數論文獻

王樂群

總論

全體自然數從0起逐一加2的數為所有偶數，從1起逐一加2的數為所有奇數.數中與所有合數加2的數有三類不同的數，一類是合數的數全是重復數、一類是大于2的所有非孿生質數、一類是二分之一的孿生質數較小數;反之數中與所有合數減2的數也有三類不同的數，一類是合數的數全是重復數、一類是所有非孿生質數、一類是二分之一的孿生質數較大數，從而可導出以下引理成立：

引理一

不大于偶數N的全體數不為合數與合數加2的數所包含，大于N不大于2N的全體數不為合數與合數減2的數所包含，只有合數與合數加2的數和孿生質數方可包含大于2不大于N的全體數，只有合數與合數減2的數和孿生質數方可包含大于N不大于2N的全體數.可包含大于N不大于2N的全體數與不大于N的數相減可包含二數之差等于N的全體數;2N-N=N，等式移項，2N=N+N，可包含大于N不大于2N的全體數與不大于N的數相加可包含不大于2N的全體數，亦即二數之和等于偶數2N的全體數.

一、孿生質數有無窮多個

摘要：小于偶數N和大于偶數N小于偶數2N的數中都有孿生質數，其數和數的個數根據質數定理皆可求.若孿生質數個數有限，則必有N大于最大的孿生質數，但大于N小于2N的所有孿生質數都是較之更大更多的孿生質數，從而最終證明孿生質數有無窮多個.

關鍵詞：孿生質數;質數定理;可求;個數有限;無窮多個.

設N為任意一個大偶數，不大于2N有N個數偶數和N個數奇數，所有這些數既是2N個數二數之差等于N的數也是2N個數二數之差等于2的數.設大于N不大于2N的合數為A，其個數為a，設不大于N的合數為B，其個數為b，則有：

根據質數定理所有與大于N不大于2N的合數二數之差等于2的A-（A-2）數的個數比所有與不大于N的合數二數之差等于2的（B+2）-B數的個數多，由于不大于N與大于N不大于2N的二數之差等于2和二數之差等于N的數個數相等，從而在（A-N）-（（A-2）-N）的數中不含（B+2）-B的數必定全是比大于N不大于2N的質數多的數，即不大于N的最少個數的孿生質數，如下列示意圖一所示.（根據總論引理一，不大于偶數N的全體數不為合數與合數加2的數所包含，只有合數與合數加2的數以及孿生質數方可包含大于2不大于N的全體數.）