一種改進的變分法圖像去噪模型

董海燕

【摘要】圖像去噪是數字圖像處理重要的預處理方法，在實際生活中有大量的應用.圖像去噪的目的是為了改善圖像的總體質量，本文提出了一種改進的全變分圖像去噪模型并給出了其對應的更好數值求解方法，通過仿真實驗對本文所提出的去噪方法的去噪效果檢驗，實驗表明本文方法可以在有效去除噪聲的同時更好地保留圖像邊緣等圖像特征，且其數值實現方法更加簡單并易于實現.

【關鍵詞】圖像去噪;全變分;圖像處理

圖像已經成為人類獲取信息及利用信息的重要來源.但是在圖像的獲取、轉換和傳輸過程中會受到各種因素的影響，這就導致現實生活中的圖像均存在各種噪聲干擾[1].給后續圖像分析造成不利影響.常用的圖像去噪方法有很多，例如，均值濾波、中值濾波、順序統計濾波、低通濾波、維納濾波，以及由這些濾波方法衍生而來的許多其他濾波器，包括模糊濾波器、自適應均值濾波器、基于邊緣特征的濾波器等[2]，上述各種濾波方法都有一定的去噪效果，但是這些常規的方法在濾除噪聲的同時，往往會損失目標圖像中的高頻信息，引起邊緣和紋理的模糊.在抑制噪聲的同時還能保持邊緣和紋理信息，而由Rudin、Osher和Fatemi[3]于1992年提出的一種基于全變分（Total Variation，TV）模型的去噪方法就能夠實現在去噪的同時很好地保持圖像的邊緣.近年來，全變分圖像去噪方法的應用較為廣泛，有完整的理論體系和數值方法，本文提出了一種改進的全變分去噪模型，并給出更優化的數值求解方法，通過本文提出的全變分圖像去噪方法能夠實現在有效去除噪聲的同時并較好地保留圖像邊緣.

一、改進全變分圖像去噪模型

根據被噪聲污染的圖像的全變分要明顯大于清晰圖像的全變分，我們建立以下圖像去噪模型：

從式（2）可以看出參數λ的取值是與噪聲方差的倒數成比例.每一次處理后的圖像都是和原待處理的含噪聲圖像g相關.

三、仿真實驗與結果分析

為更全面地對仿真實驗所得到的圖像質量進行評價，本文將從主觀評價和客觀評價兩個方面對去噪處理后的圖像進行評估，以更好地分析本文所提出的去噪方法的優劣.圖像質量的客觀評價標準有很多，在本文中選用了峰值信噪比以及均方誤差來評價圖像質量的高低

將本文方法與現有圖像去噪方法對比實驗

面將本文方法與均值濾波、中值濾波、維納濾波以及文獻方法等方法的去噪效果通過仿真實驗進行對比，并采用峰值信噪比作為處理后圖像質量的客觀評價標準，峰值信噪比的值越高，客觀上代表圖像質量越好.對圖像Jordan處理后的各幅圖像如圖所示.可以發現均值濾波、中值濾波、維納濾波去噪后所得到的圖像模糊了邊緣，而本文方法和文獻方法都能更好地保留圖像邊緣細節等信息.

對Jordan圖像采用不方法進行去噪處理

為了更全面、客觀地對比各方法的去噪效果，接下來將以Jordan的圖像為例，選取不同的噪聲方差進行實驗，對比各方法所處理所得圖像的峰值信噪比，結果發現本文所提出方法都能取得較好結果.

四、結 論

本文對全變分圖像去噪模型進行改進，并優化其數值解法，在此基礎上，提出了一種改進的全變分去噪模型，并給出了其詳盡的數值求解方法，在實踐中，通過仿真實驗檢驗了本文所提出去噪方法的實際去噪效果.無論是從理論上，還是從最后的仿真實驗結果中，都表明本文提出的變分去噪方法要較一些現有的去噪方法有一定的進步，能夠在實現有效去除噪聲的同時，保留圖像細節.

【參考文獻】

[1]朱虹.數字圖像處理基礎[M].北京：科學出版社，2005.

[2]許冠軍.數字圖像去噪算法研究[D].杭州：浙江大學，2006.

[3]Leonid I Rudin，Stanley Osher，Emad Fatemi.Nonlinear total variation based noise removal algorithms[J].Phys.D，1992（1-4）：259-268.