次，作業講評要重視引導學生從概念本身出發去尋找解題方法，要重視學生親自體驗尋找解題方法.比如，在解決幾何問題時要重視學生獨立思考、通過畫出符合題目條件的圖形認真思考發現解題方法.同時，教師要引導學生對自己的解題方法進行反思，優化自己的解題方法.因此，在平時的教學中，力爭讓學生多采用一題多解的辦法思考問題，長期堅持讓學生盡可能地多角度思考問題，對任何一個好的綜合題，在題目的設計中都會蘊含這多種數學思想方法，也就是會有不止一種解題方法，對提高學生解決綜合題還是有一定的幫助.否則，對學生的思維能力的訓練起不到很好的效果.