論數(shù)學學習中的“推廣思維學習法”

張金成

數(shù)學并不復雜，數(shù)學的美表現(xiàn)在他的簡單、對稱、完備、統(tǒng)一、和諧.愛因斯坦相信：宇宙是簡單的、完美的;如果你越來越復雜，你一定走上了錯誤的道路！

對中學生來說，數(shù)學思維方法是各科的“心臟”，是理工科的“發(fā)動機”.數(shù)學我們主要學習它什么？應該怎樣學習數(shù)學？筆者認為：數(shù)學我們主要學習它的思維方法，發(fā)現(xiàn)真理與創(chuàng)新的方法.

筆者酷愛數(shù)學，中學時代喜歡做數(shù)學題，總結發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并加以推廣.筆者用這種方法培養(yǎng)了超強的自學能力.筆者認為：這種“推廣思維學習法”不僅對學習重要，即使以后走上社會，從事與數(shù)學毫不相干的行業(yè)，以至于在任何行業(yè)，這種思維方法都是重要的.

筆者把自己中學時代的這種學習思維方法，加以整理、總結、歸納，創(chuàng)造出一種“推廣思維學習法”.“推廣思維學習法”，啟發(fā)學生把數(shù)學題做深層推廣.通過推廣思維，培養(yǎng)學生自我探索、思考、發(fā)現(xiàn)能力;通過推廣思維，培養(yǎng)學生自我學習、歸納、總結能力.

下面把“推廣思維學習法”介紹給廣大學生及數(shù)學愛好者，希望對廣大學生及數(shù)學愛好者學習數(shù)學，及數(shù)學教師指導學生學習能有所幫助.

一、什么是“推廣思維學習法”

什么是“推廣思維學習法”？簡單地說，就是做任何一個數(shù)學題的時候，看看這個題目有沒有一般情況，能否做一般推廣.

通過以上例子，我們對“推廣思維學習法”已經有一個初步了解，下面我們給出它的一般定義.

定義 對任何一個具體的數(shù)學問題，在正確解答這個問題后，進一步思考這個問題有沒有一般情況，能否做一般推廣;用變量字母代替其中的常數(shù)，進行一般運算，找出其一般規(guī)律的思維方法，叫作“推廣思維學習法”.

這只是一個歸納、猜想、證明試題，是被動的，“推廣思維學習法”要求對任何題目都進行推廣，一般沒有現(xiàn)成的答案，要自己找答案，是主動的.

三、“推廣思維學習法”的優(yōu)點與適合對象

（1）“推廣思維學習法”比舉一反三法更為基本，更為深入，學生利用一般的公式，可以自己演繹出無數(shù)類型的問題;

（2）“推廣思維學習法”變被動學習為主動學習，使學生具有超強的自我學習能力，一般問題不需要教師講解，只是在遇到困難時向教師請教，或者錯誤需要教師指正;

（3）“推廣思維學習法”培養(yǎng)學生自我探索、思考、發(fā)現(xiàn)能力，自我歸納、總結能力，是真正的素質教育;

（4）“推廣思維學習法”，掌握這種方法學生具有素質的同時，由于他們掌握的是一般規(guī)律，也不怕應試，應試能力也增強;而僅僅具有應試能力的學生，往往沒有這種自我探索、思考、發(fā)現(xiàn)的素質;

（5）“推廣思維學習法”既是一種學習方法，也是一種思維方法.不光對數(shù)學學習重要，即使以后走上社會，從事與數(shù)學毫不相干的行業(yè)，以至于在任何行業(yè)，這種思維方法都是重要的方法.

“推廣思維學習法”適合那些學生，一般來說：

（1）在小學高年級（5、6年級），就應該開始嘗試“推廣思維學習法”這種學習方法，到初中由于代數(shù)的普遍使用，可以進入爆發(fā)期，所有的試題都可以嘗試這種思考;

（2）由于少數(shù)學生不喜歡數(shù)學思維，只能進行一些基礎練習與記憶.通過分析與測算，大多數(shù)學生在學習數(shù)學的過程中，適合使用這種方法思考，只是掌握的多少，深度有差異罷了.